读书心得分享之三《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》

DC优势(House Edge, HE)



/ K  M4 B* r4 N8 W0 z! @      无论是Black Jack 或是Pontoon，DC都占有优势，DC优势会因为不同的赌规而有所不同。实务上，如果我们每一把下注一单位，连下100把的全部周转率(Total Turnover, TT)会比较高，大约是114而非100，因为过程中会遇到Double或Split。一般打六副牌的标准H17赌规之下，原注的HE是0.78%，而HE(TT)则是0.67%，因为Double与Split提升玩家的获利期望值，所以DC优势略为降低。不同的赌规下，依据基本策略来玩，DC优势如下表所示：


+ w4 q  h% B" s3 F& G# l/ T
3 a* z# z7 S9 e; s$ O# U-------------------------------------------------- ---------
+ a3 N2 I7 @& h3 n0 y& r  赌规牌副数HE HE(TT)
$ |0 P* h7 P) y0 H& X) R# Q* n-------------------------------------------------- ---------
- H! `/ m2 f- {+ W* G& X+ A( tS17 6 0.37% 0.32%
                        8 0.38% 0.33%
H17 6 0.78% 0.67%
0 G* N4 Y& _" T                        8 0.79% 0.69%
$ ?0 z5 ^9 w6 i+ TH17, RD 6 0.42% 0.35%
                        8 0.44% 0.36%
-------------------------------------------------- ---------

5 m+ [0 T/ y: e0 K6 v/ p

0 Q' h1 _) {* v$ L6 D赌规变更对于DC优势影响( 上表直接加减调整值 )
2 F! I/ O; q4 R. P-------------------------------------------------- ---------
- E- c0 |4 G! W5 U8 X% {3 |4 O      赌规△HE △HE(TT)
-------------------------------------------------- ---------
7 a2 J7 ~/ b+ m- U不能投降(H17) 0.018% 0.016%
不能投降(S17) 0.006% 0.006%
- m4 r0 z, h( s" n- A4 k1 BNDSA (H17/S17) 0.28% 0.24%
. o5 Z) w3 Q$ k& R. mNDSA (RD) 0.29% 0.24%
: Q, l# V, g+ ^6 X& Q* f$ i分牌BJ赔1.5倍 -0.19% -0.16%
-------------------------------------------------- ---------

7 t2 m6 g  S" N6 \* C
8 c; R- g, C4 f% Z, n1 L* q" L
: Z4 N; m, V: O$ M2 C$ a0 Z      表中可以发现，S17或是H17允许重复赌倍的规则之下，DC优势大为降低，这提供玩家如何根据赌规选择好赌桌的依据。



9 J8 B& m* b1 {2 u4 v1 d      关于DC优势的解读，举例来说，如果你玩6副牌H17的基本策略，DC优势为0.78%，表示如果你每把下注$100，预期每把平均输$0.78。 Pontoon或是Black Jack每小时平均可进行80把，若你每把下注$15，不考虑Double或是Split，一小时总共下注80*$15=$1200，则预期平均每小时会输0.78%*$1200 =$9.36。

- {. ~- j: {& n- X3 V' p
% Y# S8 I3 S2 b8 L  H$ l3 u1 \1 S
5 m( y$ W+ _, u
; |% k: C+ l8 c, @


2 u, b: {- b8 W  b透过常态分配利用标准差估计你的震荡(风险)有多大
; o) X8 w. @/ U+ Z
, A- Y8 S" l/ v" _

0 a( l) r# L8 E8 z$ q
      统计学的标准差(Standard Deviation)可以用来评估投资风险，在投资学中，标准差就是所谓的波动率(Volatility)，可事先估计损益变化的可能性。六副牌H17基本策略下，每次下注1单位，统计100把的标准差，经过一百万次模拟之后，发现标准差大约是11.7单位，这数字与预期报酬-0.78单位(即DC优势)相较，高出满多的，表示震荡不小。高波动是DC游戏的特点，这说明运气在赌戏中所占的成分，不懂策略的玩家，短期内可能因为好运而赢大钱，但是随着越来越多手下注，预期报酬降低的速度，会远比标准差增加幅度来的快。一般玩家不懂这原理，短期的大赢会吸引赌客再次回笼，但是往后历经多次小输，最后导致久赌必输。


& m0 c3 M2 q/ e; \9 x( b- A

, x8 X) ]: c! K  {, A8 L4 {

6 ^! _: |$ m! d8 Q. {' I6 |) M
根据上图的常态分配来看，波动范围落在正负三倍标准差的机率大约是99.72%，所以我们每次踏进DC，每次投注1单位，玩100把的预期报酬是-0.78，而一个标准差是11.7单位，所以我们可以预期输赢的范围落在：

' ]/ c- {% V0 ?  b-0.78 – (3*11.7) = -35.9单位与-0.78 + (3*11.7) = 34.3单位

+ v/ n& w5 P5 b6 v1 y, i6 F
% I4 `* j8 t& D2 D! J" q$ S4 u6 z
1 n& z$ M# o: Y! N/ i0 ?6 W      要输高于-35.9单位的机率，或是赢超过34.3单位的机率，都只有0.1%​​多而已。
若我们平均每单位下注是$10，则输赢会介于-$359与$343之间，因此我们几乎可以掌握最佳与最差的状况。
1 Z0 y, U# C: |" S" b- \

' n! |1 }2 @7 K" W4 p- v# L1 E
      用σ表示标准差，b表示每次下注单位，n表示下注次数，一般来说，Black Jack的标准差
σ = 1.1b√n
9 _4 ]- v# O9 d" h" w0 L$ c1 b
: t9 C0 v- S, B4 f* q6 X
0 S- G6 R0 `% J6 n: r: @3 ~
不同赌规的标准差如下表：
' A  R3 w7 v; K$ ?: ^. s5 ?& p-------------------------------------------------- -----------
" x( A( D3 a" c" f     赌规赌戏标准差
-------------------------------------------------- -----------
S17 Black Jack 1.13 b√n
S17, D10 Black Jack 1.10 b√n
; w% q, y. ?* O5 J, L3 c( OS17, DAS Black Jack 1.15 b√n
9 L, t/ W$ y0 j+ S$ VH17+RD Spanish 21 1.29 b√n
2 f3 X: B3 g! G% f% Y  zS17,H17 Spanish 21 1.17 b√n
2 ~3 ]  {( r4 i; N: Y# M3 }Pontoon1-5 Spanish 21 1.15 b√n
Pontoon6 Spanish 21 1.13 b√n
2 ^1 `, U, l7 \, C$ b- U; cPontoon7 Spanish 21 1.14 b√n
) n3 N+ r2 A, C7 ~& S; K5 v-------------------------------------------------- -----------
6 A6 Z# r) `# ^7 Z1 y% U" ]
8 U& t+ x2 G3 @& k& Y
8 s3 r2 z8 a3 t" ?
Pontoon 1 ~ 7 分别定义不同的赌规
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
2 K4 ^: F" v$ [2 b! r2 C1 jPontoon 牌副数OBBO BB+1 分牌分A Not last chance doubling
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
   1 8 YN 3手3手 Y
   2 4 YY 4手2手 Y
   3 6 YY 2手2手 Y
3 B- B0 I! }: s+ I- o1 ]: x6 m   4 8 YY 2手2手 Y
   5 8 YY 3手2手 Y
   6 8 NN 3手2手 N
   7 8 YN 3手3手 N
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
" A1 i) a6 f5 f6 @4 M/ W



      不同的赌规对于标准差的影响：赌倍(Double)与分牌(Split)会增加标准差，因为这会增加可能的获利或损失；可重复赌倍(Redouble)当然更增加标准差；赌倍后可投降(Forfeit)、投降(surrender)、OBBO、BB+1、SPL1、SPL2与last-chance doubling则会降低标准差。至于S17或H17、六副牌或八副牌的不同，对于标准差的影响很小。
( e' g& H. v& G4 k) @! {$ `

+ a, E8 i1 a2 I! q
3 ^+ V* ^# w1 E/ R/ G


6 W' @1 y, s  Q
7 o1 R1 P2 ~6 G6 \: a5 C- H团队作战分散风险

3 O+ `5 o, I7 {/ i7 h% j2 ?



6 W4 L+ T, }  j% E2 H      现在假设玩6副牌H17一个小时(约下注80次)，每次下注$15，一小时后的预期报酬为$15*80*-0.0078=-$9.36。一个标准差是1.17*$15*√80 =$156.97，玩1000次的结果根据常态分配，应该可预期每小时赢超过-$9.36+(3*$156.97)=$462。


; ]' j4 I+ J* V+ h0 ]      若经过九小时，预期损失从原先一小时的-$9.36*9=-$84.24，这叫做线性关系，但是九小时的标准差是1.17*$15*√(80*9) = 3*(1.17*$15 *√80)，其实只有一小时的标准差3倍而已。同样的道理，如果时间延长为每星期玩36小时，标准差只是一小时的6倍而已，专业来说这是相反二次方关系(inverse-quadratic)，随着时间的延长而增加程度递减。

& a- _6 Q# O" A: V- V

& ]: h/ p, @1 K% B      如果我们是优势玩家，预期的报酬会大于0，基本策略玩家，下注越多手，越能降低预期报酬(损失风险)的标准差。如果当算牌客优势为1%时，我们下注1000次平均每注$25，预期报酬是1%*$25*1000=$250，标准差会是下注一手σ1的√1000=31.6倍。
. c' y3 Q! r4 m, J' D


% L' k; L) Z8 f; u5 M      如果每手下注金额增加10倍为$250，但是只下注100次，标准差只增加为原先σ1的100倍(10*√100)而已，并非增加316倍- - 单次投资金额增加，但是整体风险分散。这说明为何Black Jack玩家会组成团队共用资金，分散到每个赌桌去，因为同时间10个玩家可以下注1个玩家的10倍，但是风险却大幅降低。

依然没人，拿分

谢谢楼主的辛苦劳动