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[戒赌讨论] 久赌必输的数学证明
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1#
一。为什么久赌必输？ % u0 P5 K! `( S
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
  y( F8 o- |& K. y+ ^# G1 X人没有多少。
2 b# c& Z3 m% @5 h2 t0 O* F$ W8 T久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使 , K( }0 {$ ~$ _5 D1 C
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 0 S7 {% Y# h) c4 |9 ?
的理解。
" f: Z$ H( N3 r, k  x: G赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒 ( _  Y% b% V# H% e1 _0 d
就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
) j7 }" n: e5 U$ }! D+ v! J0 ^* B很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。 3 b/ N5 R" Y/ X7 O( |" u* ^0 [
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直 " X7 N" Y' m8 w. K: ^9 F' v
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). % L4 ?/ H! Y4 I2 J) k! H/ d
那么我们有： 7 I9 E- Y/ A! R9 v7 T9 l) e1 w* z
T(0) = 1
8 _: f, c1 }8 [- t' PT(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0. 9 Z. O" N/ ~" i0 H( P' y
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。 . `+ B5 {) Y! m/ ^) p3 h6 ]
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
0 a4 @* E" ?6 a  X0 {& M2 t设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
2 j% Q0 E9 O! D; gT(2) = 2a - 1
- `+ a+ m* T; hT(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
( Z9 D9 Q! V7 P$ YT(4) = 4a - 3 9 A8 e1 I& ?# X( ]
... , ]% G8 [  N* l( R3 L- r
T(n) = na - n + 1. $ f+ h1 B" q7 O5 f2 l8 c5 i8 b% d
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
; y0 e# [  j0 g0 m' W所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
; S* m9 ~0 r3 ^0 f9 J  Y0 E一直下去，T(n) = 1. 证毕。 ( n8 \4 A5 T2 {5 u
这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
& h& L% N3 o/ H2 s1 U# g+ w学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。 5 J) c) v( L/ [$ V* _5 K, u
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率 / l% @, z% v. [4 [9 g
赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
: _) O- H) }! N$ a6 n: _难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
. g, Y, R. k0 P5 Q二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
& ^9 ?# G) q- D4 P: B) Y% Z概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根 / `1 ~3 {1 O) F8 l
本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
, ^/ u$ r! Y! `0 t说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
# ]' g) `$ T; m$ H8 h理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
; J7 ]$ ~2 Z# }) r# M是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。 4 E8 h2 O. ]6 {2 D! @' x4 `. A6 w) t
就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城 # n/ j9 A% a2 |! A: E' V
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 . U+ l1 M# E/ @2 ~2 c& m
钱了。
+ ~( B4 C" K9 R: Z* @! {6 \! Z这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是 ! H: [5 H$ P. D4 f- n/ o! y
50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
' T3 x( A9 w; R2 E2 a1 Z钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
! i. |9 P$ c6 B庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
4 i8 w2 r. X4 Z9 D) \% D不过我们不知道。 ; t( _* T" t+ w
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌
! z3 Y6 _# B6 ?& v  i( E$ z1 F2 z场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。 0 y& \7 n* Z+ t6 a/ k- V
要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单
9 J" T9 a0 L( q的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直
. G: _) H9 X+ |2 ?玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡 % E3 d6 f6 g. ^# P& ?: h
多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越
$ Z1 ?% N8 [8 R  d2 H  H- w- \来越多的。 ( s6 G! R' u! _5 r  B6 F; ^  O
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于， , s1 f& f+ C& \* ^
50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
. k6 W" m$ M% P- K和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只 6 q1 S" ~3 z" Q& i6 ~/ F0 O
好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
* D2 l" L# `! W( p“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资
% J7 @7 x! H$ M! V8 p金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输” + N; P2 e6 s: ~5 i
在娱乐城中天天发生。 6 s& U$ d6 j* ^9 }7 N- q3 r: s
所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于
5 a* @' y" X0 A7 Z$ w) U6 X娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱 2 |: z1 Y  V6 Z
一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
7 g+ T0 l% E2 U. [. ~/ F$ Y8 Q) B+ E续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们 ) d7 |7 D* b& @9 E- N
负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。

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2#

re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...

科学都证明了吗？
& J0 x. H- b1 O) P6 _# y( g& B  T0 g8 {8 g) l6 w3 P3 C% L: u
不看这篇文章好了
  `  c4 C* Q) h# V5 l, I; f- q( U9 j" s" T
看完之后没有信心了

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3#
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽

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4#

re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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5#

re:科学~~~~道理

主题回复处广告图案-天策传媒
科学~~~~道理

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6#
是的，我是普通人，所以我进来看看。

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7#
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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8#
不要让Dubo影响工作和生活

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9#
深有同感，久赌必输

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10#
深有同感，久赌必输

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11#
深有同感，久赌必输

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12#
哈哈。我要赌。。。

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13#
深有同感，久赌必输。

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14#
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。

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