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真正开启21点之路的是一篇论文：《二十一点扑克游戏的最佳策略》（Roger Baldwin著）。
l+ j3 X- v, f8 M: T! d7 T
, [- X( K/ y6 D% e0 l% D) p" Q按Baldwin的策略估测，以1美元一把下注，玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。
& ~, C$ y! y* \$ k9 o; v) P* W% r2 C# S. R0 v1 h
索普一学会这套方法，就奔赴拉斯维加斯大展身手，结果吃了好几个月的土。( h/ u" T: ^- F9 l: i
4 r9 B" Z7 L3 x/ P, \ 他决定改进Baldwin的方法。
+ S) f1 e& m$ k( J3 Q" @; |: d, Z( m8 h. l5 ]
在香农的建议下，他研究出制胜秘诀1.0，还发表了论文《财富公式：二十一点的制胜秘诀》。
- @4 M V( W' \1 i9 o3 S& c5 Y5 P! y H# \: z1 B
这时纽约最大的庄家找上了他，决定投资他。
1 F( l( b. k$ d9 b/ A' ?
) D1 G+ L g9 m他毫不犹豫的答应了，居然真的赢出第一桶金。
3 Z% M( Z- R* P+ x3 P* r
- h$ u$ I5 G% u2 H; J/ n; Q随后他写了一本书《战胜赌场》，内容以数学研究为主，将高低数法公诸于世。2 K1 j$ A0 \& h, d V9 ?, j
3 E1 e D) g) S# C7 ?' F7 i7 K' z
所谓高低数法（H-L法）说起来很简单。* _' c* t) j5 P6 x
7 o+ p% g" J& w# X; v) F ^
将2~6记作1，7~9记作0，T、A记作-1，通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。
x M; M5 O; j7 N p T% z
, G% u2 J' i& H; m( t8 b2 h& q而高低数法认为，当余下的牌中，大牌越多，则对玩家有利（庄家更容易拿到大牌而爆牌），反之亦然。
" \( b) x- \1 Q- E/ V% V. h3 ]: ]# v# z# D
例如已经出现了，4、9、10、5、J、A、8，则现在点数是-1，逆风局。
/ d2 n9 h M7 O6 x4 P0 I& g+ p; q
" `( c+ w0 @. w k/ {" o+ [. M5 g8 _0 R" o6 K
在实际运用中，还需要计算真数，真数=点数/N副牌。& M4 O- j% h) V4 I8 z9 o$ J9 B
0 U' U N6 u/ A O* h; c+ d如点数为5，而庄家共使用5副牌发牌，则真数为1。! C+ m1 y# A) y4 e
; t, S x! \. O! G A: A真数越大赢面越大，真数越小则赢面越小。
+ P3 E$ M+ y7 u' |( z! B8 [) B8 M$ H2 b! ]: q
1 L- Z8 I$ t0 N& x( |4 {
因为索普的一本书，当时许多人都去赌场博21点。
+ l2 X# b1 t4 m3 p
. B: @% [! Q2 w不过赌场有意防范，真如索普一样封神的并不多。0 W- _) E, H8 K- B' [$ c3 m# h# F
$ U; ]2 E7 _4 B而且高低数法只不过提高了2%的胜率，只有掌握好压注技巧，才能保证一定回合后不亏钱。9 C9 l5 U& r7 x+ H
1 f5 R' {8 t5 I! y就算是Blackjack team，也是经过大量训练，才有可能赚个盆满钵满。
: y& E* ]* o6 {6 z& I! m
6 o; }6 y! | ]+ N$ ~' g3 S- I) j; I' w" g
其实，不论是最优策略，还是高低数法，都是为了削弱庄家优势。
1 {- V; M9 X% \4 u9 \% h$ o
. T) I3 f4 p( c N+ O- i! a# b7 I庄家优势是指在长远期限下，庄家占有数学优势，以确保赌场最终赚钱。
: L. f$ W' u4 U4 w# c! I9 X2 J+ z! k& P6 I
尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的，但总的来说，会趋向一个预期值，或称假设回扣。
, a. k9 N/ {' q, B. h
! P& V5 p T1 H: T% n& W- F这也就导致，尽管短期可能赚钱，但长期来说还是会趋向于亏本。 S. G2 i% J* @* p9 }/ _
5 _8 \# x; Y. E' m$ N
3 n$ B3 b: n. C8 a _- i- W
为了减少这种庄家优势，数学就派上了用场。
1 X' B# Z: E! V; v4 f. d1 _$ `0 \ ^8 e9 ^. b$ l# H5 N2 l% G7 @
通过正确的决策思维，规避不必要的错误，夺取百分之几的优势。
4 T5 S9 }7 O2 G, h' f- b1 P4 ^( s: x. S0 n, J7 y
但这百分之几投映到长远期限下，回报很惊人。
5 f" s$ ?% N! R7 V1 }7 s2 i+ I2 f9 g' r) V/ N8 ?! c
可以说，这就是数学家与赌场数学的一场博弈。
- S4 [4 @9 g* v5 F( X2 e6 l, @" } W& F' }
5 Y. s6 s x( r4 A
谈及数学的博弈，自然不可避免提到凯利公式。
; J4 [8 q. f) H
# H+ u/ {& p" b凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。' N3 Q" I+ K9 J$ U) g7 R2 i
! W& B( K# k6 k/ S. Y5 n9 N* z
凯利公式是为了计算下注比例，当知道获胜率与赔率，可以推算出下注比例以求最大化收益。; b b- _. E: G: d$ p1 w, s4 Y& v
d1 e Z" |$ S0 z( U6 u
z- {: b- X" G ?8 M4 P! l
凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。1 B- J; H& k M; k
! ~8 p8 @! X( n因此凯利提出凯利公式时，就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。
3 T2 J2 D0 V+ V$ j' B: p* r' R# e! y7 T
但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。5 i$ o8 C. z+ o7 o
. g2 }9 e( N6 R& v. `$ a索普不需要内线，用高低数法自己推测情报。
: X% N! h3 |/ F
9 B9 Y8 j& r& R7 I1 C! U4 _/ h b! V推算获胜率，给出最佳下注比例，大赚一笔。
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) V8 B! F/ R+ B4 _# y9 o" i
0 B) _, l/ c/ h: S数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番，同时也说明了一件事：
& H/ V9 m* P3 L) }1 Q G! e& }
! t$ k, L. B& K P2 M# Y" o9 h D' z神仙打架，凡人莫近。
: U) T! r* @- p" n4 U3 d( X- Y- F4 [! [+ Z+ m0 V
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