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真正开启21点之路的是一篇论文:《二十一点扑克游戏的最佳策略》(Roger Baldwin著)。+ U3 @6 @2 |' K3 d9 B' ~3 L# {& R
; @3 ?* y0 t& e/ @4 B, B
按Baldwin的策略估测,以1美元一把下注,玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。1 N+ C6 [& ~7 v7 r* O, E0 q
. v$ ^% N/ h2 _( }* ?1 `8 w( M索普一学会这套方法,就奔赴拉斯维加斯大展身手,结果吃了好几个月的土。2 V1 M, t- q: Y0 v/ R
* r4 H1 D, @3 |$ D
他决定改进Baldwin的方法。
4 v. m7 ^4 u* W4 M& S7 |
( k5 F8 x, T8 q在香农的建议下,他研究出制胜秘诀1.0,还发表了论文《财富公式:二十一点的制胜秘诀》。9 [6 n+ V& a6 S$ x" L6 q: k
- i: E; r3 e/ P这时纽约最大的庄家找上了他,决定投资他。" x$ V p, w( Z* |- |) b8 u9 }
8 U) _9 l1 L% J+ H: e& Z9 e
他毫不犹豫的答应了,居然真的赢出第一桶金。1 Z! y: I0 \) o9 }4 Z! K
7 Y; h* J* M6 X- h
随后他写了一本书《战胜赌场》,内容以数学研究为主,将高低数法公诸于世。
6 D7 W% E8 P8 W" a" F2 z/ k, U. L
所谓高低数法(H-L法)说起来很简单。
. q( M4 ?' r6 ?5 c/ L& y) v1 Y: h, Z' Q. T( I/ W- k
将2~6记作1,7~9记作0,T、A记作-1,通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。
: s1 }5 B% Q7 h. U; W
4 P, d! t% ~' B; t5 F# O: D' m8 E* M而高低数法认为,当余下的牌中,大牌越多,则对玩家有利(庄家更容易拿到大牌而爆牌),反之亦然。7 f4 v1 |/ e0 r
2 _9 s! ^5 u: \8 A z! b例如已经出现了,4、9、10、5、J、A、8,则现在点数是-1,逆风局。3 f7 \" P+ v% X8 d9 B( h! L* h t( {) I
+ A b: m" h) J" w/ g. L4 w# K4 c T5 H
在实际运用中,还需要计算真数,真数=点数/N副牌。5 v( t. O5 j: L+ W. D
/ Z6 V- s" v. J5 d7 }+ o/ h如点数为5,而庄家共使用5副牌发牌,则真数为1。 L% j, z0 }8 F- `6 ~! V
|/ Y7 k- S% j3 A; W" f真数越大赢面越大,真数越小则赢面越小。3 F4 ^9 N5 ]. u; Y! V: J
8 n6 B5 l- l8 d0 q1 q8 {1 O2 Y# ]# \ N
因为索普的一本书,当时许多人都去赌场博21点。
, v( l+ {0 ~ d- a h x7 U
# K% A* d r9 x; I, O不过赌场有意防范,真如索普一样封神的并不多。6 a6 ?/ ]% l& a1 p. _
/ |/ B" k8 a/ e# t& T5 W而且高低数法只不过提高了2%的胜率,只有掌握好压注技巧,才能保证一定回合后不亏钱。
' u1 @ i7 t2 p/ r5 L$ t" y% O
7 L0 {, O2 u( t5 m就算是Blackjack team,也是经过大量训练,才有可能赚个盆满钵满。
% I. D7 c5 x0 u9 E3 a( n. I3 f: e5 \7 y6 k
/ r0 a$ H' S8 S5 X, g. T: |其实,不论是最优策略,还是高低数法,都是为了削弱庄家优势。) s% b! L$ W1 b1 ?
1 f Q0 W8 ?$ H- M) K( ^
庄家优势是指在长远期限下,庄家占有数学优势,以确保赌场最终赚钱。1 z4 h( \2 C3 H# g
7 |; H! t. U/ L% N4 h; r尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的,但总的来说,会趋向一个预期值,或称假设回扣。- D( H# p# d+ H/ T, |8 ]' _8 V( o: h
) b" m( V+ \3 k7 Q
这也就导致,尽管短期可能赚钱,但长期来说还是会趋向于亏本。2 ^" h! ?! p3 ^8 W3 r4 \* b
, b) ~3 W$ t* W/ I' X" j6 K
. u+ X* ^1 r* q O. l; ]0 v* C为了减少这种庄家优势,数学就派上了用场。% U, [" w; E- o' s3 i
, J7 C2 p$ z5 A3 I3 ^
通过正确的决策思维,规避不必要的错误,夺取百分之几的优势。
& h% }; D# z9 A h; w, X7 z) }" f+ `& } {1 ^
但这百分之几投映到长远期限下,回报很惊人。
- L8 D8 T: l8 f
- D( |- U% C4 J可以说,这就是数学家与赌场数学的一场博弈。
- T0 \( h1 J2 B& E% c3 Q ~+ g: g3 z# H; K2 C: y' t4 P# E
2 G1 G6 i9 L7 f, O) E, L# |
谈及数学的博弈,自然不可避免提到凯利公式。- E: g! P7 c- M/ R; V5 i3 G, p' r6 G
% j$ P, E) I4 P3 L. N4 ?5 r
凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。9 V+ Q- j; O" e# v
) q# @% E( U) U3 x" S凯利公式是为了计算下注比例,当知道获胜率与赔率,可以推算出下注比例以求最大化收益。
. c( W6 U: l" x* d, T: B, j
: @4 c" E# S. j. M$ `% `- I/ @) K
7 f$ ]$ o( K& J& _/ f1 U凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。! `* Y2 Q: ]6 U# x. p
1 ~3 ]% J; p& r2 a6 l/ V因此凯利提出凯利公式时,就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。
8 m4 U% b- p' {8 _' N. ^. Z% w
7 ]% T$ f6 a7 \; f2 R- Y但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。. U2 Y: W ^/ a6 C% p0 @' @1 U8 }/ P2 s
9 A N+ d4 p! p8 Q3 W
索普不需要内线,用高低数法自己推测情报。
+ q8 w$ r) ]; L* K' r
* h! u# m; {1 a+ F, ~推算获胜率,给出最佳下注比例,大赚一笔。
+ B; w1 Z+ K/ t- o6 H
, x& z5 o) ^" f' D/ S" X; u# N# \0 i
. C: a5 o8 Q3 W. X; P4 [数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番,同时也说明了一件事:
0 \* z7 A& Z6 ^& y' ^; B
[: c$ _3 }% z- L神仙打架,凡人莫近。
) m ~! q4 O% P
. j8 F9 V0 @8 m' i3 T# H0 k/ V }. p0 |; W8 w6 Z' R
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