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真正开启21点之路的是一篇论文:《二十一点扑克游戏的最佳策略》(Roger Baldwin著)。
# s7 b) R: m5 M* I6 [7 ~2 h- I" T7 n- Y! x) {' T/ J: h
按Baldwin的策略估测,以1美元一把下注,玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。: b) ^ B; q; T: \
9 y0 D. L% p& M! k% @5 P4 n
索普一学会这套方法,就奔赴拉斯维加斯大展身手,结果吃了好几个月的土。
2 s- G2 \3 ^2 p: C- y2 \! u
1 j% c% H/ g# t& k7 x4 Z, M 他决定改进Baldwin的方法。3 G4 @" f3 [! [( I3 j
( X. r: X" X4 h# Q在香农的建议下,他研究出制胜秘诀1.0,还发表了论文《财富公式:二十一点的制胜秘诀》。0 J8 S3 J5 }5 [) g- m0 s
2 n' {$ A; Y7 j* e. U
这时纽约最大的庄家找上了他,决定投资他。
$ U6 u# p, V2 [2 v% _2 D6 y6 \7 @
2 K) D1 W% W7 g+ y, Q他毫不犹豫的答应了,居然真的赢出第一桶金。2 R3 X- w' j* d2 f( |2 u, k" C7 S' D
5 J' k1 W9 C, X4 p9 I3 n
随后他写了一本书《战胜赌场》,内容以数学研究为主,将高低数法公诸于世。: ?: |$ w9 A$ w( s0 z- g! v& R
2 j/ I8 n; b6 y
所谓高低数法(H-L法)说起来很简单。7 u& S2 J0 o& ~% N( ~. I
6 L- L. f8 A6 X; D1 L# x7 W将2~6记作1,7~9记作0,T、A记作-1,通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。) {3 A6 [, q/ E( @: j& m, A
+ ^( A' M6 |+ p
而高低数法认为,当余下的牌中,大牌越多,则对玩家有利(庄家更容易拿到大牌而爆牌),反之亦然。
5 R( L2 v% e3 W" M. h2 K* M5 d. R+ O/ v% M% o; O
例如已经出现了,4、9、10、5、J、A、8,则现在点数是-1,逆风局。4 g' J9 t; g6 t
6 f% @$ o3 Y' \% ]& R6 ?
/ l; c0 I$ L; _8 L8 X
在实际运用中,还需要计算真数,真数=点数/N副牌。5 {' n4 Q9 X2 P& _3 u. Y
( j% S, h0 a% B, G% i如点数为5,而庄家共使用5副牌发牌,则真数为1。
) ?$ k9 l# O/ n$ V! P" L$ H
) f% [; x5 g/ J9 y2 S真数越大赢面越大,真数越小则赢面越小。
- x5 \* @9 N. w" G# }1 c5 g1 X5 s* m. O
0 w n" V% Y' n, U" g, H6 C e2 a& z# `: f2 s4 Y
因为索普的一本书,当时许多人都去赌场博21点。
% e- `6 z2 Y' e, {+ C( ]- C" g# \3 X u% i8 ?; t
不过赌场有意防范,真如索普一样封神的并不多。! s& g) h* Y# R/ ?) b& X: g& L
5 h: I& F3 f, J% e3 i0 L
而且高低数法只不过提高了2%的胜率,只有掌握好压注技巧,才能保证一定回合后不亏钱。
; w0 [: t3 C. r9 `' n T ^$ `' l7 q" S" E3 H
就算是Blackjack team,也是经过大量训练,才有可能赚个盆满钵满。 }! v# C: l* Q, N6 F
* F: L" V( J# m* p) Z4 _/ Q/ }* r: i# M
1 O& B5 Z6 C: b6 p& ] W2 d其实,不论是最优策略,还是高低数法,都是为了削弱庄家优势。
. T2 z+ S/ V, W, u( q5 U) _1 {# S
% ]8 h! m+ V8 a) Z3 Q$ Y+ B3 `庄家优势是指在长远期限下,庄家占有数学优势,以确保赌场最终赚钱。
( a, f: M, m9 t4 X0 K4 h2 v3 F- ?7 o/ c' \" m8 `' d) I9 D% E$ m
尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的,但总的来说,会趋向一个预期值,或称假设回扣。
2 h L; |2 ?4 X( `* r/ W9 g9 {; A) |# H0 W
2 D8 j2 l/ ^, h, s2 r3 ?) X这也就导致,尽管短期可能赚钱,但长期来说还是会趋向于亏本。
! ?" P3 h7 ~6 k, S
, f9 x' b# b2 s# u6 m# j
& N' c, A( w T9 r4 P$ m为了减少这种庄家优势,数学就派上了用场。9 V* q0 P) ^7 v; _/ }
, f9 w+ I& A( O/ `# v/ I
通过正确的决策思维,规避不必要的错误,夺取百分之几的优势。: L1 W3 Q$ N4 { K! M
- x3 ]; D' n7 M5 B! X: g% b+ a. h R( G
但这百分之几投映到长远期限下,回报很惊人。6 ?" Y: Q5 ?% F/ {# Y X2 G
, v+ h5 A0 L; d2 X, I可以说,这就是数学家与赌场数学的一场博弈。
" E0 t1 Q$ k" j G( \. N7 Q+ O8 j$ r1 O# D% E9 I+ b
1 [ Y" u, W& ~' Q谈及数学的博弈,自然不可避免提到凯利公式。
+ I% d! k+ Z. k+ K
- L g$ j6 e0 p凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。' z5 a6 K, ^! _3 _# t7 P* H
- |& u" o. v' t
凯利公式是为了计算下注比例,当知道获胜率与赔率,可以推算出下注比例以求最大化收益。5 p* F4 i8 r& T8 G" Q8 T! a a
6 N2 c$ ]2 n; L* y
! U- T' o3 Z' _9 _1 Z2 o凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。) [% m. ^; B. j" c) j# N
, z) q1 o: u* O, u1 L2 e' K' ?因此凯利提出凯利公式时,就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。
4 @) `; ], A& {& M" r8 f Y/ ?1 j3 x9 q+ L; e4 ~
但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。
4 X7 T8 U3 ]( ]. C5 U& b$ u% ~* [8 ]8 h. {5 M5 {6 w6 R7 X: v$ |
索普不需要内线,用高低数法自己推测情报。( g5 z) ^) e. r; o& V3 V
6 d1 k: _- a D! g) H% D/ a
推算获胜率,给出最佳下注比例,大赚一笔。7 L7 k9 [5 l. K$ Z
. u, k. A. q3 ~8 Y
/ `/ X+ i% \" h% n' F3 C* Q( c Z5 ~数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番,同时也说明了一件事:6 m$ [! j& R' O4 t
. z$ N" [ a2 d$ i神仙打架,凡人莫近。0 V# g) h8 ^) [0 m+ d. j' M
4 y/ D/ R5 ?: h* A; c& x8 ~$ x
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