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真正开启21点之路的是一篇论文:《二十一点扑克游戏的最佳策略》(Roger Baldwin著)。
+ N( P4 [4 Z, H0 F' i" c; W# o
( c2 c3 a3 X# F0 R按Baldwin的策略估测,以1美元一把下注,玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。) {! j3 Q" b% e3 E: G" W9 i
- K0 [3 a9 Q1 {3 ~
索普一学会这套方法,就奔赴拉斯维加斯大展身手,结果吃了好几个月的土。% `3 l3 p) Q+ f* Z3 R) J
) I. X; t$ P5 l' y# u* q
他决定改进Baldwin的方法。
3 h- ]& R8 X' r: W0 L- a8 [9 p" B- m6 R" L) { V
在香农的建议下,他研究出制胜秘诀1.0,还发表了论文《财富公式:二十一点的制胜秘诀》。7 a( L! ^! G' X
9 o+ o1 X- c8 |! m5 M1 ?; j# M+ W# I这时纽约最大的庄家找上了他,决定投资他。
8 ~$ D3 k: b0 d2 I9 Y
6 M, `6 n% X; L他毫不犹豫的答应了,居然真的赢出第一桶金。! x% q1 [# {* D# o$ U$ S
! s- S5 w! p0 q. Q2 i7 ?" n
随后他写了一本书《战胜赌场》,内容以数学研究为主,将高低数法公诸于世。
; `# l; d- l9 ~9 }% \3 W4 g/ a. b* y/ d8 `) R
所谓高低数法(H-L法)说起来很简单。" H6 t* O4 e( Y4 v) T; v/ C
2 U6 t6 o& S0 F- s* G将2~6记作1,7~9记作0,T、A记作-1,通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。
7 l) ~# r A" g4 H, @* a( K2 U: Z) j9 {3 U# O/ R# S+ b; }
而高低数法认为,当余下的牌中,大牌越多,则对玩家有利(庄家更容易拿到大牌而爆牌),反之亦然。
) A; a4 s9 X4 T( \) c" V% ?
: u3 o7 z& j) h2 ]' \例如已经出现了,4、9、10、5、J、A、8,则现在点数是-1,逆风局。" n9 d. V( p) S4 }/ x, d
3 a/ M V: {8 |- e6 D, `4 L* l2 \$ j
b6 F& e) B5 `$ b( O$ O
在实际运用中,还需要计算真数,真数=点数/N副牌。/ Y7 J- _% q" C9 H
* l6 ]6 B# }) W U& T& ]* B9 K; `, ~
如点数为5,而庄家共使用5副牌发牌,则真数为1。
. J' e; p/ ]$ w% r# v9 `0 o8 P4 w; w5 k: w9 P
真数越大赢面越大,真数越小则赢面越小。$ X( L. o( C& B
2 N/ K$ N) }2 @6 }+ z9 r/ ^% W+ N) X5 H) O' @0 \, D/ K% Y, j" m
因为索普的一本书,当时许多人都去赌场博21点。9 G6 ~! P0 j+ F& D* N
2 v& P$ n% U4 l不过赌场有意防范,真如索普一样封神的并不多。3 }* z i- s6 [9 \' z! z
, ?1 B8 i$ S; E5 M而且高低数法只不过提高了2%的胜率,只有掌握好压注技巧,才能保证一定回合后不亏钱。
* S. m+ B, T; o
9 U1 [2 B( F' S就算是Blackjack team,也是经过大量训练,才有可能赚个盆满钵满。
) x& T" M) g7 }9 D% N, ?1 m% e) v: n( R7 J
# P% Q* {/ U# k8 B其实,不论是最优策略,还是高低数法,都是为了削弱庄家优势。# l8 d3 ]* n+ i1 f% D/ `1 a O0 w
) _" P/ g- q% f7 c! K) W庄家优势是指在长远期限下,庄家占有数学优势,以确保赌场最终赚钱。
" j# x$ k9 u% f1 B6 z. R3 f2 d5 R. Y8 R; L6 j
尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的,但总的来说,会趋向一个预期值,或称假设回扣。7 d, t1 z" r2 z
% r( p2 f2 d, q# P$ b
这也就导致,尽管短期可能赚钱,但长期来说还是会趋向于亏本。- ? y7 n' p3 ]) Z2 r
# ?4 {; z, B, v" n* @7 O
4 i' o: Y2 v8 Z, q- a
为了减少这种庄家优势,数学就派上了用场。
) n" G* |5 a: H' f' N9 C
9 n7 L8 ]9 w& @0 X通过正确的决策思维,规避不必要的错误,夺取百分之几的优势。
; h$ e2 b+ ]% x" E: o- n' M4 c* @0 z& W* U, U" t, Y4 p& u3 D
但这百分之几投映到长远期限下,回报很惊人。) V+ f5 x( i3 @4 b5 ^% ?" M
0 r/ L g1 [5 a9 b
可以说,这就是数学家与赌场数学的一场博弈。+ k# W, i% i' S5 n
3 ~. W7 |- J b4 o- a3 @6 Z" M) f) B; H1 U s
谈及数学的博弈,自然不可避免提到凯利公式。
# y& \- B% W% m: N9 e% Q
2 T7 r9 B6 d( \- [8 n凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。+ x# F+ Y" H, k1 J. L5 i" B
8 {4 y# y4 a8 P8 ]1 w2 p7 q凯利公式是为了计算下注比例,当知道获胜率与赔率,可以推算出下注比例以求最大化收益。
) U2 }9 n+ l& {# p$ x0 x& R
* G1 F) |% t0 D: a8 O7 l- }* H
+ w1 y/ A* I' U7 n. P, Y0 \凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。
6 O/ G, |0 ]/ c3 Q6 f
3 w/ r$ m3 n9 R9 {0 h# g因此凯利提出凯利公式时,就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。
: |+ D0 t; L0 ? Y
- V: z. B! N; t& @但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。
; U) E" h$ T+ x0 A' Y; ~0 E3 z( x A- A7 |4 [
索普不需要内线,用高低数法自己推测情报。
- q: I' K; j- e! H$ V1 P7 n! W0 \6 h. O n# k" x
推算获胜率,给出最佳下注比例,大赚一笔。
9 c5 O3 ]7 L H6 q1 q$ ~2 |
, C, H4 o) }% `4 l7 y8 r; N' s; K- x3 x, w+ m/ P8 K1 U
数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番,同时也说明了一件事:
+ A4 L O! [$ m! c4 |3 B
6 Q! z( N R' `$ b, _! X: }1 N神仙打架,凡人莫近。/ v; m8 v% O- U# w5 B& {# _
$ R+ y: T5 A( A5 g$ R. n) G6 B" U. _* T. x4 N
& k0 O, P" e* f |
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方法最后一段话觉得是实在的,但是在我面前就难以实现,毕竟好运太差了。 |
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游戏最后一段话觉得是有道理的,但是在我面前就难以实现,毕竟好运太差了。 |
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