21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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2 z2 j1 b5 {8 c+ m9 }想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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$ a) B+ X- n+ Q8 ]0 R: v3 H4 J2 s的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
) R" m. z+ i5 e+ d4 C! U
端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
: A4 Z9 W; R4 p: u! ^$ l% q9 d虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

# _" ]1 s, A+ a1 V6 g让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
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& n% P& r( r& d% {2 v# d$ B点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

可以选择：

- }" ^) m- @$ f% Q- z, V- j, W● 拿一张牌（Hit）
3 e7 j6 X3 |+ M/ F& t" K; p
: A0 Z* L  W' {( u  K● 结束拿牌（Stand）

: Y# p  M5 _  s. s. P● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
7 o0 H8 }) `: q, s' Y) p
● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
- _' t) E/ D  {$ d
庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

7 g. e5 j3 u- q7 ]● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
6 N6 }1 ?& E4 Z8 X# U
8 F* w6 u6 q# p- ^0 M/ I2 M! E要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
- G! U4 }- n. G
8 u4 y* d( ]- [当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
& Y1 U0 d7 L7 l& s+ R; I
直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
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所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
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平局，点数少就输了。

当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
) ^0 ]' D  p* ]; I
和一张10点的牌），这里就不赘述了。
3 q! _2 l7 H! Q) C7 B4 \
8 V6 L2 M% Q% F" A, @
高端赌徒如何要牌
7 Z0 `; e& e; S8 T
可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
2 V# [; N* M* P  J
么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。


上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
; Z+ G, O0 s7 P! z3 q" H
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
+ `+ n5 t( ^" a. l' O$ h
P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
$ ], L6 M  M& X) M
（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
3 g: j; s  r2 q, N
; Q& R% f% ^" Q4 x到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
  c1 ?! _4 V1 a
; B: ]5 T7 P, J  s" z来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
+ J  v. b; c" D! @8 M: C
+ `, q8 F% i' s3 C0 D 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
4 z$ W/ Y: s: @& |5 Z
到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

F(H16) = 8/13 = 0.61538
4 u- s/ k& Y6 D2 E4 h3 ~2 W0 Z) _
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
: U- a$ o2 E/ W- Q- Z# S1 k7 t
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

+ y, p6 r# K+ j$ s* j, A: E同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
$ _+ b5 d, d, r1 r/ t1 _, P3 O+ e
6 m2 Z; B* {, c5 K6 [! c, x H2—H5 的情况。

) y3 p" z4 k4 ~" E那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
' p) H  x' y: X7 n1 o! g: \
( u* t6 d( [! I玩家没爆但是庄家爆牌

玩家和庄家都没爆但庄家点数小
% O5 N$ P1 R3 }2 m: K
7 r+ d7 n2 s8 X; P1 p  p1 ^爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
# s4 H1 ~, i: C3 e+ K: N1 I
4 Z) q6 N/ l; j& K- I9 @6 V为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
$ i- S; s" |# [0 f1 j) W$ v
& ?+ `+ ^" F! s; F2 J3 m0 W# m4 |4 D* ZG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
: N8 h3 z" }% |7 _' N
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
8 p/ m' i& K* F* I+ S/ B
在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

9 f* Q1 [7 Y$ W9 G玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

# t- u5 H+ R0 Q; v9 _" i玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

玩家拿到18点，庄家拿到17点
& X3 X8 ^! q+ ^: P( ?3 S
玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

  P9 i! Y# K& B* [+ |0 l因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

7 _/ B0 S1 o; Z, Q8 p# n0 H概率为：
& ^, r) x: P4 Y) ?+ B
+ @1 @! o9 a8 e1 r4 n, L8 Z# wP4 = G（H8）×G（17）

$ s, Q" f1 G6 p. `; k% J. `同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
! |* S3 W1 f8 n* q) A
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
6 m: X* d2 \8 p
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

; Q' d5 Y( ^& f2 m+ x" uP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
/ v! }& _2 r4 b, W! G! O3 F. {
% K+ O9 i& D6 o

2 _  D$ t  _+ h0 `: w# L! O

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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