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小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道,哪有逢赌必赢,都是十赌九输。
5 a: z1 A z/ i' h- t" }2 a2 d" K8 P9 c2 S
2 z2 j1 b5 {8 c+ m9 }想想也是,都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错,那里的游" ?7 h! F/ O" X4 U, `" A
& ~& {& N6 i d
戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此,依然总有那么几个人,可以赚的盆满钵5 i6 h @! E, m: \
K) a3 Z/ z% W9 y1 Z8 b* a
满。他们是职业赌徒,以 21 点(Blackjack)为核心业务。' I F7 c9 ]* Y+ l/ f
* l% |8 B; [) P
21 点是赌场里最可能赢钱的游戏,也是那里唯一相对公平的游戏,在采取最佳玩法
0 \# X: S$ R8 F( i' g
$ a) B+ X- n+ Q8 ]0 R: v3 H4 J2 s的情况下,玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱,这 2% 的劣势也无法容忍,高
) R" m. z+ i5 e+ d4 C! U; M: q& G8 h6 ]4 Z) X
端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。( h3 |: V3 X; r4 L) \3 r
6 e6 [% b K6 |8 P
21点怎么玩
: A4 Z9 W; R4 p: u! ^$ l% q9 d虽然各种电影里常有 21 点的场景,但它毕竟只在赌场里流行,实际玩过的人不多,3 o# C1 E1 K6 l
# _" ]1 s, A+ a1 V6 g让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
/ w9 \0 A" t8 A+ Y6 h( j( [) h% o) ]0 n" ]" T9 b
这个游戏分庄、玩两方,通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到4 c; W$ G/ K( r! i2 ~% w! w
! y# n/ B- Y2 g; y9 [2 }5 p# Z8 _
7 个玩家,道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
D3 @1 u) z$ g) |
& n% P& r( r& d% {2 v# d$ B点数和大于庄家,不过这个和如果超过 21 点就直接出局了(也就是爆了)。花牌
8 R( M/ @% A( u1 H0 n4 z) ]) e% n2 |# D2 K8 x+ ?+ i: q
算 10 点,A可以根据需要算成 11 分或 1 分。0 q; Q5 j: A; O A0 Q% e
! ]% L# X7 _/ ~2 s
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌,各自只翻开一张。之后每一回合,玩家* s5 \8 s: R! q5 t
# M: U+ Y2 U* Y' o" J8 U
可以选择:4 c9 P- H+ d" ~/ F% J- p
- }" ^) m- @$ f% Q- z, V- j, W● 拿一张牌(Hit)
3 e7 j6 X3 |+ M/ F& t" K; p
: A0 Z* L W' {( u K● 结束拿牌(Stand) w$ h* o) a3 q: N. d v& X
: Y# p M5 _ s. s. P● 赌注翻倍并拿一张牌(Double)
7 o0 H8 }) `: q, s' Y) p' d. B+ y* Q1 x" l
● 如果拿到的两张牌相同,玩家可把这两张牌分开,压上另一份同样的赌注,并从
- _' t) E/ D {$ d) G2 S* v, R; [0 |. M
庄家处获得另外两张牌,相当于一次同时玩两局(Split), N" C! P; k# S6 \7 ?
7 g. e5 j3 u- q7 ]● 认输,投降输一半并开始下一局(Surrender)
6 N6 }1 ?& E4 Z8 X# U
8 F* w6 u6 q# p- ^0 M/ I2 M! E要注意的是,其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许/ |% P( P$ J+ S L
1 A, E4 w) n$ T! x0 C! d8 L ^- |# \
Split 之后 Double或者继续 Split,有的赌场则不允许 Surrender。
- G! U4 }- n. G
8 u4 y* d( ]- [当所有玩家都结束拿牌后,庄家翻开首回合盖住的牌, 如果点数和小于17就拿牌,
& Y1 U0 d7 L7 l& s+ R; I9 K* R b3 T& s! l) {
直到点数和大于等于17 ,庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌,
8 c% _( H! n5 `/ S' e8 i0 d4 s# I
所有玩家都获胜。如果庄家没有爆,比庄家点数多的玩家获胜,点数相同的话为
/ C0 X, ] M+ L+ f$ s6 j \& l2 s4 p6 V9 ^
平局,点数少就输了。7 N0 ]* _, s1 k, Y+ D9 w! i5 w
1 k8 T9 @. h. p1 K
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险(Insurance)和Blackjack(拿到一张A
) ^0 ]' D p* ]; I) C2 @# ` I7 t9 E
和一张10点的牌),这里就不赘述了。
3 q! _2 l7 H! Q) C7 B4 \
8 V6 L2 M% Q% F" A, @- }! D- J6 f* X6 s( e- S* p
高端赌徒如何要牌
7 Z0 `; e& e; S8 T- ^5 t' M4 N7 u5 K& d! @
可以看到 21 点并不复杂,数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明,1 r' m; S' v% X+ ?, P
5 {) U4 \3 a$ L4 l, o
最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说,做到这点没有什
2 V# [; N* M* P J3 d | a9 E1 m m! m
么困难,所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵,记下来就可以了。. t1 D% H* v6 |) O- i+ W; ?4 l
$ |) W. C' W6 k2 u
" r. L4 T% M" v% i( A
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄. t) \( A4 m: p. _$ A/ {* Q
+ s! D- j, h9 W8 n
家首回合翻开牌的点数(T为10点)。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前5 e+ d) u% N0 ]) L$ c1 Q
3 |% A* V. V# j- Q: C5 W0 K
手牌点数和, H 即 Hard,就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算(如果有的8 F6 A9 i# ^* U( J
4 \5 t5 b/ A, p4 o
话),另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
; Z+ G, O0 s7 P! z3 q" H- g/ w4 \" `7 x
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit, S 表示 Stand,
+ `+ n5 t( ^" a. l' O$ h d) J2 d( W [4 e4 P c5 Y
P 表示Split, D 表示 Double(如果规则不允许就Hit), Ds 表示 Double
$ ], L6 M M& X) M; _' W* X3 {9 |+ h( e) h
(如果规则不允许就Stand)。0 R4 V! M8 n" `- w A4 Z
" ]% k5 x( J: N+ i" y
仔细观察上面 3 个矩阵,许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很7 { k. R" d8 i6 m$ b
. o. M4 |& E; b& x+ U3 w
有意思的地方,比如说当手牌和为 12 时,庄家牌面为 2 或 3 要 Hit, 4
3 g: j; s r2 q, N
; Q& R% f% ^" Q4 x到 6 要Stand,当庄家牌面更大时则应坚决要牌。5 j2 I- B6 Q" u5 C
: ?6 O8 ]) `, X0 e
为什么会这样?什么时候要牌什么时候不要,概率说了算。不妨让我们先
c1 ?! _4 V1 a
; B: ]5 T7 P, J s" z来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后,点数和大于等于
+ J v. b; c" D! @8 M: C
+ `, q8 F% i' s3 C0 D 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。1 i4 H9 M& _+ Y. }0 S
9 \2 J2 ~4 i7 C
如果庄家起始点数大于等于 17,根本不用抽牌。点数和为 H16 时,抽
4 z$ W/ Y: s: @& |5 Z) k6 Z2 [- N6 O3 Q1 ?# }
到 6~T 会爆掉。我们知道,抽到不同大小的牌的概率是相等的(1/13),# X: v. p" U; X2 G/ x( S
" S" D3 j+ e9 a9 h. X; ?5 V
设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率,那么:) e# Y' J. T' |) z( W9 G! H# ^: v, D
( F% p# Y5 z8 O2 _6 k
F(H16) = 8/13 = 0.61538
4 u- s/ k& Y6 D2 E4 h3 ~2 W0 Z) _$ r, V6 R' d) J' m7 v* ]
当庄家手牌点数和为 H15 时,抽到 7~T 爆掉;抽到 A 就化归成了 H16 的情况:
: U- a$ o2 E/ W- Q- Z# S1 k7 t: @2 z" [+ ~' i7 w& J
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580; T7 R3 _6 T! _9 |0 m$ y
+ y, p6 r# K+ j$ s* j, A: E同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时,情况又有所/ u8 r9 M, c: l ~2 g; f1 \
6 M) {6 X7 b3 |+ k. t2 i: i
不同,这时 A 可以被算作11点,把这个变化考虑进来后,也不难算出
$ _+ b5 d, d, r1 r/ t1 _, P3 O+ e
6 m2 Z; B* {, c5 K6 [! c, x H2—H5 的情况。! \% n5 A% N) d
) y3 p" z4 k4 ~" E那如果是玩家选择 Hit 呢?这时有两种获胜情况:
' p) H x' y: X7 n1 o! g: \
( u* t6 d( [! I玩家没爆但是庄家爆牌' z( D0 I2 g! L, I3 y! R) h
& |: N" Q9 M: N( k
玩家和庄家都没爆但庄家点数小
% O5 N$ P1 R3 }2 m: K
7 r+ d7 n2 s8 X; P1 p p1 ^爆牌的概率已经算过,现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
# s4 H1 ~, i: C3 e+ K: N1 I
4 Z) q6 N/ l; j& K- I9 @6 V为 2,令 G(x) 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率,则 G(H2) = 1。$ K$ O( }( ]- |. x- `0 M. p
' T7 p; w; _4 ?2 S6 D3 b
如果庄家手牌和变为 H3,只能是在 H2 的情况下抽到一张 A,即:
$ i- S; s" |# [0 f1 j) W$ v
& ?+ `+ ^" F! s; F2 J3 m0 W# m4 |4 D* ZG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
: N8 h3 z" }% |7 _' N6 S- g. T6 D) K1 l; m1 l# d
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率,依然要注意 A 算成 11 点的情况。
8 p/ m' i& K* F* I+ S/ B0 L# Z9 `7 J; [! ?. x$ C
在双方都没爆牌的情况下,玩家通过比大小获胜只有以下几种可能:: V6 R) P$ M2 d: D- p+ E( S
9 f* Q1 [7 Y$ W9 G玩家拿到21点,庄家拿到20~17点% ]$ |$ I$ P% S; U) _
9 f# a# ]2 Y0 j, w; y
玩家拿到20点,庄家拿到19~17点# W2 y: A+ f1 ?$ P4 U
# t- u5 H+ R0 Q; v9 _" i玩家拿到19点,庄家拿到18和17点8 K6 t- S1 b! ]( k
: H+ i! O8 Z/ l7 t8 k9 t
玩家拿到18点,庄家拿到17点
& X3 X8 ^! q+ ^: P( ?3 S' W1 u+ ]+ Y6 O- S* q
玩家从 12 点开始抽牌,拿到 18 点,相当于从 H2 开始抽,拿到 H8,$ h1 p; R. _# N0 l D
P9 i! Y# K& B* [+ |0 l因此概率为G(H8),而庄家拿到 17 点的概率 G(17)。据此情况4的" T1 w o& x8 F1 V) u
7 _/ B0 S1 o; Z, Q8 p# n0 H概率为:
& ^, r) x: P4 Y) ?+ B
+ @1 @! o9 a8 e1 r4 n, L8 Z# wP4 = G(H8)×G(17)7 }. Z/ ]# T! U
$ s, Q" f1 G6 p. `; k% J. `同理可以算出P3,P2,P1。因此在玩家手牌和为 H12,庄家第一张牌为) N) i& C; @; H: k* f, }+ a, O: @& O2 w
) c+ g. M+ j! G* j9 y
2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为:
! |* S3 W1 f8 n* q) A$ N4 e5 W0 `- c) m7 {
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
6 m: X* d2 \8 p3 _# ?/ v' @: ]2 }. c" P
前面算过,此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831: S% d4 N, g% s2 Y. u' q1 l* T
; Q' d5 Y( ^& f2 m+ x" uP(H) > P(S),所以 Hit 为最优策略。
/ v! }& _2 r4 b, W! G! O3 F. {
% K+ O9 i& D6 o! P) a/ ^$ r5 n1 A
2 _ D$ t _+ h0 `: w# L! O |
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