21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
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满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

+ M2 G% q7 u( P8 p& F' r的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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4 i( _" P" w* H% w! z端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

6 d3 Q; Q4 C1 N# w21点怎么玩
. Q# z8 Z1 y$ G5 D* q( q虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
8 F3 l2 W6 C( A
让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

6 V; O' d( X! U$ O这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

2 s( V( W1 c+ A0 W& q' M$ R- W 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
5 x. u: i6 @9 n
) R# M& U+ {$ B9 G: r8 F. L6 P; E! X点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

* _9 [- a3 [5 f3 ~算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
5 N- |- R; N: O. q
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

可以选择：

) P' v3 h% |: v/ h  u0 x( P, F● 拿一张牌（Hit）

& y; m+ z. ^# h8 Y● 结束拿牌（Stand）

● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
& Y( J9 O, ^' M1 }1 z1 V2 ^! p
, b- U, U2 y) D' m7 |● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

- C3 X1 }9 X0 i庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
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● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

+ S  [+ A: W/ K9 D6 a要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
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& w9 S# V; u& G5 Q/ J% l) I Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

  R( l7 I! r7 o4 v4 h  [8 t当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
) m6 W) Y* }& D; e! K# ^* c
7 {9 Q! [, E5 V  g直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
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3 V3 \* e1 A4 g+ C平局，点数少就输了。
! f' Z' E' w( a' O; [0 z* d
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

和一张10点的牌），这里就不赘述了。


* q" z" m- E3 T4 c) U' y5 }高端赌徒如何要牌

) N$ f* |4 O" Z8 }# z可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
) L9 Z6 v; a; n2 {9 Y. d, n
7 f1 s/ m, K9 x最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
6 l, C2 z; b7 Y: u" `" s
么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

6 }( a( ]4 l. A5 Y$ E$ Z& ~
1 H* \7 |; y, g7 H& ~' d- W上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
* M, R& Y% w8 p  H& Y9 n& \
8 n, B* A! `. d! ]3 s0 t/ i1 _! k2 v! H家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
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, r& M6 f5 H, i" x5 _" G手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
! T1 S/ O1 n% F- `5 x7 m
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
& o9 n- t& [) Y6 I0 ^7 d
; W3 z7 c+ ~1 q% ?4 [+ U P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

（如果规则不允许就Stand）。
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) a6 o- q# d( x8 w0 W仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
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4 R- l" Y$ R) h3 ?- c6 s" J* ^& G% f; f有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

! ^! V7 t; w8 \$ Z; [$ p) m' ^0 K8 z为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

- ^. Y) M) E6 b0 |+ r到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

$ J) Z* S4 V7 u6 X; u8 vF(H16) = 8/13 = 0.61538
5 c' e# ]* L& h1 w( K7 u4 x
0 r# F  v0 m; F9 n6 N3 G- {/ I当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
0 F# o; n: M& ]  c1 [: \9 b
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

6 Y' B6 e; t* v) F0 ~, M同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
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不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

* X7 a- d; f" s* [! n' P" Q1 n5 p H2—H5 的情况。
+ W2 c; y- G" G* N7 s
7 ^% _! h# w: ^' t- a+ z! w那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

玩家没爆但是庄家爆牌

玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

" i9 k# j7 i2 {. wG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
( M4 F# {/ y& l& n5 L) t6 U/ Q& u
" {& ~. W4 g) p) H类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
- t( G$ H! J8 A3 A0 s. C& ]/ z0 [
在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
+ Z/ N7 J" N5 l# L4 w
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
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玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

  k$ }0 Q' \+ N, t+ c+ B* |玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

玩家拿到18点，庄家拿到17点

5 m! w% v! w3 w9 _8 [. a3 @0 F玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
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概率为：
  _& ?) U" Y3 R9 m2 N" A
P4 = G（H8）×G（17）

' A6 b" i  J: `" S6 n& m2 y同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
* ]; T3 z7 a/ G
2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
+ \+ I* x! M8 O8 W7 z: ^
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
) O1 t2 s! e, O' d# U7 E
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

, T: |% r, \; y0 z. r/ I' [P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。


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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险