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小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道,哪有逢赌必赢,都是十赌九输。
5 P/ O' X, i* J L% H. S z7 p4 T2 M6 r) X
1 r3 [3 E5 b$ j, U& [ {. f
想想也是,都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错,那里的游
. A( C# S3 }5 C, Z/ G k; V2 |% Y, L5 M& O# A9 W' k$ i; w+ \
戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此,依然总有那么几个人,可以赚的盆满钵
2 v$ K( h4 D' X4 A; O9 H1 `5 a- v! w
满。他们是职业赌徒,以 21 点(Blackjack)为核心业务。
I) O/ P k o, \4 S0 o! _' `0 J! j
21 点是赌场里最可能赢钱的游戏,也是那里唯一相对公平的游戏,在采取最佳玩法7 L( i. P9 w1 W: y* Q0 ^4 Q O4 \; I* g
+ M2 G% q7 u( P8 p& F' r的情况下,玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱,这 2% 的劣势也无法容忍,高
% w. t9 W2 ?1 X( Y1 P4 W
4 i( _" P" w* H% w! z端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。1 |. X9 P3 F3 k9 n. V/ S5 H
6 d3 Q; Q4 C1 N# w21点怎么玩
. Q# z8 Z1 y$ G5 D* q( q虽然各种电影里常有 21 点的场景,但它毕竟只在赌场里流行,实际玩过的人不多,
8 F3 l2 W6 C( A' L6 _9 X+ }! ]' @5 t' `5 F; z
让我们先来介绍一下 21 点的玩法。6 m0 Z" l' M6 s/ r2 f3 ?+ Y1 \
6 V; O' d( X! U$ O这个游戏分庄、玩两方,通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到2 k* K/ ?+ w/ g$ |. {' ?- r4 C
2 s( V( W1 c+ A0 W& q' M$ R- W 7 个玩家,道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
5 x. u: i6 @9 n
) R# M& U+ {$ B9 G: r8 F. L6 P; E! X点数和大于庄家,不过这个和如果超过 21 点就直接出局了(也就是爆了)。花牌% F; D/ i; L+ n) m' Z8 m4 v5 N+ c0 `, ~
* _9 [- a3 [5 f3 ~算 10 点,A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
5 N- |- R; N: O. q; w+ j$ t8 x1 o, R$ p
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌,各自只翻开一张。之后每一回合,玩家* e0 J, P) I/ v% G
4 x. d' P; z" T2 Q. ~
可以选择:9 B# e8 V5 S: q# R
) P' v3 h% |: v/ h u0 x( P, F● 拿一张牌(Hit) _% r/ N. j( `1 s6 `& c$ D0 V Z
& y; m+ z. ^# h8 Y● 结束拿牌(Stand)( T0 R/ f$ m& B; d/ L# x
. @5 y0 u1 V- M/ L2 a, w" o
● 赌注翻倍并拿一张牌(Double)
& Y( J9 O, ^' M1 }1 z1 V2 ^! p
, b- U, U2 y) D' m7 |● 如果拿到的两张牌相同,玩家可把这两张牌分开,压上另一份同样的赌注,并从# H$ ~* k' C+ S. ~) d @
- C3 X1 }9 X0 i庄家处获得另外两张牌,相当于一次同时玩两局(Split)
2 {! Z. Z9 z* a+ ^. D1 q7 v$ W7 _. w- x5 x2 `9 h+ U
● 认输,投降输一半并开始下一局(Surrender), s( p0 b, K% X$ U
+ S [+ A: W/ K9 D6 a要注意的是,其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
# `3 h S6 S1 \# T( {/ Q8 v7 B
& w9 S# V; u& G5 Q/ J% l) I Split 之后 Double或者继续 Split,有的赌场则不允许 Surrender。& R9 {$ ~- W: c- p/ L: r4 L+ f' j% R
R( l7 I! r7 o4 v4 h [8 t当所有玩家都结束拿牌后,庄家翻开首回合盖住的牌, 如果点数和小于17就拿牌,
) m6 W) Y* }& D; e! K# ^* c
7 {9 Q! [, E5 V g直到点数和大于等于17 ,庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌,) T7 M2 @) ~: X- Q- Q
" f7 i' H1 P6 D2 v. o P
所有玩家都获胜。如果庄家没有爆,比庄家点数多的玩家获胜,点数相同的话为
2 ~1 V0 \# q, S- N: U e' S
3 V3 \* e1 A4 g+ C平局,点数少就输了。
! f' Z' E' w( a' O; [0 z* d" W( J0 e* j1 E7 k/ U
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险(Insurance)和Blackjack(拿到一张A2 @0 q6 v; u1 b) ?6 {# E+ a
% a7 @" f# R- C# X+ m+ x
和一张10点的牌),这里就不赘述了。9 v5 Y+ t' A+ ?; J4 q* C3 A; y- B
" ~8 h( ]% {$ p! u! l, P
* q" z" m- E3 T4 c) U' y5 }高端赌徒如何要牌* {8 _% e w/ l! ?* T
) N$ f* |4 O" Z8 }# z可以看到 21 点并不复杂,数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明,
) L9 Z6 v; a; n2 {9 Y. d, n
7 f1 s/ m, K9 x最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说,做到这点没有什
6 l, C2 z; b7 Y: u" `" s8 P5 ~- d1 x/ D: Z* J5 \
么困难,所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵,记下来就可以了。" }) k/ f5 {! C
6 }( a( ]4 l. A5 Y$ E$ Z& ~
1 H* \7 |; y, g7 H& ~' d- W上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
* M, R& Y% w8 p H& Y9 n& \
8 n, B* A! `. d! ]3 s0 t/ i1 _! k2 v! H家首回合翻开牌的点数(T为10点)。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
. l# s8 e/ D5 S. q8 N- w$ R8 m( u
, r& M6 f5 H, i" x5 _" G手牌点数和, H 即 Hard,就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算(如果有的& ^. c0 f# {: A7 p
! |$ D4 H, o- _6 Z7 Z
话),另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
! T1 S/ O1 n% F- `5 x7 m9 h+ [0 M: ^4 t. v7 l2 ~/ t. K6 n
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit, S 表示 Stand,
& o9 n- t& [) Y6 I0 ^7 d
; W3 z7 c+ ~1 q% ?4 [+ U P 表示Split, D 表示 Double(如果规则不允许就Hit), Ds 表示 Double4 U3 `/ G) _. g9 z& y u
& A* M9 z# D, t% d; k
(如果规则不允许就Stand)。
2 i5 E* r9 h. T0 P4 X$ F
) a6 o- q# d( x8 w0 W仔细观察上面 3 个矩阵,许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
/ t* L! ~! Q& q- s J6 l& H
4 R- l" Y$ R) h3 ?- c6 s" J* ^& G% f; f有意思的地方,比如说当手牌和为 12 时,庄家牌面为 2 或 3 要 Hit, 4 . ~1 s: I) n$ J' U( d! s
* }) u8 ^( C* e I. f0 R: l
到 6 要Stand,当庄家牌面更大时则应坚决要牌。5 f" N) [7 j* O$ u' A" Y( s% X
! ^! V7 t; w8 \$ Z; [$ p) m' ^0 K8 z为什么会这样?什么时候要牌什么时候不要,概率说了算。不妨让我们先2 C) }; t9 N3 h a% L9 S* B
4 }4 A8 k) C: F/ e/ k; _0 x
来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后,点数和大于等于( _9 W8 D- a! x5 Q' F9 y5 Z
/ I% @- @1 A5 h# V' { g# @$ `7 n
17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。8 t& F; o9 W# K) R8 j
( \, n! @( J+ z ^
如果庄家起始点数大于等于 17,根本不用抽牌。点数和为 H16 时,抽$ j- X1 R* N! T4 y
- ^. Y) M) E6 b0 |+ r到 6~T 会爆掉。我们知道,抽到不同大小的牌的概率是相等的(1/13),' P8 @& i! D) y1 i: |0 }1 y
( n J! ~. M) s6 v# S) x; }) H# R
设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率,那么:. b7 `/ j" g; @+ v k( Y
$ J) Z* S4 V7 u6 X; u8 vF(H16) = 8/13 = 0.61538
5 c' e# ]* L& h1 w( K7 u4 x
0 r# F v0 m; F9 n6 N3 G- {/ I当庄家手牌点数和为 H15 时,抽到 7~T 爆掉;抽到 A 就化归成了 H16 的情况:
0 F# o; n: M& ] c1 [: \9 b2 K8 P. e& i. i; p6 w& g
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580# A- j% y$ I* p- b. K
6 Y' B6 e; t* v) F0 ~, M同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时,情况又有所
% `: k% s& E" D, n( m D7 J4 Q/ _8 k6 L0 Q1 i) L
不同,这时 A 可以被算作11点,把这个变化考虑进来后,也不难算出( M/ r6 ~' c# {$ l5 R1 c) m# @. A
* X7 a- d; f" s* [! n' P" Q1 n5 p H2—H5 的情况。
+ W2 c; y- G" G* N7 s
7 ^% _! h# w: ^' t- a+ z! w那如果是玩家选择 Hit 呢?这时有两种获胜情况:5 Q$ h* `- b& |( k3 S
* J( m0 O' R- d
玩家没爆但是庄家爆牌" g, k6 Y2 {8 Q2 `/ m G( h# F
0 {* W* H* d/ Q. I
玩家和庄家都没爆但庄家点数小8 b, N. C; f4 C0 U! N3 U( x
9 H, W3 F, K6 _
爆牌的概率已经算过,现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌& Q, V9 F5 u1 \9 U9 I) s/ z- ]* }
. R6 f2 y8 S+ C" J1 t
为 2,令 G(x) 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率,则 G(H2) = 1。. b: Z% _/ `; x3 ^
) z% C0 Z l6 e8 j* I+ E
如果庄家手牌和变为 H3,只能是在 H2 的情况下抽到一张 A,即:0 n t: d" w8 ]; u" a! e
" i9 k# j7 i2 {. wG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
( M4 F# {/ y& l& n5 L) t6 U/ Q& u
" {& ~. W4 g) p) H类似地可算出 H4 到 H 21 的概率,依然要注意 A 算成 11 点的情况。
- t( G$ H! J8 A3 A0 s. C& ]/ z0 [) _' E8 d& B2 N4 t1 m$ c% b" h. F) n
在双方都没爆牌的情况下,玩家通过比大小获胜只有以下几种可能:
+ Z/ N7 J" N5 l# L4 w1 y3 _9 o( e) _* C5 m# S/ a' o
玩家拿到21点,庄家拿到20~17点
3 b- ]6 l* t) W6 j( I2 F$ j( a% h% C1 p
玩家拿到20点,庄家拿到19~17点* X+ x# H5 C; G
k$ }0 Q' \+ N, t+ c+ B* |玩家拿到19点,庄家拿到18和17点% W" \+ a# X: j# z
. C0 G! R/ c" G* {
玩家拿到18点,庄家拿到17点) P+ h7 x7 j/ f' Y8 @. @: x
5 m! w% v! w3 w9 _8 [. a3 @0 F玩家从 12 点开始抽牌,拿到 18 点,相当于从 H2 开始抽,拿到 H8,7 ^5 V8 t1 E+ k# v6 n: k
! t% K f( {( `* D( g. _
因此概率为G(H8),而庄家拿到 17 点的概率 G(17)。据此情况4的
: Y& l* z2 g& J7 K7 A9 s! i$ J3 P3 \
概率为:
_& ?) U" Y3 R9 m2 N" A6 p& y! O% y9 v& }( j, k
P4 = G(H8)×G(17)9 u9 V8 k2 \& b2 U
' A6 b" i J: `" S6 n& m2 y同理可以算出P3,P2,P1。因此在玩家手牌和为 H12,庄家第一张牌为
* ]; T3 z7 a/ G% ^9 r8 g2 k6 b: n5 I( g
2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为:
+ \+ I* x! M8 O8 W7 z: ^+ K8 a" R( ^, c# P" w
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
) O1 t2 s! e, O' d# U7 E' F6 n, {) p }; ~5 z- E
前面算过,此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.358310 \: ^+ V* b- [6 ]: P6 Y7 x' o( `
, T: |% r, \; y0 z. r/ I' [P(H) > P(S),所以 Hit 为最优策略。4 t1 ^6 x0 A# t* i1 S& l
3 d6 \- c1 Y8 o" g
7 P T9 y- }( f L# T" h2 n2 N! j# g7 C
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