21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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& J. l7 h: S5 [9 u2 F) S0 @  H- a7 o想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

6 L4 \1 C- Y- ^* _  ]: k满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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  H. M. L1 w8 t( z0 e端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
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点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

. X9 |, c) l  _* d; ]" o; ]首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
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可以选择：

3 Q0 O0 x& c1 q, R● 拿一张牌（Hit）

& Z: `, Y0 @/ v6 b! x● 结束拿牌（Stand）
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+ d8 P% \' M2 X; y● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
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● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
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庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
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● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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- `/ T- C; T% o要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
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Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
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. g! z) k% |) U8 m) G# ?当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
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  h% E. e! d' }) N* q5 w8 n直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
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所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
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* m$ L, ]1 ^6 Z' I1 A+ P9 g平局，点数少就输了。

, L- ^9 Z8 C9 L9 h+ u& d7 l5 B当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
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& h$ Y4 s" ^+ k; v4 _) _: |* J和一张10点的牌），这里就不赘述了。

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2 b+ |; F2 {2 f5 J高端赌徒如何要牌
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8 T+ V" e' ^0 s1 T0 O可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

( B0 V/ O8 R: `么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

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上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
) I- U+ v- o+ z# Z* S) ?' b8 e
8 C: j/ g3 j8 g% }/ h0 I, t家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

3 q$ X' r; }2 z手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
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  N$ ~, ^" h6 R7 L9 Z0 ]话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
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剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

* @4 P+ r$ g, E8 C- u5 B P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
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3 E( e* D  l  Y+ B% ^; C: U/ e（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
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+ h4 v* b$ n$ a4 R  b有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
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到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

3 Q! ?" h1 J) j+ _6 _) \) m 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
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如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

+ n) a& X: I- ]9 i7 b2 e到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
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设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
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F(H16) = 8/13 = 0.61538
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) ^0 u' p' t+ r9 _" z5 y当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
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8 G& O5 i( w- iF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
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同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

% {; s9 P8 h* D7 M- h! O不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
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8 I, H6 v: K: L  z3 M8 O; N3 m H2—H5 的情况。
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那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

玩家没爆但是庄家爆牌
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' Y3 C+ ?; h& j玩家和庄家都没爆但庄家点数小

2 A1 a% W% U6 e爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
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如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

9 y* ^2 b5 |6 AG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
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类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

. K; y$ w2 @0 j* U8 Q在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
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2 U1 `* m2 n7 v" w: S6 [) \玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

0 ]8 C. {6 o& u; V2 r  q  U玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

0 R+ s6 V' ?  k6 G9 H7 ~玩家拿到18点，庄家拿到17点
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玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
; V  E8 P& L! v2 p
* O5 w! g- [. t  X概率为：
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4 p9 Q# Q* s; J5 X- K+ ~/ I3 X+ KP4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

+ L# @4 r0 p" ~' o) g 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
5 S, ^" {& m) ]
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

6 s% K! J, f/ J' `7 @6 @& K: HP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
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想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险