21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

3 d' y. a1 _" n/ w; X
想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

# b4 i" p, _, F6 b* V! Y# y" j  o7 M的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
* o" Y: @1 D7 O- P( V# Y; C. z
端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
# _) S0 T5 ^1 J虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
, q1 K" m6 {0 h, z) N# D7 D7 g
, f- H. O( @4 ?& G- q) H 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

. T) h2 C3 J$ f$ A点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
; a  P6 m+ O7 H5 s& ^! f9 k0 D
算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
' B3 v; u+ X: X2 d( C; d% G
3 m- a7 V+ ~& x) @% D7 l首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

可以选择：

● 拿一张牌（Hit）

6 ^& [1 O( r! b$ Q+ O7 a● 结束拿牌（Stand）
; X6 [, L% g, _* a
8 W7 V: h+ i6 u% Y" H1 y' E● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
6 g: \, @7 L6 k
" R+ z, T/ c% P+ K. F6 _: q庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
; L9 Q6 H7 y  F' N; Y/ V# k- a' b
1 }4 k8 J9 w; K! M● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
6 H' |9 r9 j5 Q1 M0 U6 m
8 c4 p0 H7 e, c' ]$ i6 U要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
* s2 g( Q+ V7 d8 n9 }8 s
% j( f2 d! T" A4 V Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

+ J& q" Q2 b1 E4 p2 `: {- Z8 y! ~! w当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
5 @2 k0 w' w/ N" t* N5 M
! Z6 W9 L5 A4 f# r$ l* J# ]直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

7 b& p# T) ?; U. c- E4 e& h; b所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
) O6 M5 U& N  s$ G) i( u
平局，点数少就输了。

当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
  x5 D/ r! d9 P
和一张10点的牌），这里就不赘述了。


高端赌徒如何要牌
! F' v3 _& M% M$ m0 }
可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

- p# |0 t9 k$ {  Z
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

7 Z' b0 s1 W* k# k: @9 I手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
. I- ~5 M8 U4 c# u' Y3 t4 E! @
话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

( l& Z$ U' P3 q/ s+ t P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
1 Q) E" S3 B, z
（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
" Y6 z! o2 o) Q+ O: \
有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

2 x  G- [! z" d, E+ k: P为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
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如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
4 \: n3 l' y9 }  A
# |0 h1 g4 R7 k, g3 q到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
" ^$ R$ d! Z+ H1 `" G# b
设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

F(H16) = 8/13 = 0.61538
. k/ J/ \0 }2 \, A. c
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
. o$ y/ s! R1 J/ n8 t7 s
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
+ P6 t( j% L4 K6 s! k2 H, s9 S
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

1 k$ v- F3 v* o/ U0 M' k不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

, \6 x) \; o+ z H2—H5 的情况。

3 b8 D7 @  q- K& S6 b4 C那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

# _- q6 e8 P- d( g, |0 Q玩家没爆但是庄家爆牌
( L2 q" b6 H7 m2 O( M  Y9 B
8 \8 s+ u1 A9 K# k玩家和庄家都没爆但庄家点数小
" n6 ^- q) F. t. W: S
( y  y' [$ _1 J4 b- H爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

, X  K9 @' u/ V5 {1 K" S1 o5 |# [为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
/ e: ^3 R) _4 V0 y1 G, A* s
' i/ x9 X; U* I( j8 j6 r% [如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

9 g' z. h2 h. {2 `9 y类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

5 r/ y; Y! Z5 v5 ?在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
+ Y' N: u* {9 b9 _
4 r3 e# x+ s5 x; i玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
. u  m/ V: M, [2 H
2 X1 ]! N: P  Y9 e' E玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
0 ^# m: w4 M$ d9 J9 D* N
( n% d/ R! c' ]& T/ G" g因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
' _7 |. `$ J7 G$ d5 B* B- ~$ S. @. ?
- p" I" E, t8 L  L7 ^1 m( l概率为：
) o! K- l1 C4 ~0 h! Z0 B
P4 = G（H8）×G（17）
* F- M/ F5 V9 l2 s& G6 I
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

1 v0 w; s- h1 Z0 s" N, X 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
: |: f$ v- V" \' D) b
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
1 s2 l1 X. B6 J% i. N* s
9 y4 C. X; s4 k1 d- e( e前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
& a; e% n3 C* |. i  i4 h

, o& S: E9 Z) o' M: l

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

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