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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。+ [2 z# @1 n* ^5 E
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
! _2 C6 U* r" I5 }. LA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}1 t* c- K! j* o( G
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}6 u/ M6 W2 X1 p! v
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:# A. W6 b9 r% M, s+ V
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
+ ]' f. O5 y. @( M2 B, d# r二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
, F* i% g" z% o" J假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：- @ _/ A) O6 H6 j7 ]0 X
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生+ r d4 Z, i5 J' Z+ s! }+ \# O
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
2 J3 }) ] w/ k2 ~{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
5 D. S2 m! R# I& m以及
+ @/ v, z3 H2 [1 R{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生4 h8 c# D3 e! s4 |, ~1 v3 _
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
( s3 q! ^' B$ v1 s& k( j; M8 D{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
7 h X# a: ]6 n. {4 r, t# m如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率- ~0 K! d0 S' m' |, o. ]
那么投注主客的期望回报总数分别为
, K( g ` B2 j4 e4 `* h CE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]4 }9 z4 b9 y; V, z- Z) Y) l
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]( p; o! \+ i3 Z' M) o
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等( \+ D( o% ~* u# c
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)2 O$ U2 b% F$ v+ |; x* l* X$ k7 f
P(d)+p(h)O(h)=1# C0 F/ x0 i' }/ h* l
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
; A, y+ A6 T- D' F2 wE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
# j5 }% S% ^# j6 C# IP(d)+p(a)O(a)=1! S6 R* E8 P+ k7 x
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式8 M( P- P, g# W# @" r, L
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
; r% t8 k* X9 w: W9 R8 h. n三、半球盘的计算描述
5 y& i) c3 B& N/ B接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
- P- @6 f& b: z" c还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：: {( Z: F; e1 J% _7 Z+ `- J" h
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
* j5 c( U0 }6 W w$ PR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
4 c0 K3 Y" N; w5 F2 A' x0 L- K8 }/ ~{0 , 即上面所述的A(a)结果发生) k; v2 P) p1 {( z' {4 O
以及$ i, P2 W$ a5 t+ s6 x) ^8 c
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
7 s G$ M4 ]: G$ cR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生3 b8 l, c5 B1 m5 D2 L- J
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
$ L P( F0 u& M* x, F4 P1 E如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
! Z+ K* N% a/ Y$ T投注主客的期望回报总数分别为
" l7 P) Q6 ~5 A" L( bE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
& |% e1 T1 V! W- i2 v y3 A/ XE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)9 ^/ Y; a; R4 U1 g* @* Z8 n2 z# a
假设实际投注回报与期望投注回报相等
, Y2 K# G9 D+ l' | B$ T5 ME[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
. L6 B, l' l L& H4 u7 C- U; kO(h)*[P(d)+p(h)]=13 a# @$ T/ B7 s& t5 D
O(h)=1/[P(d)+p(h)]9 C, b0 A7 S2 V4 j& ?3 V$ S2 l
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
r; Y. \' C, g. G1 AP(a)*O(a)=1
" G& C0 R$ _( i# i& j" h* VO(a)=1/P(a)
' f0 ?7 I; c% Y8 x- y9 X同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率* I6 w+ p: A$ C( j
O(h)=1/p(h)
# C) m; i" V) @' JO(a)=1/[P(d)+p(a)]
2 x' {8 F: F$ M四、平半球盘的计算描述
; y( W# y/ V/ |1 w {这个稍复杂一点
3 z# Y! i3 ? A C! L/ z6 X R接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
9 {% @$ Z+ x }8 P7 B1 d% \还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：$ G J. x; r+ B: y8 p2 i! d
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
) t3 c- L' ]; |% [R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
3 o% v7 d1 u" Z& @{0, 即上面所述的A(a)结果发生. g. P2 n; k7 L5 `9 u& ~% a
以及4 p/ W% p% M% R; Q' {
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
# T+ ~% Z( z8 I* E4 i2 VR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生7 i* h1 ~6 m0 O6 L! C
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生( v; r8 ]* ?/ ?5 ~* }
投注主客的期望回报总数分别为
/ Z( [9 s4 }( A* xE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）" B$ u3 F( ?4 \; [* C4 B
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
' ^0 t" \" e+ Q. J% a1 e和上面计算过程相似，得出：
) g) h; R1 f7 V9 x8 ]4 d& YE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
+ o* \7 h1 ]+ M, o- x9 m( uP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
0 K/ H' v, S" jO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1. r* K: o1 ^3 ^5 ]
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
0 J4 I) U7 g- F5 O& oE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)% v% a; s! w( \2 y6 i1 i
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
! f, v$ p* @+ z# T6 `( AO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
% Q* h7 U5 e- v5 k n同样主队让平半就分别是8 Y' K" G% {1 \: i
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
~" y0 X9 Q( S+ r$ XO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
" V8 R* @$ u' O' G8 f; O& |/ ?8 v& W五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）! N" V2 z I% V4 s, U
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
' \: A& t+ x' {B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}" q5 {8 @! p' h3 o* V- O
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}, |3 s' n P2 X) ^5 ^9 `
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数4 W5 K7 A; t9 t+ Y9 d; }
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
" k/ M( i0 r4 f2 h3 E7 I{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生4 O% u9 C# K* i4 `' {7 F
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
$ d$ i# d6 X" |6 W{0 , 即上面所述的B(a)结果发生9 q( n$ l' Q3 P, G; W1 p
以及
7 x2 d8 I( z2 S2 Q; j. i& ^# n c. h2 F{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生. ]$ ]8 g6 t: E7 b% J
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生: h0 e; }2 a0 i0 E& R
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生 B7 E) `3 Z2 c% R0 f* ]
投注主客的期望回报总数分别为
$ b) K1 x6 E! X7 ?+ s8 U2 F8 {E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]* _( K& `4 K0 p8 R: p& q' i
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）' k* k2 t& M! W$ F1 X! k
假设实际投注回报与期望投注回报相等3 D" W# q! B3 `1 R) `8 N
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
% j e6 U, Q3 Q2 MP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
4 G% N6 s0 H1 U5 UO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
% V/ K! t, j" A( ?. KO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）2 ]# a& L. |2 U5 R
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
( ~+ D/ u2 d5 \$ x8 UP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1* U" L& C/ m, Z
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
8 v2 @. d7 S/ y; [* rO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）& \# X& l9 Y# W9 T7 U0 y& u \
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
7 I( C5 b9 f7 I2 r9 g) _ p6 h2 q% S简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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