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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
; y; y* H r6 _( T$ P9 f那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：! F0 Z: F( J& V
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}- A) U/ ^/ B+ W) C
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
& \' Q% b- N' L; ^ L+ nA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:' ?$ y- c# }, r! I/ Y; [
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
: H& r7 P) B$ z# F二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
4 A* r- a- M ~0 C. K6 U假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：- p6 L8 [; J+ D9 v" @7 V
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生/ I4 G! h- q \# F& u
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生! K3 o9 |8 k0 r2 U, |0 w$ E6 f) r
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生9 _/ b/ L, r+ s% m
以及1 R9 i7 b) \6 H$ v: a% J- z6 j( t4 h
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
% \* v e& @3 `) X" x1 UR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
4 l9 w5 `: q' ~{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
8 K d7 M& U- }' t5 v8 t; W如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率# ^8 a+ e8 p* Q
那么投注主客的期望回报总数分别为
4 @! U M* P# B' T7 q& @8 N/ KE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]4 j* E1 M* D+ z h4 c
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
^- L; r, \6 W+ R按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等& R3 _+ n1 M! m7 }; y$ _9 m9 q' i R
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
) A3 G0 i, j; lP(d)+p(h)O(h)=1
2 O. I4 M! P. I1 A; @, Q( Z7 S9 SO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式% ?/ \% z0 d' C/ e: _- M3 B
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a). ]* |' X* q5 K" B0 [; T
P(d)+p(a)O(a)=1
- ]: {" i7 m4 I1 w- uO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
/ Q! r9 e' e3 y& O2 O ?' l# h在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
5 P* r1 j; X! f: U三、半球盘的计算描述
# N& h0 Q) Z6 P! H接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
; F" S" Y# ]5 n, ^! b3 `2 c6 k# ?还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
3 C) J% |2 O+ F{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生* \) c4 P. S' o; w: m! w
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
) ~$ s, z* L+ q! F{0 , 即上面所述的A(a)结果发生+ j* L' @" O8 ^. d! y2 _7 e. P
以及' D6 a; s$ l, ]) i5 h- t' \
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
7 S p! k! w+ M& F+ wR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生! j' f9 ], g: U4 ?5 U) A
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生6 I8 v% Q$ t4 l9 f R1 r" W- ?
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率8 e. W/ J1 u* E- Q6 p6 J
投注主客的期望回报总数分别为
# X$ M/ |8 t7 F) eE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]% N: r" b1 w0 u1 o; N4 K( V2 w
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
$ x7 k2 ^' m5 T' M4 }7 e: Q3 O假设实际投注回报与期望投注回报相等6 ~/ [8 o. U! ?% U$ _! N! t
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)0 U* V2 I6 y Y/ ~8 L* X
O(h)*[P(d)+p(h)]=1 `1 g% R: T; q7 U
O(h)=1/[P(d)+p(h)]) Z4 @ O8 Q/ S$ J; U: Y
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
% _$ A9 e: u, r. z% FP(a)*O(a)=1
v8 u; ]( Z; k3 w* M" I Q; qO(a)=1/P(a), s7 m/ y" [9 j# B
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
3 q. t5 c0 {) {+ {* L$ q. i. CO(h)=1/p(h)9 ?! B8 |* ?% ^6 x3 q0 d
O(a)=1/[P(d)+p(a)]* F& P) |' m) q/ q
四、平半球盘的计算描述3 e M7 v9 r+ j" s. u" L
这个稍复杂一点 q( z% I! ~9 ~8 Y1 @
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）6 b5 `4 [3 \+ b5 ^% i5 \
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：' w: f2 j3 W+ F
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
- U/ N2 a7 m6 z2 r( BR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生! f# @+ I+ {6 C2 o6 ?0 f
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
6 H, ?$ |- p4 k, t3 |# a以及6 l- e* v. A# [ ^" Y
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
* L5 c; a# X- j6 E6 L9 C* R! tR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生& i- p" n( X9 w( `0 H, n* M2 i
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生- j. u9 l0 G- \2 S) Z0 d" a0 h9 l9 t
投注主客的期望回报总数分别为7 {+ }1 }5 z4 B, a8 F
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
% X1 {& d4 O- O' c) z: s" t& JE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]5 i3 _% U) V6 ^ M
和上面计算过程相似，得出：
) {0 _8 J4 l: r/ V9 DE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h), v- _! C# A" V, X x. J
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1+ x5 ] [% V, g' m/ y
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1/ A' i( y) J1 N9 t% i0 o+ ]5 N# G
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）& d* o. |4 @' B, Q F* y
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)+ R- r% _7 V8 k9 A% o# H' X
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
2 V# Z9 `- P4 hO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)3 X3 c( x/ e0 u, T
同样主队让平半就分别是# q B3 N8 y |4 e' X/ E, b6 `/ J
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
0 d/ i$ e+ x: T( SO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）$ k0 m q2 g" e$ M/ e; Z7 A% e
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）& g( R U! i: k
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
1 M' n3 ~! z+ y7 V; k9 VB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}) `5 d" I4 h2 |1 N# K0 }- o: H
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
2 P: Z# L) b; kB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数" T9 h/ p8 g! X2 @: \
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
6 O" {5 d' l7 p1 ~7 O! |{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生3 @, c6 p8 e# I# E' Y' s$ O, e7 l
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生$ P/ o+ b5 L) V
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
8 B: g7 O, h* E" C$ x% Z以及
( {5 }% w( Q: G) Y1 K' R: q{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
5 w& n" e0 j2 T- ^& ^! A/ wR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
/ ?( x+ N" c2 q% r9 T4 }{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生/ d6 f$ q; t) ]
投注主客的期望回报总数分别为
# b3 u7 S. H/ S- tE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
0 }$ _& ]5 g4 F# k6 O3 dE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
# w8 _5 q3 i4 `$ S; Z B$ p, {9 ]假设实际投注回报与期望投注回报相等
2 N* |2 O# Y. L$ e/ uE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h). F# k& _2 u' z8 z% T) Q- i
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
0 c1 _7 G3 `! n* H0 @O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
* O$ T: Q: {( a9 a3 u- EO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）8 R2 V) W! c6 c) d
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
( O7 K% Z2 Q( g# ]/ `) `( t" q- UP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
0 r" k. d' x i. wO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
& G* n6 C! r; b6 v! t5 pO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
: }8 X5 ]2 ^: s r' ~以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。' j0 {1 F2 d; M$ u# ^" r
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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