亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
; V! I8 B( G: l4 t: o8 V, xA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
0 ]# v4 N+ I3 L+ C+ KA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
$ [  Z2 g/ \- o: ?( w7 A' D7 @P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
- U- D5 Y7 R2 q5 l9 ?& X假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
$ i' J, [/ u* @, d0 U  kR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
4 r/ G) E- b8 y. }' F# I{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
" b% e4 J! A. }7 M  Z/ O6 n以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
) k% F% x7 d9 f; v( ^. `) S- S6 d{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
& d% k7 t) V( J2 H. M" h7 B" g如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
! Y( c8 V# m' [/ o# N4 f那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
4 g+ x9 a, p7 I3 Q0 L- r- A" @按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
1 b) B4 E" Y* O5 _* ?P(d)+p(h)O(h)=1
; e& ]% r0 G8 L; ZO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
& Q" K0 x, E0 P) c4 YO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
2 u) k8 o. _; l  o8 F! g# ^7 u三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
* C) S2 z1 b; B) `7 _' |9 D6 ~还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
# {9 p+ O9 O9 A0 l- k{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
. V" @- |- d) L% A9 U1 K0 `R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
# Y) b/ p/ ^0 Y{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
/ X0 T- x. c( N! z- {9 W以及
6 c' T% P" r; h2 d0 _, z{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
/ x4 g$ J6 c) o! K{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
4 ~) [3 b/ U' ^3 Z如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
5 h  x7 `& v2 @% SE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
! V. v  P9 E" O' J( ^5 k/ i4 o* d假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
0 O5 k1 ?- a+ _1 L- M3 SO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
. @* F3 W, ^* s* y5 c# |O(a)=1/[P(d)+p(a)]
1 y2 A/ z5 Y) {5 t& x  ]( T四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
9 E" t# D) Q7 z) x- b' j还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
: O1 x( L- n( l8 {: B' b2 ?* a( y{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
! o+ }% q; B3 JR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
  ^8 i5 H: w2 ^- V4 T8 |+ c{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
& K8 c8 x! ?% o4 {( E投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
; d# Z3 _: H+ ~, {( ^E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
! j4 ?8 L, H" b; T2 `6 D和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
" @% c4 q( A" P  }# d. HO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
* n; }' w+ x( X. VE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
4 c7 a: N- X+ S( ^3 U" a1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
5 j" N% k' n( S( K& w2 }O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
/ R( j& S# x5 O" G! O* P" yO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
0 o* D( v: M7 w+ s7 w1 j+ v五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
) l7 w/ Y' I; G* q* K) ?+ YB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
" U; s( l; @7 ]9 }2 W* m- E{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
! A( l1 r( `, h: g7 X" D0 x{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
& ]# L7 i# `% G- Z  p2 uR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
( r8 P% \1 O, V) SE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
2 z* Z+ k3 w# U+ J2 |) e. h假设实际投注回报与期望投注回报相等
) n9 v. [3 |# c7 ]- G. V$ ?- N: FE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
( C$ n( h2 h0 I) e" ^. {O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
% n. q% d/ H% T1 W5 `+ qE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
# n1 B  {4 v' T! dO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
8 ]- b3 Z8 O4 N7 B# E( \7 b$ `简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。