21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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) U4 n2 N9 c. q0 j0 p想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

, s9 A  q- r7 X$ `3 Y! F戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

. [! f' x# w/ @. W- L的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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3 R) k% A& Z9 [8 ~: r  M2 W21点怎么玩
. u, j; V6 B* Y虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

- a3 ^8 S; F6 |, _! g让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

! U4 j: p4 ]7 B* s8 j 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
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点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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; s; r2 M5 o" f5 s  ~算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
* Y6 J, \" N; B, Y# G1 D
+ M& V: h; s+ T) W% R$ `6 V' K- K! y首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

可以选择：
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● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）
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9 A" M3 b2 [% |, Q' x1 k3 U● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
. j: V3 {0 s$ R: w( X4 |+ g2 }; f
  n# O* j0 d" z7 ^) V* m5 z● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
# m, a4 q3 C! T2 r  K; a: f. U) ?# G
" o$ U* w" H+ H' ?; j/ }" }4 t+ Y● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
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5 h& J$ k7 v; g3 t0 ^ Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
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2 {0 w# f# z: k& E* ]' d直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
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平局，点数少就输了。

当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
( j# r* e) y9 u% @$ \; K6 a
和一张10点的牌），这里就不赘述了。
' y  |- O* F* _: Z! j0 H6 ^# l
' [! L* }3 e1 e6 I
: l5 P8 K  W$ f0 [3 k, g& U高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

$ \! c& I8 A/ U, l, _3 F最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。


上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
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家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
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话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
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剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
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9 e9 M, [% s' B& m8 @" y（如果规则不允许就Stand）。
* w9 I4 |- Q& I+ c  Q  c
1 Q4 ~( I0 `* m2 B( w3 I仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

/ [% a  z' X5 N/ o" Z! }8 ^2 {有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

5 D8 B/ i! P" `为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
6 z! b' P. ]6 }3 r) `* \- z9 ~
0 I" X/ b  W/ ~9 Z 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
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到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
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设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

; I# Z6 \0 w: ^* [1 \" \F(H16) = 8/13 = 0.61538
( [2 t) V, `# P- h: h
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

. G) C2 Q2 a  ~8 l2 r& Z同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
1 @3 X" K" m; [0 [/ {
8 x0 |+ Q% I8 k' Y6 f% ~不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

4 d9 u6 |; q0 x7 Y9 d! _ H2—H5 的情况。
: X* K* u) e0 R4 Z
那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

  @5 l  q5 f: s& h  {/ j4 ~; q玩家没爆但是庄家爆牌

玩家和庄家都没爆但庄家点数小
6 i/ N4 x% x) P/ V( J* k
8 Q, _  E0 m( U" [0 ^; R; ^爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
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& ^& k/ A$ ^- G, G为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
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5 `7 ^! h  E- s1 W) R% \如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
- U* I% Y* O" K, w1 h2 C
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
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3 E7 V0 F/ c( @7 ^/ j4 u4 {& m4 U类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
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玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
2 k( p8 W- |, i0 g$ i% F8 n
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
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玩家拿到18点，庄家拿到17点

$ O1 I2 D7 M# @. m+ M玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

1 B1 `; I* s/ N$ ]因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

6 R. `: P0 L$ Q% ]9 J4 e概率为：
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P4 = G（H8）×G（17）
  l: [8 d, J" e' e5 y: b. ~+ r
; d' S. X3 C' Q! N  F同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

& \& q5 J" s! ?* q' I 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

0 y: Q  ?* c/ [* KP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。


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想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

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