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小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道,哪有逢赌必赢,都是十赌九输。想想也是,都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错,那里的游戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此,依然总有那么几个人,可以赚的盆满钵满。他们是职业赌徒,以 21 点(Blackjack)为核心业务。21 点是赌场里最可能赢钱的游戏,也是那里唯一相对公平的游戏,在采取最佳玩法的情况下,玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱,这 2% 的劣势也无法容忍,高端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。* r/ W- h ]# @/ _- m
6 k# O. |4 P9 d4 y. ]) }
& D) T7 A, y" R. U21点怎么玩
. @' Z7 l: t) Z# x# h4 T, B" }( K虽然各种电影里常有 21 点的场景,但它毕竟只在赌场里流行,实际玩过的人不多,让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
3 u) S) A3 N% O, y3 a+ u这个游戏分庄、玩两方,通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自668DG为战的 5 到 7 个玩家,道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的点数和大于庄家,不过这个和如果超过 21 点就直接出局了(也就是爆了)。花牌算 10 点,A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
# I8 g4 v" {* _4 X8 M$ T/ V首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌,各自只翻开一张。之后每一回合,玩家可以选择:
* f) Q8 _8 X$ j. A; q; q
: v. U" I5 x1 n6 W● 拿一张牌(Hit)
' H- e8 {; |" Y1 k! C- }) R
+ O; l4 c6 Q6 N# K6 [: F$ W7 Q● 结束拿牌(Stand)
- t2 q! D4 k( [) {; D6 i7 V- [# D/ p5 c& P7 `
● 赌注翻倍并拿一张牌(Double)
j( g2 F1 x \4 A& |4 S0 w/ A0 m! e/ A) q% V& {, f" {# Y, f4 Z9 d
●如果拿到的两张牌相同,玩家可把这两张牌分开,压上另一份同样的赌注,并从庄家处获得另外两张牌,相当于一次同时玩两局(Split)
3 r# B+ q% h/ ?: t8 f7 D1 q0 [( S6 p0 O4 _
● 认输,投降输一半并开始下一局(Surrender)) J6 B, e g" g( k [4 S
8 N: a9 ?( V! R* q上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄家首回合翻开牌的点数(T为10点)。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前手牌点数和, H 即 Hard,就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算(如果有的话),另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
! D5 y w; a1 ~0 O9 D) O/ q& ?( ?8 ?' M6 P: N0 l$ J; }3 c
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit, S 表示 Stand, P 表示Split, D 表示 Double(如果规则不允许就Hit), Ds 表示 Double(如果规则不允许就Stand)。0 g5 L( r" r* O2 {( y
5 Y3 A3 ~6 S! n. t+ w: V
仔细观察上面 3 个矩阵,许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很有意思的地方,比如说当手牌和为 12 时,庄家牌面为 2 或 3 要 Hit, 4 到 6 要Stand,当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
- R$ q; |) f/ l8 y
i7 f1 a) _+ C' i为什么会这样?什么时候要牌什么时候不要,概率说了算。不妨让我们先来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后,点数和大于等于 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
2 s v }2 z6 |3 r: P0 c* f; F+ ]+ Q
如果庄家起始点数大于等于 17,根本不用抽牌。点数和为 H16 时,抽到 6~T 会爆掉。我们知道,抽到不同大小的牌的概率是相等的(1/13),设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率,那么:
# n3 Z7 W% s4 S+ A, i
" e+ X) I$ ^: MF(H16) = 8/13 = 0.61538
2 h; l6 L# S" m4 _% k: {- S @. {
2 z. [8 A& c( A4 a5 T. C% H当庄家手牌点数和为 H15 时,抽到 7~T 爆掉;抽到 A 就化归成了 H16 的情况:
; H! L( E; V3 }6 l: N2 ~. O* Y, A6 G- y
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580% m M' {+ z, _3 N
6 I8 h4 v* z- D/ K4 A: k" E同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时,情况又有所不同,这时 A 可以被算作11点,把这个变化考虑进来后,也不难算出 H2—H5 的情况。# \% J9 h, A0 Q( p; S; P
( E# ~. p1 i% P" N那如果是玩家选择 Hit 呢?这时有两种获胜情况:/ ~+ l2 h# Y' R, n5 s$ c \
& G8 U% L/ J: Z: h$ z, @7 M& B' ?
玩家没爆但是庄家爆牌) v% i0 M, `, x2 P% z" T4 X
7 a8 d' f! }& R: H# S! {, L
玩家和庄家都没爆但庄家点数小7 K, d. d" m6 u7 G5 W+ w
爆牌的概率已经算过,现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌为 2,令 G(x) 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率,则 G(H2) = 1。
5 i' p* P; I/ L6 l
/ K# n; M/ y& b3 H T如果庄家手牌和变为 H3,只能是在 H2 的情况下抽到一张 A,即:+ U5 l% V% l# t
/ K0 O; k4 W/ s J
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
, v! w6 Z! Z3 f9 q) u# `/ ?- v. t) d; p# x" X R$ J$ v
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率,依然要注意 A 算成 11 点的情况。在双方都没爆牌的情况下,玩家通过比大小获胜只有以下几种可能:) T4 [' g) l' ?5 x
& B7 g9 ^+ z: e% V- |8 J0 f
玩家拿到21点,庄家拿到20~17点 |+ q1 Y7 r$ V' N
- R2 f6 {7 B- V) d! Q6 F! _
玩家拿到20点,庄家拿到19~17点 V; Z% H" d7 q3 Q j
9 F$ n5 G2 d, t O- B4 u玩家拿到19点,庄家拿到18和17点0 z$ u+ I4 d: o( E
9 z5 X' V, y* {# ?5 c! h& e5 H玩家拿到18点,庄家拿到17点
/ b& I6 W/ M; m/ ?玩家从 12 点开始抽牌,拿到 18 点,相当于从 H2 开始抽,拿到 H8,因此概率为G(H8),而庄家拿到 17 点的概率 G(17)。据此情况4的概率为:
/ ]; N Q' d# h g9 [2 Y$ n+ M# N8 [; [5 S8 S# O
P4 = G(H8)×G(17)
8 X+ E* ~; g5 i* z. `+ H+ f; z2 x7 F: f5 s
同理可以算出P3,P2,P1。因此在玩家手牌和为 H12,庄家第一张牌为 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为:
( H; C7 n' _$ F+ L& ~2 u& W; f, D; [/ _4 E$ Y; ^$ ~7 s
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958" O5 M) w) Q7 i7 @ y: l; @# I" Z3 r
! ]' D8 J& w# k% ]& n9 s& @前面算过,此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
8 U E: a& B# S. q7 m q, }8 X5 `
* z- j' w* V" u8 r# H8 ZP(H) > P(S),所以 Hit 为最优策略。6 m1 r" C, z8 W E+ Y$ ^. |) w
0 r) l0 y6 R) I% L用同样的方法我们可以算出玩家手牌和为 H12 时庄家第一张牌为 H3~H11 时玩家选择 Hit 获胜的概率。把所有情况都算出来,就得到如下的表格:8 t# R& r! ?; v) J# }5 p
/ ^+ h/ q$ B* _' B
在现实操作中,MIT 小组会分散好几个侦查员在不同牌桌上记牌,一旦发现某张桌子牌局很热,就会发信号示意同伴来下大注,侦查员不动声色继续保持小赌注。团队合作的模式,更容易赢大钱,同时还也很难引起赌场的怀疑。电影《决胜21点》讲述的就是这样一个故事。
: H8 `& m7 D' ]( K9 A) j+ l |
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介绍各种技术是不能错过学习的啦,感谢楼主介绍的玩法 |
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