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小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道,哪有逢赌必赢,都是十赌九输。想想也是,都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错,那里的游戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此,依然总有那么几个人,可以赚的盆满钵满。他们是职业赌徒,以 21 点(Blackjack)为核心业务。21 点是赌场里最可能赢钱的游戏,也是那里唯一相对公平的游戏,在采取最佳玩法的情况下,玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱,这 2% 的劣势也无法容忍,高端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
6 C: G# z4 _# e; U6 m8 s$ M [) T! q* W, _ v3 _) x* D
6 S3 t5 Q- y4 e3 D9 Q( I21点怎么玩
- O) e! s6 i7 {6 L虽然各种电影里常有 21 点的场景,但它毕竟只在赌场里流行,实际玩过的人不多,让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
$ |4 i7 D5 B; O这个游戏分庄、玩两方,通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自668DG为战的 5 到 7 个玩家,道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的点数和大于庄家,不过这个和如果超过 21 点就直接出局了(也就是爆了)。花牌算 10 点,A可以根据需要算成 11 分或 1 分。" E7 w1 B, Z5 `" Y' v2 V; V
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌,各自只翻开一张。之后每一回合,玩家可以选择:" Q1 V; d7 G8 \9 e7 p, m7 b9 ^! |
- }& f& Y" z: f; w1 ~; b2 x0 u: [/ [
● 拿一张牌(Hit)
6 o! @0 f+ N% O A9 w9 Y5 a( C% v. x+ F2 h4 Y) a
● 结束拿牌(Stand)- p& @3 B4 J, e% h4 w8 f
: _! f) E2 {! X t( D; k. w● 赌注翻倍并拿一张牌(Double)
4 p6 r* K7 I7 z& ]6 T+ l. F$ i: S& `8 {9 ~$ ?! C
●如果拿到的两张牌相同,玩家可把这两张牌分开,压上另一份同样的赌注,并从庄家处获得另外两张牌,相当于一次同时玩两局(Split)
* g5 ^0 Z' s* D5 Q" q! M# C6 v$ n: G) L( U9 D( s( m
● 认输,投降输一半并开始下一局(Surrender)/ W, @5 r8 U8 Y
' J! O* _: `( g/ _/ z/ v! B
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄家首回合翻开牌的点数(T为10点)。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前手牌点数和, H 即 Hard,就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算(如果有的话),另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
* p9 v9 K- ~8 P4 h
% ]* f8 V0 m5 b, _2 c9 N% i. d7 J剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit, S 表示 Stand, P 表示Split, D 表示 Double(如果规则不允许就Hit), Ds 表示 Double(如果规则不允许就Stand)。
. M6 |' Q9 u. d. n1 G7 I- E( N
5 @" ]% `' y5 h3 \8 \" I仔细观察上面 3 个矩阵,许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很有意思的地方,比如说当手牌和为 12 时,庄家牌面为 2 或 3 要 Hit, 4 到 6 要Stand,当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
1 u# m( r2 |, s) x: ~* u% A$ y; t% h; g' r' ^5 O! ?4 H
为什么会这样?什么时候要牌什么时候不要,概率说了算。不妨让我们先来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后,点数和大于等于 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
]2 V1 N3 A; U3 h* c# d$ T! _/ S% x& R9 l; p7 m& C
如果庄家起始点数大于等于 17,根本不用抽牌。点数和为 H16 时,抽到 6~T 会爆掉。我们知道,抽到不同大小的牌的概率是相等的(1/13),设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率,那么:
; ^* x e; p1 z# f: @& w: i+ k! F- n% v2 j
F(H16) = 8/13 = 0.61538
' c' |9 {1 f( N+ V" ^; Z+ P/ [7 S0 V# w; q0 J+ x2 O0 n
当庄家手牌点数和为 H15 时,抽到 7~T 爆掉;抽到 A 就化归成了 H16 的情况:
0 P1 [5 o! ]# @
, L$ |' J5 F- eF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580+ k7 u a0 ~; l* b* T) x: ^* L
0 a% u K0 w. \2 f) G同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时,情况又有所不同,这时 A 可以被算作11点,把这个变化考虑进来后,也不难算出 H2—H5 的情况。- v t- r; z# l; r4 c) }+ i$ ?# r
0 S8 G. }+ D8 v& R
那如果是玩家选择 Hit 呢?这时有两种获胜情况:
5 ?. ~4 g& x: i) a8 |# O: d" @, `! M8 a& d6 a
玩家没爆但是庄家爆牌9 S$ k- e$ O* ]" i
# x- q, S5 M2 K9 g, T
玩家和庄家都没爆但庄家点数小( F. N% u" J% v3 R. T y
爆牌的概率已经算过,现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌为 2,令 G(x) 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率,则 G(H2) = 1。1 U- Z% G. J5 y, M# H: R6 _
$ ?- I& _% A" Y7 v" A
如果庄家手牌和变为 H3,只能是在 H2 的情况下抽到一张 A,即:7 i3 Y3 E O2 _- V G7 J
9 B6 E$ q7 [( A: d9 s. AG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.076928 P% c. b/ |0 q
N4 K9 Q9 M( c4 G1 K( F: ]类似地可算出 H4 到 H 21 的概率,依然要注意 A 算成 11 点的情况。在双方都没爆牌的情况下,玩家通过比大小获胜只有以下几种可能:* w' N9 @6 Z& d$ K) Z* |. p
" u: E: P( h( G) K6 @$ ~
玩家拿到21点,庄家拿到20~17点
3 g, p# y3 @1 @
1 E. a" I- z- o0 C3 v" ?( _玩家拿到20点,庄家拿到19~17点
) J. v# u; d% W% w; p1 P; {: D9 s" |+ b2 t# ?+ L. {
玩家拿到19点,庄家拿到18和17点
- C F6 k3 N k6 o% H! \! M5 |) d9 M1 Y9 U/ r" U) M! D
玩家拿到18点,庄家拿到17点
& J; W& E4 q( N9 _玩家从 12 点开始抽牌,拿到 18 点,相当于从 H2 开始抽,拿到 H8,因此概率为G(H8),而庄家拿到 17 点的概率 G(17)。据此情况4的概率为:9 }4 X* q7 G6 |# S
2 H$ h! Z) e6 U- r
P4 = G(H8)×G(17); R3 i' D" w- X% n( o8 B7 _9 v* c
0 t l& m; k* i. j5 E- k同理可以算出P3,P2,P1。因此在玩家手牌和为 H12,庄家第一张牌为 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为:
8 S, B- i& Z- E; ]0 d, [: n& O3 F! E+ r6 w5 l
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
5 U# z# F2 t: O- [3 {) P2 i4 b
& o% }- ` S h( x前面算过,此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831/ }) c; T, L' I2 X
/ r; s+ S7 P1 W; ?% n1 b
P(H) > P(S),所以 Hit 为最优策略。
3 U' j" B$ E, W2 C: U
+ O7 D* m- O7 i8 R8 P* g用同样的方法我们可以算出玩家手牌和为 H12 时庄家第一张牌为 H3~H11 时玩家选择 Hit 获胜的概率。把所有情况都算出来,就得到如下的表格:9 X, Q9 F6 R* |9 f0 I9 X
* X B) b$ I5 Z' g! Z2 M
在现实操作中,MIT 小组会分散好几个侦查员在不同牌桌上记牌,一旦发现某张桌子牌局很热,就会发信号示意同伴来下大注,侦查员不动声色继续保持小赌注。团队合作的模式,更容易赢大钱,同时还也很难引起赌场的怀疑。电影《决胜21点》讲述的就是这样一个故事。5 V" p' ]1 J3 H& u4 ~
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介绍各种技术是不能错过学习的啦,感谢楼主介绍的玩法 |
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