亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
+ j* q) L4 M) C9 _那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
  I1 X/ I' Q) N' W& pA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
( f6 ?4 F/ {; l/ N/ \0 [4 zA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
- z2 z& Z, l( i8 Z& t3 [" s$ B  |P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
4 h1 k$ s- H, x9 O7 R* k二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
- o# N5 H% q* {: d: F; g/ K. J# w  Y假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
6 J$ b" g7 o# P& O4 c' t. m- P* h以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
& G5 X8 t; O& I% s( a* ER(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
9 x  O" K# f; r$ H% H{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
6 c% ?3 F9 Y8 R# j( Q  J如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
+ p, H9 m" y/ l% w那么投注主客的期望回报总数分别为
" K' m2 x, F( M: T" i9 JE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
, w# s4 H7 @  d: EE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
# e2 H  H, J) [; S; G按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
2 l. i, c) o) [. X0 x6 ~E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
0 z* U* E# s8 R, G9 P$ \7 }2 VP(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
* I( P9 s/ H0 z) c7 m0 Z3 j% [P(d)+p(a)O(a)=1
$ P& L$ k3 [/ ]2 E( T( |* T2 L/ w! jO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
4 u0 C; j2 W2 U1 S6 I0 v* G接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
. `% F4 w5 D3 V" i  `R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
) }; F6 x2 h7 X假设实际投注回报与期望投注回报相等
5 g4 w2 T, c! J6 K4 \E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
( h; b& U6 K4 vO(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
  B- e; j4 }. m3 `: L4 hE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
. k- Z5 L1 x) C. I. N3 wP(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
+ s$ m# X# h4 E8 N同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
* B$ q+ ^$ r$ }, c四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
$ j0 Q7 _# p) ]+ w, o{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
: D" C; g! D( Y( ]{0, 即上面所述的A(a)结果发生
, O! Q5 _4 h2 p/ F8 q& Y/ d8 Q+ ?以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
0 h. e" p2 a2 A; o, X3 j( E. V; v{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
0 |- E' }3 ~. K+ V7 Y& JE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
. P; j& C) E' s4 q  }* SP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
7 b. P# |4 T9 @/ d! N1 U( R6 R  ]( W9 _O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
# H6 Q9 Q1 t  b! N( UO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
, e# z! g; Q9 D1 E# u; OO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
% V& C1 c7 T4 ?: ?. l# NO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
. b! C4 V& ?* I! z3 W  ], b4 WB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
$ `& B; i" m0 Z8 r6 @接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
0 h; ^: E0 O  U( HR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
2 R! o; }, o- L{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
# `9 K- l' O! x/ o; \* k5 V5 a( b以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
; ?2 n. q& V: E) \: I' f* f8 yR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
1 h+ h. a* v: b5 p; dE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
) ]; L$ ]# R2 J0 Q' c2 }- S* K- }O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
- c: g1 R) `. c8 LO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
/ M3 G3 T6 H1 h( W9 j$ c' TP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
0 Q) N7 o* I4 C7 t5 SO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
: c' r. V' \/ y: L( a5 Z+ l% dO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
, o5 K& Z) K! _1 `以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。