亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
& e& w. k. v& _$ T那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
: u4 o! N$ b2 L7 Z2 kP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
' g# v  r* q0 e; }" |/ ~; v* o. r二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
0 a+ G" G' Y, q" A. v" B假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
4 |3 d# v4 ?% U8 z" K7 [, e! h{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
/ l2 ^  c+ m  H4 ~  B3 e# y6 }以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
2 j6 X& W0 w/ y: i' I/ r) a& RR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
* \5 z* u- v# ~; z. L4 W% c% X  Y{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
( Y* c' j& ~7 j; K1 s如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
& P: w, ?$ b8 @& U( PE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
4 l2 H+ o: s) L: d) n. j; G# _P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
. G, s& a# j+ e在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
# ~6 v& w0 }& ^- X{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
. r' }4 r" Q8 ?; {! ]  C{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
7 O; M0 T1 C! f: I. L6 ]以及
8 v* u# l$ }, L{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
( c3 G* y' ~+ z$ q, ^{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
4 I7 a% L( [# M5 e6 k) l如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
) g: Q' F0 v# b% G+ L2 m& Y投注主客的期望回报总数分别为
" \: E1 F3 s7 L* aE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
2 A: @8 @6 D6 A# q) r假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
2 `0 g. a! p. E2 X3 [O(h)=1/[P(d)+p(h)]
# K# R: \& u! A% wE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
: n5 I4 ?) p; z. @3 Q1 F  [5 w% I这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
  {/ H3 q/ y0 p5 ^0 K: Z{0, 即上面所述的A(a)结果发生
9 ~1 i6 P! v# p& W' G! l4 t2 R0 G* D以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
6 m# T6 y! O! _9 p# |8 M投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
; D: T( u$ d* Q/ C* W2 _/ rE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
# u4 T3 z5 X/ n; ^0 W: r( @E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
1 X' ?7 l6 S( l" c$ U6 L  rO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
  C* V3 Z) i7 V) UE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
- ?- z" v2 T+ Q+ S% o4 aO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
& d7 h0 Y( `0 D; c可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
2 d/ w  P1 _" Z% T3 L9 y) x# j: DB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
' {2 C+ N0 P, `接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
1 ^" O5 ~3 p' v% V) FR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
$ P3 Q+ l, P5 E4 i4 M2 Z' s{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
+ L0 p! L; t6 D. }: f8 \R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
. N- n1 h4 u! X$ ^# {, C投注主客的期望回报总数分别为
9 l1 s; V( [, O" YE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
0 m3 n+ E+ \3 `9 ~+ i/ BP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
3 O, e: K2 X" |& B* K0 wO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
9 R1 ~$ E* F, w4 [4 IO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
4 o& X( k; K0 W+ x1 N& G( YP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
' G# q, T3 r/ j' I' I; c# \& ~6 mO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
# z( t- }% P) S简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。