亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
. C+ R% |) S' B  ]2 C' O) n* c1 z那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
$ f4 L, N5 W; Y2 B  w6 I( O! [P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
6 T. W$ a5 S9 W% }/ @二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
. m, g& p& }, K8 ^# Y' e7 Z{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
+ `4 ~6 G) S, k. \5 J以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
6 @7 G* O5 G/ J( G1 t: WR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
- v2 }/ r' I% j0 [  T  a2 \- }- k& V如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
& T  B) H& ?8 ?! H1 L6 T那么投注主客的期望回报总数分别为
$ @9 E) t  h. n8 }' uE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
2 H& B. w$ t# G9 A# x" sE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
0 I( R) X$ E" w6 c8 l/ f4 k1 SP(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
3 b, k, O$ B$ U: F; G( jE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
4 m: `9 `& W. u3 m) qP(d)+p(a)O(a)=1
4 ]; d! A) q; MO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
: t; R/ H  f$ r* D/ S& K7 k在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
, S. b) ^8 Z- ~: e! V三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
- ^7 Z1 U$ ?$ Q( C- T3 G; j2 \还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
8 Y9 ~" ], A: ?* \/ C! j! m{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
! E7 q- c9 j6 W9 vR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
- N) M: [5 W' g) s1 U, |以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
' |! Z5 b+ w3 ?7 A5 H6 w6 O. G' ^R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
7 \3 F5 {% [2 V2 R; t4 i5 U2 xE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
7 P. y# ?7 z% ?- a" O. m$ P/ YE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
4 S& G7 B9 Z" ]/ b假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
( j! ]7 Y2 D, j7 w. a1 {O(h)*[P(d)+p(h)]=1
9 a6 D+ Y# ?* [* ~4 J2 P# t3 @" wO(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
, ]" c. K( i& j  ^P(a)*O(a)=1
/ T) r, l7 _4 z; v- q4 k: iO(a)=1/P(a)
+ S  c4 X% M2 [  w2 f+ M0 b7 y, o同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
  K' g" a( n+ d& L' JO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
( F# M$ R  ?' i0 K- m0 @7 V' E( |# e接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
  M: I& {6 [& S) D1 {. g, G8 ~* eR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
- \6 Y( y. P; {& N以及
) v" F/ x! O# k' N. `6 s% x: I4 h4 f( T{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
6 Y$ W! |3 ~" _5 RR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
; R2 `0 K: d, |. k{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
# r2 o- e: G0 ~/ W( R9 l. b7 ?投注主客的期望回报总数分别为
9 V5 @7 b8 Y% o  }E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
+ j$ Z3 ?+ O$ R' uE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
" @& ?; }: y8 T* r1 G3 Q* r8 WE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
6 ]1 e! t/ Z: ]6 U! Z/ AO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
; y, o! c0 ?7 V( [" u* m) TE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
+ G  {1 L, T" z3 Y& S/ d1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
: |; }( t# G, b0 Q同样主队让平半就分别是
8 H; c/ T5 o$ S6 J% Z3 I# V+ QO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
3 g0 R& J0 ?6 d' Y& j1 ?{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
. Z, C( N" ^2 }  h4 p; aR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
8 ~% J  O1 b- V( w& k{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
7 M3 {- m/ U) M3 E8 e投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
6 R+ X" m7 l/ {& f5 m  ~E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
* n& o( S: W+ H, t+ b, d  o. s假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
; y1 a: {3 o4 A# a# UE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
- q1 A6 |) f/ b) _; oO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
  Q" F3 I  A* q$ X) F2 R简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。