读书心得分享之三《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》

DC优势(House Edge, HE)
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7 N2 K8 M  r  ~
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      无论是Black Jack 或是Pontoon，DC都占有优势，DC优势会因为不同的赌规而有所不同。实务上，如果我们每一把下注一单位，连下100把的全部周转率(Total Turnover, TT)会比较高，大约是114而非100，因为过程中会遇到Double或Split。一般打六副牌的标准H17赌规之下，原注的HE是0.78%，而HE(TT)则是0.67%，因为Double与Split提升玩家的获利期望值，所以DC优势略为降低。不同的赌规下，依据基本策略来玩，DC优势如下表所示：
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! X+ l8 ^8 ~6 d9 p
7 @) b& z- g- N+ ?7 J' D  n7 X4 A
-------------------------------------------------- ---------
5 v& a) @  y2 \  赌规牌副数HE HE(TT)
-------------------------------------------------- ---------
* W5 s. F6 N7 {S17 6 0.37% 0.32%
9 K' ^2 W3 ]( E- `9 A& P/ D  R                        8 0.38% 0.33%
H17 6 0.78% 0.67%
' I, q- ]2 `) C3 m2 z% h, q+ g+ q                        8 0.79% 0.69%
H17, RD 6 0.42% 0.35%
                        8 0.44% 0.36%
8 {$ z9 g0 r# H3 G, S-------------------------------------------------- ---------

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- E& e+ B5 d9 h1 @
& s% [. e0 F& a赌规变更对于DC优势影响( 上表直接加减调整值 )
. [" d" z9 _/ D: w1 e' V7 [, p-------------------------------------------------- ---------
      赌规△HE △HE(TT)
-------------------------------------------------- ---------
不能投降(H17) 0.018% 0.016%
不能投降(S17) 0.006% 0.006%
, f. h) k- d, |& f* X- X: YNDSA (H17/S17) 0.28% 0.24%
5 H/ [! q8 ~9 `" R* f! \NDSA (RD) 0.29% 0.24%
  I# y" ]7 V; S+ G5 p; J2 q分牌BJ赔1.5倍 -0.19% -0.16%
' D9 S" E9 ~) G-------------------------------------------------- ---------
) }; s& A& {' Y: M

3 x/ w3 R( ^/ S3 N8 P6 \% x
      表中可以发现，S17或是H17允许重复赌倍的规则之下，DC优势大为降低，这提供玩家如何根据赌规选择好赌桌的依据。
9 L, w2 _& q% Q6 L% T" }

& Q2 [1 F2 C1 e, ?9 u# \9 f. N# }* k! A
: U$ |+ U  R7 S* T' @  `3 C) ^      关于DC优势的解读，举例来说，如果你玩6副牌H17的基本策略，DC优势为0.78%，表示如果你每把下注$100，预期每把平均输$0.78。 Pontoon或是Black Jack每小时平均可进行80把，若你每把下注$15，不考虑Double或是Split，一小时总共下注80*$15=$1200，则预期平均每小时会输0.78%*$1200 =$9.36。

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$ e, d( J6 S! F' X+ f  ~+ S
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* [$ O5 K* T# P3 T, \( I6 Y+ X3 ]

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透过常态分配利用标准差估计你的震荡(风险)有多大

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/ |2 ~4 S& N- ^; N" M, S. H, _
8 o& s, s& |' I7 h! H9 P9 f6 H* X" z; H
      统计学的标准差(Standard Deviation)可以用来评估投资风险，在投资学中，标准差就是所谓的波动率(Volatility)，可事先估计损益变化的可能性。六副牌H17基本策略下，每次下注1单位，统计100把的标准差，经过一百万次模拟之后，发现标准差大约是11.7单位，这数字与预期报酬-0.78单位(即DC优势)相较，高出满多的，表示震荡不小。高波动是DC游戏的特点，这说明运气在赌戏中所占的成分，不懂策略的玩家，短期内可能因为好运而赢大钱，但是随着越来越多手下注，预期报酬降低的速度，会远比标准差增加幅度来的快。一般玩家不懂这原理，短期的大赢会吸引赌客再次回笼，但是往后历经多次小输，最后导致久赌必输。
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2 L" B; Y5 F, C
0 e7 }* S# A7 G: C7 X" b& i

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/ a" f/ F1 {8 l; g$ C$ G
根据上图的常态分配来看，波动范围落在正负三倍标准差的机率大约是99.72%，所以我们每次踏进DC，每次投注1单位，玩100把的预期报酬是-0.78，而一个标准差是11.7单位，所以我们可以预期输赢的范围落在：

1 ]. c5 l5 ]1 I+ ~  N$ y-0.78 – (3*11.7) = -35.9单位与-0.78 + (3*11.7) = 34.3单位

; i  B7 ?" |: Y+ ~7 \* ~0 y
2 M1 K, b$ x  [& c1 z" q2 Q
# a  L4 D, ~/ W4 f# q. ~      要输高于-35.9单位的机率，或是赢超过34.3单位的机率，都只有0.1%​​多而已。
- \7 D: n1 f! J3 M, d3 v6 N3 q若我们平均每单位下注是$10，则输赢会介于-$359与$343之间，因此我们几乎可以掌握最佳与最差的状况。
4 `  ^* h: M' s% Z" B
: x# c6 C( y: k8 b
" a: C! Z+ j) J, Y" j) D
% H- P% p1 p( i% o0 \      用σ表示标准差，b表示每次下注单位，n表示下注次数，一般来说，Black Jack的标准差
σ = 1.1b√n
, g! O% [0 z, F+ G8 V
# O) U- F5 B# H# t9 r5 q. e* q

' O( b1 B0 a1 ~: }不同赌规的标准差如下表：
-------------------------------------------------- -----------
     赌规赌戏标准差
-------------------------------------------------- -----------
S17 Black Jack 1.13 b√n
* M% i. E: G7 f- [( f: HS17, D10 Black Jack 1.10 b√n
0 d0 B$ _: G! T! y% Z/ hS17, DAS Black Jack 1.15 b√n
; y/ k( {  t  K' Y/ ?+ `, eH17+RD Spanish 21 1.29 b√n
S17,H17 Spanish 21 1.17 b√n
Pontoon1-5 Spanish 21 1.15 b√n
  M$ `1 g6 @4 M- m4 cPontoon6 Spanish 21 1.13 b√n
- x% D3 Z5 n/ B. J2 G% wPontoon7 Spanish 21 1.14 b√n
7 o  j9 P" P! b; S, V- C; g-------------------------------------------------- -----------



; a( R" c4 E0 y, u% pPontoon 1 ~ 7 分别定义不同的赌规
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
0 S3 w  |# v) g* u. j$ a& ]8 f3 K1 NPontoon 牌副数OBBO BB+1 分牌分A Not last chance doubling
  ?5 r: P7 W: ]% p6 J5 i-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
   1 8 YN 3手3手 Y
   2 4 YY 4手2手 Y
& l- K: T8 P* Z; E- L( r- v/ a   3 6 YY 2手2手 Y
   4 8 YY 2手2手 Y
   5 8 YY 3手2手 Y
, ^4 [0 |1 ?; ?. Q0 f' `# c+ S4 o* u   6 8 NN 3手2手 N
/ p8 i2 c: P0 C6 n& I   7 8 YN 3手3手 N
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---

5 B: d; `+ w( h8 i( g


( T  b. {) p' v) F, N# d- K      不同的赌规对于标准差的影响：赌倍(Double)与分牌(Split)会增加标准差，因为这会增加可能的获利或损失；可重复赌倍(Redouble)当然更增加标准差；赌倍后可投降(Forfeit)、投降(surrender)、OBBO、BB+1、SPL1、SPL2与last-chance doubling则会降低标准差。至于S17或H17、六副牌或八副牌的不同，对于标准差的影响很小。

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' o9 e; p- M; g! a* W4 v- }. G" K8 s

, F3 @1 s5 Y# N1 T
; |4 n+ `' K% P( F% q" P, O7 O团队作战分散风险
& V+ T- {  S) {, ^: c- g4 Q

6 |# O7 u0 J" F6 [
) e5 \3 T0 J! \& ]
) F/ L% X+ z/ Y% m
      现在假设玩6副牌H17一个小时(约下注80次)，每次下注$15，一小时后的预期报酬为$15*80*-0.0078=-$9.36。一个标准差是1.17*$15*√80 =$156.97，玩1000次的结果根据常态分配，应该可预期每小时赢超过-$9.36+(3*$156.97)=$462。
6 X" H1 o7 ~$ Z7 W* C4 a
- `* I  Z/ V) X5 t' M
      若经过九小时，预期损失从原先一小时的-$9.36*9=-$84.24，这叫做线性关系，但是九小时的标准差是1.17*$15*√(80*9) = 3*(1.17*$15 *√80)，其实只有一小时的标准差3倍而已。同样的道理，如果时间延长为每星期玩36小时，标准差只是一小时的6倍而已，专业来说这是相反二次方关系(inverse-quadratic)，随着时间的延长而增加程度递减。



8 Z* w2 v6 T9 i# K/ N5 n: j      如果我们是优势玩家，预期的报酬会大于0，基本策略玩家，下注越多手，越能降低预期报酬(损失风险)的标准差。如果当算牌客优势为1%时，我们下注1000次平均每注$25，预期报酬是1%*$25*1000=$250，标准差会是下注一手σ1的√1000=31.6倍。

) ^( `; n2 u; b. V4 J3 _- }) I

6 {1 ?0 T$ V/ R; F4 Z( `      如果每手下注金额增加10倍为$250，但是只下注100次，标准差只增加为原先σ1的100倍(10*√100)而已，并非增加316倍- - 单次投资金额增加，但是整体风险分散。这说明为何Black Jack玩家会组成团队共用资金，分散到每个赌桌去，因为同时间10个玩家可以下注1个玩家的10倍，但是风险却大幅降低。

依然没人，拿分

谢谢楼主的辛苦劳动