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真正开启21点之路的是一篇论文：《二十一点扑克游戏的最佳策略》（Roger Baldwin著）。1 Q. j" S, R/ a) l6 l+ y- L
# t! n: C) s& W! w按Baldwin的策略估测，以1美元一把下注，玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。
- {8 z; }! w* x+ p$ ^) |
! M. c- @: U$ X+ q: p* i, N索普一学会这套方法，就奔赴拉斯维加斯大展身手，结果吃了好几个月的土。. Q0 o! i; R* @
9 m: O+ h# D- J4 u 他决定改进Baldwin的方法。
" p X# z* q0 R/ H- z; M2 Y# h2 p5 r @, v) [2 s% C7 R, @
在香农的建议下，他研究出制胜秘诀1.0，还发表了论文《财富公式：二十一点的制胜秘诀》。
/ r, }( V; A' |: J3 [0 w" Q, f
, o2 a9 B; |( j; u# u+ \. D3 ]这时纽约最大的庄家找上了他，决定投资他。
$ K# T c( l3 _/ U: y3 e7 H' m4 U+ K/ s) T- O, L
他毫不犹豫的答应了，居然真的赢出第一桶金。
( A* ^+ @5 P" ?
& [' z( K% s# j; x( I2 p) g# ~( V随后他写了一本书《战胜赌场》，内容以数学研究为主，将高低数法公诸于世。
! {- _0 X) x* b4 k" t; ~" R
1 ~7 |0 \6 X5 f% m/ U所谓高低数法（H-L法）说起来很简单。
/ y6 u% m! s* H1 @& a# p9 u! k y1 O Q0 L5 C# |
将2~6记作1，7~9记作0，T、A记作-1，通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。
& Z8 N( W$ L: C5 {7 q" ^; M7 m8 ?" q/ e. o6 o& ]$ O( c
而高低数法认为，当余下的牌中，大牌越多，则对玩家有利（庄家更容易拿到大牌而爆牌），反之亦然。+ Z8 @$ o# F1 L J
4 N6 E, W2 l9 k- ]8 {. C' p9 o4 R例如已经出现了，4、9、10、5、J、A、8，则现在点数是-1，逆风局。7 w5 r$ B$ J( F: j$ D# a! U! V
% I& B0 \, A$ b1 S% P; c
7 r% X6 T; O" Y% F7 n, s+ W9 M% y在实际运用中，还需要计算真数，真数=点数/N副牌。$ |, O# Y% a* ]9 s$ t9 V
4 X+ Y% u$ m$ S* M2 ^% F9 P! V如点数为5，而庄家共使用5副牌发牌，则真数为1。
; d. V' b5 L2 w g' K7 @
9 c5 d' [& K; @5 ^; j" J真数越大赢面越大，真数越小则赢面越小。 x; o. H( x5 h
( A% k$ e1 u! K4 R% u/ V) i. o9 A- H
因为索普的一本书，当时许多人都去赌场博21点。
" v" T6 z' R2 U! x; i! d& N. o
& i7 v3 _& m$ R& z+ @1 \# d3 X不过赌场有意防范，真如索普一样封神的并不多。
8 l) [! Z! T, {8 W$ B: F1 o0 k- N& b: ?( m
而且高低数法只不过提高了2%的胜率，只有掌握好压注技巧，才能保证一定回合后不亏钱。
# C8 K! m N* A4 q& j6 K9 A: w7 k2 S8 c( n" [) l
就算是Blackjack team，也是经过大量训练，才有可能赚个盆满钵满。. q& [$ z1 V4 ~+ `
0 e$ N, `% G2 b. u1 V& y6 U2 |" N% {# @" ~3 C% Z1 c
其实，不论是最优策略，还是高低数法，都是为了削弱庄家优势。. D# { C3 p% X% I4 y: ~
# e5 o1 H5 F3 U+ g* o% X
庄家优势是指在长远期限下，庄家占有数学优势，以确保赌场最终赚钱。( b* `* B" w1 E' g. V% m2 _1 W
3 E+ }) S" Y* M- b2 A/ ?8 v尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的，但总的来说，会趋向一个预期值，或称假设回扣。+ R& u# a! d' W
3 w, K( s) ^! R2 \) K2 s
这也就导致，尽管短期可能赚钱，但长期来说还是会趋向于亏本。
0 k G9 f X' f8 l* R) H3 w4 W) ~/ m( |, c& j8 y8 b
* L8 a! F, ^7 n* G5 K
为了减少这种庄家优势，数学就派上了用场。
# G0 E: K0 e6 u3 U8 t+ D% G2 u, o: @ ~; G2 H' k
通过正确的决策思维，规避不必要的错误，夺取百分之几的优势。( D' O- g4 X. i$ d! d- w
0 i+ B$ z" J B _5 I. k但这百分之几投映到长远期限下，回报很惊人。) |% o* `1 M1 a
! Q* g$ C& l4 @# M
可以说，这就是数学家与赌场数学的一场博弈。
0 v" Q+ ^5 U; |, X2 s" Q
: }! }/ ]* ] q% }6 b0 h: d, l- d2 V5 g2 h+ j+ R% g
谈及数学的博弈，自然不可避免提到凯利公式。1 q+ j8 h! t$ |( {' V! w8 }
?+ C+ n+ e5 |凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。: ~. ?6 G! B4 a: W2 P) X, Q7 K
) s% |7 R9 L" A7 x8 \ v5 K
凯利公式是为了计算下注比例，当知道获胜率与赔率，可以推算出下注比例以求最大化收益。# l7 j7 L, x' d+ _# v h
4 x+ X2 h3 j M r. y% E0 k: s4 n' j8 r/ C2 l$ \
凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。
8 ?, {7 t' L, Z2 T5 ^8 e/ \: o; e' y8 N7 Q8 E. F: c* t5 X' O, L+ }
因此凯利提出凯利公式时，就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。
r C) n& `* H8 t G/ g* u- }3 v0 j: U; h+ o1 ]
但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。
; v4 N+ p2 Y/ M0 e/ f n- m
4 R. y) N. M7 S- s索普不需要内线，用高低数法自己推测情报。$ T* X3 E5 G+ g( }. ?' Q+ A
" m( k) T* z$ s推算获胜率，给出最佳下注比例，大赚一笔。
# y2 g# U0 d. ~2 F' e6 B8 O0 v. E+ _. k0 j4 z1 _5 C
1 k4 {; p; d' q6 A+ j
数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番，同时也说明了一件事：- W2 Y+ r. u o$ v N
3 o# _. s, a, o0 g神仙打架，凡人莫近。
4 W" {7 d& \3 P: D, A% o& o- J
; d! {3 r1 z% M9 b i3 g9 R% h+ K# b; x, K, x/ l4 {; @
' [, B$ W3 L4 q/ Y
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