21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。


想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
8 u$ J) N( }2 D( r: B( t  h( |
; ?1 }4 d( X, P6 s! n& ?满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

. F5 M. X% M1 Z# F3 J21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
, i) g% z% D9 N
的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
" D+ N8 ?) B% O& Z' ]) L
端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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21点怎么玩
$ H% L' x2 U7 f虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
7 P) }# m, L- l& Y5 z- D
让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
0 {% B. N: y$ d- Y" ^. {* W; W6 \
$ y3 T& w# W, Z: j" N这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
" C" R) d& s5 y2 Y9 v* L% R
7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
* n! h! G' g9 e% N9 T! |* X% h
1 D, V9 j7 p$ p7 b点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

) W* Y, }$ {( q- s首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
  M5 l& y( U, Q
$ U' T" }3 j9 S9 h- t4 k可以选择：
, b/ L1 y  c# r* s' S' I
  m+ g4 ]$ U, T/ I+ X* ^● 拿一张牌（Hit）

% J- `4 \+ o& z! v● 结束拿牌（Stand）

● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
6 o+ q! X* Y. T3 k: J
( |# m( w0 [4 B) ~5 }● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
4 ]6 g$ T2 g7 E" y2 e* M
" e) F! [. ~4 e1 f2 B. j6 N庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
* u! q4 }, }: Z0 h4 D8 }! p# V
● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

* \# A* b7 e% }4 W4 Z要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
$ G. ^, L: l& ~/ I% r4 y
9 ?+ T# W% l' r) y+ n" m/ E# j Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
: q* w. x% ?0 d2 D6 K4 {
当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
5 B8 V+ ^4 L. f1 @
5 P) u7 S+ ~. b8 x直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
$ ]- d3 |+ x- ]2 ?& A) Z" l
所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

平局，点数少就输了。

. {1 y: b+ d; F/ \  Q- [当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
% U0 V% `2 ?/ Z' I) x: n
& G2 R5 i* V4 v; g% d和一张10点的牌），这里就不赘述了。
# ?  T6 Z# }: M; g% g4 Q

高端赌徒如何要牌

. |8 @) G- U' |$ g6 `+ w: v可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
- @- P% x" k5 e% c) b+ {$ _( L
最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
9 m' v+ w/ E7 E' ^. x
% b2 w1 R3 _# A: ~6 O: M) x  z么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
& g4 d( f& C0 X

上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

1 o9 q8 M  Q- F家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
1 g) v  @% Z( t% [( a* ~7 x( f$ r
6 H& ^! o' F1 v话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
$ `: j6 Y- ], ~
1 ^' L( t2 q/ q5 @剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

; R! Z( h+ Y# E" t P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
4 I+ }& l: l5 P# @: m. [" Q
到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

  k( B. h% k1 N# E1 Y为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
4 m. j( g1 y. d( Q
来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
; H+ W6 v- S) g% y: q' l6 J/ ]
17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
- m) B( k. \5 N4 i! Z" X7 {0 \
如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
: ^% p' L/ Z( r8 o- D5 J- R
& S# D$ U; A3 `, k" }8 o1 a1 `& A到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
% o) K0 a5 s2 S" _
F(H16) = 8/13 = 0.61538
- j6 M# x. V& Y$ t' J4 v
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
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/ P# |% B: P( H' L7 \F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

* K, _. x7 Q8 ?7 A1 Z8 j1 a7 `; ~& E# ^不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

+ X% T5 W% g1 A3 l" B7 p6 S, b: t H2—H5 的情况。

) ?6 g* M3 c( U2 O8 A9 U" [7 J. F5 c5 i" F那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
& e( w: b& p7 g6 Z: m
玩家没爆但是庄家爆牌

$ t7 n; H0 u/ V& w8 Y: v玩家和庄家都没爆但庄家点数小

8 A! x: T$ w: z; H+ |  k( W爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
2 n: f+ R9 d; V4 P' Q
. C2 C) u7 S5 T% I9 e2 o为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
% o% [' U9 Z. r
在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
$ F$ Y# F  o9 C
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

- H- C7 c4 \: x& G% c1 L9 |玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
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玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

8 j; u3 u4 C2 }3 X概率为：

P4 = G（H8）×G（17）
0 G/ y6 u% N* T7 x+ N6 S# `
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
% y. t. L; g$ K6 T' \
2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
. J. O% t  _8 G. r& V, A
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
7 D' @! n& s1 v+ W- h( F$ p
% S+ d8 d4 E) N! ?1 o前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
  H9 y' N# v8 \& X/ p
P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

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