21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。


: |# [) w, _1 W# Q想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

( H0 t4 m0 L! s9 b6 G( N" |满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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+ t+ b9 {! J9 c4 U21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

3 I. i. H9 N  Y/ k6 {端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

: \9 ^2 J9 m6 C7 q9 Y( q21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

, a. m/ w' T& s/ u! Z让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

5 X8 [& l/ f) J这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
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7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
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点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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2 M' i3 |4 l. T1 }7 F首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

3 M) J' F  v8 i) q, s# \4 l1 O可以选择：

% S3 E$ t3 x8 n● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）
. n+ J% u* C: y/ G
● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
" s' [  r+ R, y! w  I
/ t5 f4 O- r8 F) w0 a● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

2 Q/ {. N2 |( F庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
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- ]6 q' }1 g3 G  a● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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* L2 Y5 x3 {* ~1 ]" S. S5 e要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
+ [  s& d2 H# z$ G# M" @
当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

7 d6 y) U$ V9 @  m" {8 }9 i/ ]直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

# e/ k% R5 r( I所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

! g& U4 ^: j+ W# l* _7 r/ \平局，点数少就输了。
% v9 B& @2 U; l) v0 d: H9 P7 N. A
4 v0 S* Y9 a( Y# U当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

4 Y+ q" x( x% q; U$ @4 Q2 \# f和一张10点的牌），这里就不赘述了。


高端赌徒如何要牌
* M( @, _4 H/ q  p
/ Q  ~) c$ D; F) d* A可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
) a1 {' l- S6 [; H( v
+ v& E7 B/ j/ a最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
3 X5 }8 G( c) @* d* {+ O+ @
% A- ~& Y% ?% P8 Y么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

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$ o  ?" e- S7 h  C上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

4 [& n; ?+ N' i9 m6 ~  ?手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

5 l. k$ k- ~, O5 k/ R8 O话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
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/ }! |! p! n. j" K: ]$ L P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

+ b, r9 y3 s2 H* |（如果规则不允许就Stand）。
+ e1 g) N  |. B# o# K8 m3 \
; l7 O: ^: }4 k$ B7 f仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

2 |, [* E& s' {# Z9 f有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

5 n# H- ]. [7 q- U% A/ v. [到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
/ Q" D  i/ x- n% }8 M9 W- N% s
为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

3 ]4 {9 s5 A9 @  i来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

" B2 q  C% {9 J! w 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

8 a# v* B. |0 l# @, S, |: U8 M如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
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到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
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! u4 w% o- a$ L, I+ S% q0 w9 ~设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
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F(H16) = 8/13 = 0.61538

& f/ Q# G/ y( O% t( R" `当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
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6 {' l# u, \8 j, x4 _* }6 ]4 w7 {F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
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同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

" D! o) E$ ]1 a# O9 \: P: q; A不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
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8 O, E, I0 E& Y  g* } H2—H5 的情况。
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那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
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玩家没爆但是庄家爆牌

玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

6 G( V' L% z, S; V+ l  C+ |/ t为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

" B1 f" e2 _, s( J7 K如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
) t2 q3 e) L* J. |2 U1 P
$ F4 `0 e$ _3 o( ~, A类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
" D" }$ X5 C$ P
在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

  y: b% v) ~+ ?1 F4 t2 S玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

; ?$ ?+ w) w- R( K& Q% J' O7 Y+ g玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
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玩家拿到18点，庄家拿到17点
! `- \: ?5 ~3 L$ R
: B! _7 f7 V7 @) o玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
* [4 e% Z; U9 k) [3 ~) \
6 H: J: A9 L1 K! |概率为：
+ M. F2 T! h; Q0 Y6 M' B; X
P4 = G（H8）×G（17）
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同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
4 x  g6 G! K9 _5 a7 H( a
2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

) r2 i; Q9 a4 yP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

. {1 z# f6 \* Y0 B$ l* T前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
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P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

1 w, X8 ^+ E0 A7 v& n9 w; s" n: C

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想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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这一次方法在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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感谢楼主介绍的技巧都不能无视技巧啊

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赌神看来楼主是真整明白了，也可以轻松赚钱

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险