读书心得分享之三《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》

DC优势(House Edge, HE)


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      无论是Black Jack 或是Pontoon，DC都占有优势，DC优势会因为不同的赌规而有所不同。实务上，如果我们每一把下注一单位，连下100把的全部周转率(Total Turnover, TT)会比较高，大约是114而非100，因为过程中会遇到Double或Split。一般打六副牌的标准H17赌规之下，原注的HE是0.78%，而HE(TT)则是0.67%，因为Double与Split提升玩家的获利期望值，所以DC优势略为降低。不同的赌规下，依据基本策略来玩，DC优势如下表所示：

/ G1 l0 d& f! t1 e8 o' O2 g
* l9 n( X" x% Y% ?
$ ^4 n- q% ]" i( D- l, ~: W( Z) N5 ]-------------------------------------------------- ---------
  赌规牌副数HE HE(TT)
-------------------------------------------------- ---------
' \( P9 M! `6 J- KS17 6 0.37% 0.32%
                        8 0.38% 0.33%
9 Q5 g. o3 O# K+ u* o" ?( g/ RH17 6 0.78% 0.67%
                        8 0.79% 0.69%
H17, RD 6 0.42% 0.35%
                        8 0.44% 0.36%
-------------------------------------------------- ---------


9 |; k5 b+ |: \- s; X5 S
# Z5 T. }  g$ d9 e6 E赌规变更对于DC优势影响( 上表直接加减调整值 )
& |. {1 V  i" B9 Q-------------------------------------------------- ---------
. y! |1 Q) }% x6 V" t      赌规△HE △HE(TT)
-------------------------------------------------- ---------
不能投降(H17) 0.018% 0.016%
不能投降(S17) 0.006% 0.006%
. L" [* ]. ~8 x: Y" G' pNDSA (H17/S17) 0.28% 0.24%
# f" t  B- S6 _3 [, }4 MNDSA (RD) 0.29% 0.24%
分牌BJ赔1.5倍 -0.19% -0.16%
-------------------------------------------------- ---------

  [9 P  Q& K5 t- x$ R. ]7 a8 x
" ^, z8 @4 [- V. \& ^/ V
5 C) c9 m- m+ ?' C2 K1 m      表中可以发现，S17或是H17允许重复赌倍的规则之下，DC优势大为降低，这提供玩家如何根据赌规选择好赌桌的依据。

, ]" N" i' B; z( G8 c) {

      关于DC优势的解读，举例来说，如果你玩6副牌H17的基本策略，DC优势为0.78%，表示如果你每把下注$100，预期每把平均输$0.78。 Pontoon或是Black Jack每小时平均可进行80把，若你每把下注$15，不考虑Double或是Split，一小时总共下注80*$15=$1200，则预期平均每小时会输0.78%*$1200 =$9.36。

  X# u* l. G  M
  [4 @+ W) D4 V/ c/ }" A0 Z

2 R) I3 Y; ^& l. ?  {& Z0 {* v8 r
. a% q; `/ e1 C, g0 i
$ y" s9 |# J5 x. O
( M1 J. \4 O! \: Y/ Z透过常态分配利用标准差估计你的震荡(风险)有多大

- I; W7 c4 j( m9 l. x7 N
+ R. X8 m" F. ^, j: }, h
) K8 p3 g) t! [( f8 g
      统计学的标准差(Standard Deviation)可以用来评估投资风险，在投资学中，标准差就是所谓的波动率(Volatility)，可事先估计损益变化的可能性。六副牌H17基本策略下，每次下注1单位，统计100把的标准差，经过一百万次模拟之后，发现标准差大约是11.7单位，这数字与预期报酬-0.78单位(即DC优势)相较，高出满多的，表示震荡不小。高波动是DC游戏的特点，这说明运气在赌戏中所占的成分，不懂策略的玩家，短期内可能因为好运而赢大钱，但是随着越来越多手下注，预期报酬降低的速度，会远比标准差增加幅度来的快。一般玩家不懂这原理，短期的大赢会吸引赌客再次回笼，但是往后历经多次小输，最后导致久赌必输。

. R; Q; O* N3 m( _$ w6 g
& v2 l' _2 E  P4 _1 o


# E9 D0 k, I( ^# ^
6 }0 v4 r( Y" P7 w
2 ]; L1 t! T% |) I* H根据上图的常态分配来看，波动范围落在正负三倍标准差的机率大约是99.72%，所以我们每次踏进DC，每次投注1单位，玩100把的预期报酬是-0.78，而一个标准差是11.7单位，所以我们可以预期输赢的范围落在：

-0.78 – (3*11.7) = -35.9单位与-0.78 + (3*11.7) = 34.3单位


( g0 U: V- ^. x3 H) \6 \
' g! i( }% T( L- o      要输高于-35.9单位的机率，或是赢超过34.3单位的机率，都只有0.1%​​多而已。
若我们平均每单位下注是$10，则输赢会介于-$359与$343之间，因此我们几乎可以掌握最佳与最差的状况。
  e. S8 L1 i) i+ l& o

0 m& h# w3 n2 U8 s0 g6 A8 F
      用σ表示标准差，b表示每次下注单位，n表示下注次数，一般来说，Black Jack的标准差
1 G' A3 _! G, G% U2 Bσ = 1.1b√n
0 w5 z' M, j! w5 o1 {" m, O5 r

8 [5 v$ m' G2 Y9 W
5 w. c3 T. C& M8 ~+ A不同赌规的标准差如下表：
5 I9 L3 P# {5 _1 }6 T- Q0 ~-------------------------------------------------- -----------
$ }2 Y0 n9 ^3 g% O6 m/ H     赌规赌戏标准差
-------------------------------------------------- -----------
S17 Black Jack 1.13 b√n
S17, D10 Black Jack 1.10 b√n
3 A; o1 N3 K0 _8 D; NS17, DAS Black Jack 1.15 b√n
  @7 f" g( r$ Z. LH17+RD Spanish 21 1.29 b√n
6 i2 O6 t# {) ^# XS17,H17 Spanish 21 1.17 b√n
! t+ K  ^; i' M# q8 v9 T( v; wPontoon1-5 Spanish 21 1.15 b√n
Pontoon6 Spanish 21 1.13 b√n
Pontoon7 Spanish 21 1.14 b√n
6 m# c# x* m8 U' M; r& W' k+ `-------------------------------------------------- -----------


% f' p  U* l7 }! Z! a; x
Pontoon 1 ~ 7 分别定义不同的赌规
2 ?2 J2 o. k  P8 h-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
2 {# k; j0 o+ m! y% NPontoon 牌副数OBBO BB+1 分牌分A Not last chance doubling
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
   1 8 YN 3手3手 Y
/ }. ]' G1 P! O' v   2 4 YY 4手2手 Y
  y/ J. h/ C" `7 @" `+ u   3 6 YY 2手2手 Y
   4 8 YY 2手2手 Y
   5 8 YY 3手2手 Y
$ Z9 b3 _9 k) g$ g) {- x* `   6 8 NN 3手2手 N
% ]9 X/ `( `# e) R+ K   7 8 YN 3手3手 N
2 y  b, k; ]+ O: I-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---


" ]# O7 \% ~0 Q* O

      不同的赌规对于标准差的影响：赌倍(Double)与分牌(Split)会增加标准差，因为这会增加可能的获利或损失；可重复赌倍(Redouble)当然更增加标准差；赌倍后可投降(Forfeit)、投降(surrender)、OBBO、BB+1、SPL1、SPL2与last-chance doubling则会降低标准差。至于S17或H17、六副牌或八副牌的不同，对于标准差的影响很小。
0 S. n  U5 K6 a1 Q4 P9 h; t


" g  S9 J! A  z2 F4 l$ {
9 w1 }1 v3 e+ }4 L# T4 p8 g
5 I* ^" N% P; L
: {5 A/ x8 c, }: W7 n; K* L
- p0 T* U: Y* Y0 ?- f+ K. u团队作战分散风险


9 ?3 U) N/ V  O9 a! d# I7 L


$ L1 P8 w7 O% _7 q      现在假设玩6副牌H17一个小时(约下注80次)，每次下注$15，一小时后的预期报酬为$15*80*-0.0078=-$9.36。一个标准差是1.17*$15*√80 =$156.97，玩1000次的结果根据常态分配，应该可预期每小时赢超过-$9.36+(3*$156.97)=$462。

( i7 j5 F5 n0 F% m
9 i8 g" l1 e" x/ W7 x      若经过九小时，预期损失从原先一小时的-$9.36*9=-$84.24，这叫做线性关系，但是九小时的标准差是1.17*$15*√(80*9) = 3*(1.17*$15 *√80)，其实只有一小时的标准差3倍而已。同样的道理，如果时间延长为每星期玩36小时，标准差只是一小时的6倍而已，专业来说这是相反二次方关系(inverse-quadratic)，随着时间的延长而增加程度递减。


1 i; [# q% z3 A0 N/ t/ M6 h6 x
      如果我们是优势玩家，预期的报酬会大于0，基本策略玩家，下注越多手，越能降低预期报酬(损失风险)的标准差。如果当算牌客优势为1%时，我们下注1000次平均每注$25，预期报酬是1%*$25*1000=$250，标准差会是下注一手σ1的√1000=31.6倍。

2 ^! }- C5 j. q

( q$ Z* @, B1 b      如果每手下注金额增加10倍为$250，但是只下注100次，标准差只增加为原先σ1的100倍(10*√100)而已，并非增加316倍- - 单次投资金额增加，但是整体风险分散。这说明为何Black Jack玩家会组成团队共用资金，分散到每个赌桌去，因为同时间10个玩家可以下注1个玩家的10倍，但是风险却大幅降低。

谢谢楼主的辛苦劳动

依然没人，拿分