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[戒赌讨论] 久赌必输的数学证明
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1#
一。为什么久赌必输？
* O( w4 w2 M# ^$ S% [! h赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
! `* g' l1 F* {# A人没有多少。 4 [( A/ v. |! t9 E4 E) W
久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
6 h8 r* n6 _8 _  Y$ i3 g$ @$ c得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 * ~: h& |% A' m
的理解。 ( q% _) U* b* b+ |2 `. m
赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒 ) E; ?' M0 \4 o4 B
就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不 3 w5 q$ n' }: x! d- `
很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。 $ ]3 }+ e/ c( R: V
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直 9 z# |3 Q$ l$ n. K, ]
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). * w6 t) J7 q! r+ g/ U7 I6 t
那么我们有： 9 G# ]$ k( D, x, C/ o; r/ ?% q/ N
T(0) = 1 ) i9 z- B) o& o& x0 @
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
; F& m$ [" S" ^- z: P, T' M8 |这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
  C; `% J' K3 J. n8 h. P' R那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
- w. u3 P0 e3 I, f) \设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
) U0 v; ]( z& w" w$ L) UT(2) = 2a - 1
5 @# D# G  {3 F- V+ `+ m) aT(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2 ( \7 k& u" m0 n; J
T(4) = 4a - 3 2 n+ ?" ^  K: a
...
0 z; h  L# e* n$ A% [' fT(n) = na - n + 1. # B( z/ x9 ]% s9 Q1 h* E. A
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1. 2 h* y5 B, u- K/ {! U1 x/ I3 u
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ..., ( r3 m5 J0 }, p4 G# U4 C
一直下去，T(n) = 1. 证毕。   n1 x* ]0 }8 v9 b' K6 S
这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
% E' f$ a( q0 {8 j学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。 7 i/ |" n" N/ H6 E# _5 b  d
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
  \& j  D& j0 O  Z赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不 7 W$ h/ Q2 t) S9 m/ Q
难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
* C+ y5 J' i: _二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
. N5 I8 |  k) u, w4 d: J4 i9 S概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
6 x* o% I; c: H& e+ h本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
0 c9 i2 S2 \# K( p说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易 $ u6 z  U, n0 R% q
理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只 $ K  @# O: o! \0 N4 S' d" J7 h
是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
0 [, c' X" S8 Y7 @. K: R* F' `就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城
& T8 o7 U7 ?4 B8 |* U9 @- S& N- @只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚
+ q. x7 x7 ]: _: A  n钱了。 % }- c: @  h; S3 \
这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
2 y* v7 Z7 [. v; N50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
* s: b- O4 @9 s! U, F) f钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
1 o+ \5 \3 N0 w0 K% Q7 ?4 L' p庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
4 F$ X  j$ q1 f: u5 k* z) n% r不过我们不知道。 ' u' \( L# J$ a! N% U' l& T
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌
0 _) T( V3 v( ~场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。 % P! r5 u# q! M- X; ~/ X- Z3 D
要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单
1 W  Z9 r7 {4 g0 o的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直
) Y$ B: ^2 r8 x- x$ e玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
# K/ E5 _/ I7 Q6 p2 D多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越
5 P" I& V$ b7 ^+ N' a% {来越多的。 ) w$ c8 S2 @$ X3 O
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，
+ d' M5 E6 ?0 J8 o0 D0 A) v& f50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
. w$ }- d" }" O3 L; X和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只
" s. c& K2 Z' A3 _% L/ e3 K9 R$ _/ ~0 P好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
& S% R/ ]+ z( P% N* @“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资 3 `! n& A" m, A# m
金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
' X# r; `0 A3 ?1 h在娱乐城中天天发生。
" K# @+ k; C) \8 s4 d( b所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于 6 w3 K2 r1 j) z! |
娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
. g  T# [' R6 k7 T+ b一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继 ! t' [! H- X( D7 g5 A$ p
续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
* I7 q6 S& g) ~) B负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。

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财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。

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13#
深有同感，久赌必输。

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哈哈。我要赌。。。

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深有同感，久赌必输

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深有同感，久赌必输

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深有同感，久赌必输

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8#
不要让Dubo影响工作和生活

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7#
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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6#
是的，我是普通人，所以我进来看看。

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5#

re:科学~~~~道理

主题回复处广告图案-天策传媒
科学~~~~道理

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4#

re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...

科学都证明了吗？. z3 k3 J- W/ f6 ]# M( j( E5 k

' |8 V, O3 K3 h+ ^) \* P不看这篇文章好了
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: g+ |- b  Y: O1 N" y0 k看完之后没有信心了

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