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真正开启21点之路的是一篇论文：《二十一点扑克游戏的最佳策略》（Roger Baldwin著）。
8 B+ x! e; d7 Q! Y
2 x2 K) X* b: f5 [& C' |( m按Baldwin的策略估测，以1美元一把下注，玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。5 [& h& Y3 U( j+ H- \
6 `3 p \/ }/ `
索普一学会这套方法，就奔赴拉斯维加斯大展身手，结果吃了好几个月的土。0 M. s! F. u; {; E% W
7 m4 W1 V( N- Z( U$ i/ ^# M. L 他决定改进Baldwin的方法。
& \- x: Z3 @# K) p4 ^ t( n( o# y, g% z' G6 b! ?
在香农的建议下，他研究出制胜秘诀1.0，还发表了论文《财富公式：二十一点的制胜秘诀》。
, |* O! l% [( e, X* c( M p, i! R$ t( q" Z S1 L$ o; j
这时纽约最大的庄家找上了他，决定投资他。
( o, {' `" U! r) R4 q: ~0 Y' D) o
$ \) z( Z; `2 ^3 r% n他毫不犹豫的答应了，居然真的赢出第一桶金。
# q. `: V' }- G5 I ?7 x$ v4 L0 n" {+ {" Z
随后他写了一本书《战胜赌场》，内容以数学研究为主，将高低数法公诸于世。0 g4 X2 g7 a3 a8 j" |- Y$ Z
' n1 q. \. \4 X2 Q# B! M
所谓高低数法（H-L法）说起来很简单。
$ a3 X; r% e$ @6 V4 S/ R: O
* N7 e3 ?6 C8 g9 e将2~6记作1，7~9记作0，T、A记作-1，通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。
& g4 @* f6 X0 O6 P' ~' O
. {+ G4 S: O( o8 z而高低数法认为，当余下的牌中，大牌越多，则对玩家有利（庄家更容易拿到大牌而爆牌），反之亦然。& E7 ~5 z, i, f5 Y3 ^
" ]& Z! A% k8 u例如已经出现了，4、9、10、5、J、A、8，则现在点数是-1，逆风局。
0 O% [% l# S! K/ u& v3 p
3 R# B8 @$ c# }: Z! P. E$ U
: D1 f( Y+ d, j3 K4 M在实际运用中，还需要计算真数，真数=点数/N副牌。" h5 c" t8 i( ], ~8 E, c
1 c2 c! d& Y0 d如点数为5，而庄家共使用5副牌发牌，则真数为1。
0 L- a/ l: l( T6 f4 k7 j1 @# M1 S* [# ]
真数越大赢面越大，真数越小则赢面越小。. D5 X0 ~) c" {- U* X z( ~. O
) n# ?% c2 G z! Y( M1 ]$ g# C9 u& F- C- C; o G8 U
因为索普的一本书，当时许多人都去赌场博21点。
# `: U+ v- p& v
7 W5 V+ R" ^0 W不过赌场有意防范，真如索普一样封神的并不多。" l6 r3 C& O2 ]" |: i F0 r D
, ^; t( |. R: n: p: Y4 p9 j
而且高低数法只不过提高了2%的胜率，只有掌握好压注技巧，才能保证一定回合后不亏钱。4 T, _$ Z) J+ Y& K% {
. m `7 p) P0 F" P, T
就算是Blackjack team，也是经过大量训练，才有可能赚个盆满钵满。. }2 d9 {2 h( f$ n* [
# H; Z& A/ c+ r/ n
6 C; R/ z* p$ o( j/ q+ i; ?其实，不论是最优策略，还是高低数法，都是为了削弱庄家优势。7 C; s, l2 X) a7 \' [3 X) j1 w
( _8 C2 Q$ n; O* \" z& u+ n庄家优势是指在长远期限下，庄家占有数学优势，以确保赌场最终赚钱。 M/ B2 D( }0 ]
( v+ k* n* V7 H/ t( X& V5 i2 x尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的，但总的来说，会趋向一个预期值，或称假设回扣。1 y2 z+ \( k8 |( K
! z6 w( P3 V5 t9 U2 i2 h( w
这也就导致，尽管短期可能赚钱，但长期来说还是会趋向于亏本。
' @7 E5 M& p' c# L+ ]- `
2 j7 _4 X1 f& f7 ?5 P+ s1 r
& f/ g* k2 ^5 R9 t' ?1 [为了减少这种庄家优势，数学就派上了用场。
! E% t- P! j9 b1 G3 A$ `; r- k" q; y" j+ }2 @( h
通过正确的决策思维，规避不必要的错误，夺取百分之几的优势。: M1 v% B! c8 p) ]
; u. K! k3 W/ X% S o* O' _但这百分之几投映到长远期限下，回报很惊人。1 |. f0 _ Y$ n
& x8 z- P/ S3 i
可以说，这就是数学家与赌场数学的一场博弈。8 w; E9 o) r; Q$ @1 T( ~8 \% w" Q
5 o/ Q- }0 W; y c F
1 K0 G& g/ R. B/ ]3 C
谈及数学的博弈，自然不可避免提到凯利公式。$ s) n; l/ `$ W* q) u
( Y1 n7 _6 ^1 P6 Z% Z7 s凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。8 h" o* F9 v9 D9 K8 u- [) @+ ^0 S
) o: \2 u& e* P5 Y8 ^7 A7 l- Q0 p凯利公式是为了计算下注比例，当知道获胜率与赔率，可以推算出下注比例以求最大化收益。
" {( p* A; i/ N4 g1 ]! s9 ]# ~4 @, g
( d& h1 |/ l6 Z) [8 S5 h# j1 {凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。
1 r! |4 G2 q `+ O: C9 D
% w$ {8 w! }' H9 Z, s. _因此凯利提出凯利公式时，就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。$ A) X9 r: i0 }: [: {; a5 a: o) }! t
* J* t% o/ ?! g
但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。
2 W! q2 s( u3 |8 _" Q6 J0 {, ?+ F' A/ @# B/ p
索普不需要内线，用高低数法自己推测情报。3 v. X, x! E" q5 z$ Z
+ A% P( Y& Q7 J! I6 T h
推算获胜率，给出最佳下注比例，大赚一笔。
( @! S, [/ _: O. y, ~# p+ Y" `- }4 t0 v* ?# N9 Y2 o5 A; Q
" I$ f/ O. k3 `+ B: I
数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番，同时也说明了一件事： i1 H9 Q2 z8 @6 ?7 m
4 [1 P3 t1 O% P神仙打架，凡人莫近。6 K" z7 i& P+ A2 L+ o4 |9 [
% z9 H, C, _) m( C/ `
% m% a# _6 d% A& X& z
J/ x% n+ L( O5 Y& N3 c |
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