21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
0 q$ F& f3 q. }# C+ s: Z

+ n0 G3 y+ {9 d想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

& Q1 M1 H; Q$ S* |戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
; z$ J3 L" p; m9 ]3 N- a- O
% L. h' `  X2 V9 O; c# F: I满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

2 C5 E3 |' F, w5 K+ ?21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
* w, X6 {+ y  z1 _0 E  }: Q
的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

# H0 O4 X7 p1 d5 B2 x3 W端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
* E- Q$ i0 R  L, K
, u8 v! S( C. B# X. B21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

$ Q2 m( n+ ]) [* a2 f- B让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

4 P6 d- n' v8 A7 X0 C# \这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
* @0 A3 r( d( [9 [
7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
3 Y# `. B0 y6 X7 z. y* d
9 {6 j. W4 [6 I  H0 U首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

5 q$ s( \: {. M可以选择：
- ~5 |" d0 M/ p: q
● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）

● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
5 M. Z  G( f2 h- a6 B
● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

+ s  h* X9 M6 c7 J庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
- d2 a1 i  r+ G
0 {( Z# ~2 `6 `5 J要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
/ \- V3 X( S' ^5 ?0 I. K
2 }5 U( W2 F: p: G, ^. d: D Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

5 X6 d' \$ |$ M  n* s1 Y5 x当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

4 i' ?+ a! G$ C4 J+ q所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

平局，点数少就输了。

当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
% b5 W" e8 Y8 h% _
和一张10点的牌），这里就不赘述了。

4 v7 N& G" O7 k1 x
* R2 K+ t7 H% v& U. S0 }高端赌徒如何要牌

# G4 }, F' o9 f4 x3 ^# J可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

" d# D' w9 A$ c) C% E+ B. h
: i) l4 C( c9 m/ {% V上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

7 b' G* r, ^: a; Y4 m话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

2 _* Z. c/ r5 F, w3 z* P; x! X7 }7 i; v剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
# P. H9 Q2 Z5 |  Y: W
1 m8 m7 G; i' d/ n8 e P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

+ Q; n! w! g0 L& f（如果规则不允许就Stand）。
( d) ]5 t: K+ A! Z" {% g; l( c
) ^9 L( u4 }2 W% S: g4 e/ {仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
( x+ d% s3 R; [6 X  c: `
到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

& O" E# h) s9 O; n) g为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
  G  |& t7 N- G5 x& w; @, n
, R( {0 t1 X- [: o来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

8 p5 R) I, V0 A4 ? 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
/ W3 h# C% s' B8 [
; m- N9 e# v  N3 |( t7 b' h2 G到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
" [- _1 [! y5 E. k
设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
3 q5 N  k: j. ?: G; W4 r
F(H16) = 8/13 = 0.61538

& i  z5 H( p3 C- i2 F$ E当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
5 j/ D; M0 L, {# S8 X* _4 s
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
9 s! m* z8 E8 j, s
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
: E$ i, S, d! D
5 h. F! D! Q; V H2—H5 的情况。
: b  z- D  @7 _6 U7 q# n
4 ~6 u' x9 Y& V5 G那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

3 Z$ `, E+ o  z$ \- }5 @玩家没爆但是庄家爆牌
# p# T; W) U. u3 R/ i
玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
  p  t( T/ Y9 \+ I
为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

- i. E' ]& d5 Y/ p, @$ I) u如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
9 D$ z+ R4 o$ o
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
. ]" v1 ]+ F3 h& b: q  g
( s; e5 ~+ _& J/ {1 v& ]玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

  a9 p$ O. ^! B1 x玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

1 @/ m* _2 ~; i4 B/ w+ T玩家拿到18点，庄家拿到17点
% T' \4 k" d, ]* j# g3 V
玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

; O- X9 f# }$ O# D" |, B' ^$ p! u因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
% y$ f( B+ W9 \. u, Y
概率为：

P4 = G（H8）×G（17）
0 {* o. T* p% w+ j1 S  A3 }
( F6 S, ^6 N" n* _, u" `5 a同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

, O1 M- k& D* s4 T( ]0 ~P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

( M8 t+ J1 T" L" P前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
. U6 o9 y/ H0 ~# |7 w6 M
P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。


4 I: h  y& x  X' [) r. R3 {+ k4 V* `

我也这么觉得，好多人都赢钱了

这个游戏是最有可能赚钱的

也是不错的一个游戏的了

那么是有在对于的是21点啊

赢钱的游戏还是要在早学会

只要有一半的机会，它们就没有根本的差别

使用这个方法有收获会最简单的结果了呀。

赌神稳如好路子赢钱，妒忌胜率超级高

也是谢谢您的分享和介绍了，太难了的！

说是保险，但是这不一定是靠得住的吧

方法最后一段话觉得是有感觉的,但是在我面前就难以实现,毕竟运程太差了。

今天您介绍要用这个技术去有盈利下多少的呢

这次游戏也还是很好的盈利来的啊

保险都是好福利啊，那必须是要参加了

都说是保险了，那必须得是稳当的

搞的都是保险，你也太厉害了吧