21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。


想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
+ D( b4 D& I. J8 F7 h( p# X
满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
, F3 K$ m7 n5 q  c4 c( n$ X5 v
( S2 h. O5 c& C0 n  w0 s& p4 R21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
  b: I8 @. h7 e, b4 D
. b% b) z5 o2 C) f4 {1 t让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
6 z- L  {2 Q' n. e# t! ?( |
7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

6 u3 I" k( g5 U& c8 z- ^% ]/ J点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
9 ]# h6 }, K) X/ F
" `# [, I' W9 E: z( W  h可以选择：

) E1 `' B3 r% `( X1 Y● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）
) o+ z8 ~6 }5 G/ r( g: m" P
● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
* \0 {* V, _8 t9 m2 o+ U
+ l6 b& D- j# \/ k5 ?● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
& c. m7 G* ^8 C# b' Y4 k0 w7 @
庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
+ ]* A3 E- _6 @# J1 M! i" r* s+ o
要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
1 z+ q/ V+ A4 B' F: Q
1 ]3 |% o6 l$ m& A7 p0 q0 D2 z; [当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
* |; p0 R+ W. [& S! `6 g
- @/ H7 o5 T; b/ j直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
3 n/ {, F+ V: s0 v% P
平局，点数少就输了。
2 b5 d# h3 X! ^) E& u
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
% s; L- {9 N% ^+ Z
和一张10点的牌），这里就不赘述了。

/ v4 E; x0 Z( v2 N+ B
; a6 J2 J( K7 d) y高端赌徒如何要牌
! p8 H, z: P4 I1 x
可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
, O. |8 R- Y; E6 F! D
9 `) j* K+ S9 _4 X最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

( H9 N' c0 K9 S9 _5 u么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

' u; G* g/ Z6 Q& ?
' E5 s! L( }+ Y# f$ ?+ A) v0 U上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

) o0 C; y2 P$ A" C8 e. F家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
( k' i. i" z. o
手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
& d0 ]% o. D! w4 K; L' C  A: v" M
话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

" Q+ _% q/ b) ]# I! g3 |剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

6 Q: B/ b5 s2 s& [8 q- ^; { P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

9 j" c; f* V' ^" _+ u（如果规则不允许就Stand）。
: J" H+ }& x0 `5 |$ f
仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
+ V6 b6 C4 _# u+ a) q
$ @( O; d+ ^/ m/ I  N) X, o$ A/ w有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
! }# F5 ^5 ?! s) K* y
到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
1 [: ^$ M2 G7 T* _, p
为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
6 j5 y: E. n- N
17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
0 `$ N& _: Y% R% I* a+ ]# b  X
F(H16) = 8/13 = 0.61538
4 b/ a4 H9 l5 @$ @' q: P% w3 _
% w/ \1 r+ z& @4 q: L# \当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

4 V* I: r: A0 @0 m8 B$ ?同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
$ C# X8 R" x3 V& H: x+ k
$ j, c* \- Z0 c( i( }( S不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

H2—H5 的情况。
# r% q  v. u* ]% U" a1 P
那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

4 M$ ~* _* W" p) y# V8 U& \# J2 b玩家没爆但是庄家爆牌

玩家和庄家都没爆但庄家点数小
9 g  ~% D& z( n
' s5 U3 a/ O% m: o) h0 C4 M$ z爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
- W& n# J. ]& ~* W* q) f
) \# u$ B2 S) K) ^如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

, M  l8 m- q% t8 ?! ?7 IG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
4 u% Z- r- \5 n
4 y8 b0 R5 [. z$ `5 D类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
- m- m" m  p% F8 k: _* u7 W' I6 q$ D, ]
在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
8 v& {) a1 ^6 _* O4 M6 b0 Q0 O- }+ }
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
/ r% a5 z" m/ Y
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

( d% d, i' c5 m0 @8 s玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
9 `% _; }* G% f6 M$ R( H' r/ P& {
因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

概率为：

0 J7 n: }7 R" r7 u! J. c1 EP4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
- y6 y! S* i* c* [& ~# ?9 g
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
2 D9 [0 e( d4 G4 T/ V( V, a! q
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
4 r" [) g, K8 ?- m. J
P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
( a5 u8 H/ m$ W* g- P% i

我也这么觉得，好多人都赢钱了

这个游戏是最有可能赚钱的

也是不错的一个游戏的了

那么是有在对于的是21点啊

赢钱的游戏还是要在早学会

只要有一半的机会，它们就没有根本的差别

使用这个方法有收获会最简单的结果了呀。

赌神稳如好路子赢钱，妒忌胜率超级高

也是谢谢您的分享和介绍了，太难了的！

说是保险，但是这不一定是靠得住的吧

方法最后一段话觉得是有感觉的,但是在我面前就难以实现,毕竟运程太差了。

今天您介绍要用这个技术去有盈利下多少的呢

这次游戏也还是很好的盈利来的啊

保险都是好福利啊，那必须是要参加了

都说是保险了，那必须得是稳当的

搞的都是保险，你也太厉害了吧