亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
1 \3 T) @6 ^2 v; M那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
3 {1 h3 n! Y- q2 n( zA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
7 w0 ?6 i& S0 MP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
+ ?7 w- Y* e* p) x6 b二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
# V+ A. k( }, {/ c{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
2 ~. J; Z- {* Z! \9 D; HR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
% C8 T% [* ~: F7 Y' G: t4 |{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
  E* L4 C' F; m- lR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
, T0 i0 X* Q5 V7 X5 s" [{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
& Q$ e. @" [# y. W! K3 Z2 W那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
2 ^' A0 e  p1 p. n( c3 K5 rE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
, }9 u/ |! |) g6 ]3 i: R按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
9 K3 C& K4 E8 T6 [8 h6 J# gE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
# h8 ^8 ?' x) B- Y7 RO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
9 ?9 m  ]0 a) {( N/ uE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
7 m# @; i* U$ B1 n! z& j& S4 y+ DP(d)+p(a)O(a)=1
8 t: e5 W: _$ H" A' n! O1 xO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
0 y, s% q' Y% d/ w( e7 Q. x# w! h8 `在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
" y. q1 m. r  Z( m, }接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
4 ^$ i7 Q' c9 T3 C还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
. i6 O7 @" v" |1 Q# b+ q{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
4 q. J8 b' A( N  Q0 o{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
, S6 S5 z. P1 M; a9 p如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
, b, i8 h9 u, U$ C/ B6 P; v! A# D! _投注主客的期望回报总数分别为
" y% _/ A8 h. p6 Z$ G& K8 lE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
. d! t1 ]7 i2 f* N) z* b, K+ u- N: a假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
4 B/ d* f' |& P* J/ d4 n0 bO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
, R4 [3 ^. V# R- q+ Q3 ^$ KO(h)=1/p(h)
7 ~- M. x) M2 @& E) b- `  H! `+ fO(a)=1/[P(d)+p(a)]
4 U- }) W9 ?/ L5 V( V& w四、平半球盘的计算描述
& ^2 t- l" u6 B0 V, u9 ~这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
' t2 m# `( O! T9 a  b/ l还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
3 ~+ D/ C, }; S2 T& jR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
, ^& M( y- U2 Y6 n+ J) t4 sE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
4 u* }* {( O2 s  @4 V7 a9 _E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
) z) G, `) y' v7 h6 a! D8 D# yO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
9 x7 `2 w  m3 k& K- d/ z" D  h- n同样主队让平半就分别是
# i8 ~" a% a. o2 x" M- n' oO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
" A; f" U: t8 L* p- d% HO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
; g! b) T" l' m# z五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
3 x+ q0 s2 T, T# E3 b可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
& T; W& K& L$ g  S5 I( S# H3 vB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
! t9 r% F, f6 J. fB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
/ J2 P$ x! j2 f# X' A( S" _{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
3 [9 V' u0 s0 e2 }% a( kR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
2 ?2 g  h  \1 J5 |. PE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
  Z1 m4 h; m9 ]3 f* A' qO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
  ^) t8 U! q. |9 bO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
" n1 E3 i$ Y3 C: h3 D/ F9 }# q简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

这个看起来真有点复杂。

这个·好复杂的

楼主的经验不错啊

新人来学习下，谢谢楼主。

徐曹操曹操双方的首发参赛

谢谢楼主的分享

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

好复杂啊！！！！！

太复杂，有没有简单易懂的？？

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

好象不是很明白