读书心得分享之五《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》

从相关系数探讨应下注几手?
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  ^8 [% }) {0 p% W' f# e: I9 r4 _- q# b
      统计学利用共变异数(Covariance) 以及两者的标准差，可以求出相关系数(Correlation Coefficient)。相关系数介于+1与-1之间，相关系数越大表示两者的正相关程度越高，同时产生类似​​的结果机率较高；反之，当相关系数越小，甚至为负数时，表示两者负相关程度高，同时产生相反的结果机率较高。


# o% C/ \0 h% U
      长期投资着重资产配置，大家都知道鸡蛋不要放在同一个篮子里，因此投资标的要分散，投资于相关性较低的商品，才能有效分散风险。例如股票与商品期货的相关系数较低，同时投资股票与商品期货，发生齐涨或齐跌的机率较低，降低风险对于资产稳定成长甚有帮助。



      下注几手可以利用相关系数来评估，假设共变异数为c，相关系数为r，下注两手称为A与B，其标准差分别为σA与σB，则相关系数的公式如下：
1 C% d4 U' d8 k; {  d

2 K; ~& l. [% K( v" n8 b9 b
# L# `, T8 X- R$ ?3 t! h      r = c / (σAσB)

" i9 d' ?( ^9 w. t( ^& K1 J# ]
# f) p6 t# L. \; \, R
      若每手下注都是相同的一单位筹码，则每注的标准差是相同的，标准差的平方又称为变异数(Variance)，若以v表示，则上述相关系数可以改写为：

9 N6 J+ k% |$ ]; t0 N
7 F3 F# N6 n2 b5 H
  s6 i6 }! ^0 E      r = c / v
: a  }; P0 z" [2 a& t, g
# I/ u9 V0 z: R" l+ ~0 X3 M

& D, ]9 Z0 H6 N7 o$ ^8 ^. Y      上一篇文章曾提到各种赌规的标准差，例如H17每手下注一单位的标准差为1.17，则v为其平方数1.37。如果共变异数c为-1.37，相关系数=-1.37/1.37=-1，表示两者负相关，你下注AB两手每次结果都是一输一赢。依照公式，当共变异数c为0，相关系数亦为0，表示若下注AB两手每次结果都是一输一赢的机率是一半一半；当共变异数c为1.37时，相关系数为1，表示AB两手每次结果都是双赢或双输。



3 w  t+ g( N; y% q& P( K      Stanford Wong计算出Black Jack(S17, DAS)的共变异数c=0.48，下表则是Katarina针对不同的Spanish 21赌规，计算出来的变异数与共变异数：
  o$ n" e0 H; N

* o/ _3 m  o3 j6 G* M4 e; R. Q7 a
-------------------------------------------------- --------------
! C2 y& Y  j7 `% t! Q6 b8 q1 ~赌规变异数(v) 共变数(c)
-------------------------------------------------- --------------
Std. H17, RD 1.67 0.51
. m! W2 o& y, M4 `2 h* EStd. H17 1.37 0.41
Std. S17 1.36 0.39
4 }; m  ?) p& _8 MPontoon 1 & 5 1.33 0.38
Pontoon 2 & 4 1.32 0.38
Pontoon 3 1.31 0.38
+ [! I# G. C6 |# [& I9 DPontoon 6 1.27 0.37
6 V' M/ X% u6 }/ C; Z; m. JPontoon 7 1.30 0.37
3 T% V) I* E* a5 a) X-------------------------------------------------- --------------




+ K# I- Y2 l$ s  B
   
Pontoon的共变异数比Black Jack低，是因为若是庄家最后拿到natural，可是你之前有一手先补牌补到21点现赔，而另一手输掉，一正一负的机率较高。此外，牌副数的增减，对于变异数与共变异数没有显著的影响；不能投降或是分A后不能再补牌，对于变异数与共变异数有些微的影响；分牌次数限制越少或是只有2张牌才能double，则会降低变异数并增加一点共变异数。
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      使用基本策略时，变异数与共变异数会随着真数增加而递减，原因是真数越大，我们的起手牌出现Picture的机会较多，依据基本策略打法，会减少赌倍( double)或是分牌(split)的机会，因为我们不会将两张10分牌，也不会在手牌有一张10的情况下赌倍。有人会问，真数越高也越有机会拿到A，这反而会增加赌倍(double)或是分牌(split)的机会不是吗？但是一靴牌中，10比A更​​多出三倍。此外，若你拿到两张10，因为真数较高，庄家也有可能拿到两张10导致平手，这些都会降低共变异数。
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( @  r, j2 J7 j# D- f      从上表Std. H17发现，共变异数0.41表示如果每次下注两手，有2/3的时候会有相同的结果(双赢或双输)，有1/3的时候会一输一赢，当然实际赌戏过程可能会有平手，或是因为加倍分牌导致，输赢多倍或半个单位筹码，但是重点仍旧不变。
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      就同​​时下注两手而言，虽然Pontoon比Black Jack有更好的效果，但是若2/3机会结果相同，仍不值得连续下注两手。实务上，只有在最后一回合时，若真数较大，才值得尽可能下注多手。庄家无底牌(NHC)的赌戏中，若一桌只有你跟庄家对赌时，下注一手会比较好，原因是当你爆牌、拿到natural或是补到21点、投降时，庄家就不会再补牌，如此一来，一靴牌可以多打约13%，打的越久越有利。

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      Don Schlesinger曾计算Black Jack的Illustrious 18，他也同时计算出最佳下注几手的几个原则：
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1. 如果​​一桌只有你一人跟庄家对赌时，下注一手。
2. 如果一桌有一或两个下注区被别的玩家占用时，则下注两手。
3. 如果一桌有三个或更多的下注区被别的玩家占用时，则下注三手。

看了不受欢迎，要是有6就不要发了，拿分走人

柏松公式 是分布原理,还不错