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[真人] 读书心得分享之三《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》
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1#
DC优势(House Edge, HE)* J; E* {: L! R" _9 Y
) V  w0 R9 ?8 u: f; y6 ]
2 X6 G2 c0 F& P2 V$ {3 I) r# s

* Y. w5 \! a  W5 r+ x7 z- _+ G      无论是Black Jack 或是Pontoon,DC都占有优势,DC优势会因为不同的赌规而有所不同。实务上,如果我们每一把下注一单位,连下100把的全部周转率(Total Turnover, TT)会比较高,大约是114而非100,因为过程中会遇到Double或Split。一般打六副牌的标准H17赌规之下,原注的HE是0.78%,而HE(TT)则是0.67%,因为Double与Split提升玩家的获利期望值,所以DC优势略为降低。不同的赌规下,依据基本策略来玩,DC优势如下表所示:( C# d( n6 g1 I1 e* V/ O, F

' ]8 D3 l  C6 k2 z% E& U; m) }8 H/ m3 }8 S3 F

; L9 X8 J6 Z2 |8 ?# ~-------------------------------------------------- ---------
1 U5 ^6 G' q8 O# N1 X  赌规牌副数HE HE(TT)
2 I$ f, k, l( H1 z-------------------------------------------------- ---------
" {- e  p0 A) K4 BS17 6 0.37% 0.32%
  T8 w+ d4 }" p1 t/ @  I& c( E2 J                        8 0.38% 0.33%6 @$ ]: {0 U' o* ~; |8 X, k
H17 6 0.78% 0.67%/ r, `' K/ B) w* ^- E$ Q
                        8 0.79% 0.69%- o' O$ y% i  ]4 q6 Y
H17, RD 6 0.42% 0.35%( }/ Y0 ]" O9 \. h
                        8 0.44% 0.36%) h2 r$ a# p( [6 Y* g7 e  _9 m
-------------------------------------------------- ---------# o) ?4 u. x& l, t" D

. ?( F  j% O0 w8 O! `* Z5 d; l. R% s% P+ m

; |" T3 m8 W% K5 F赌规变更对于DC优势影响( 上表直接加减调整值 )# Z& Y# w4 k3 O
-------------------------------------------------- ---------
( q1 F+ J# R" C& I1 N! `' h      赌规△HE △HE(TT)
3 a1 P; t9 s7 n( w* g! u2 L0 a-------------------------------------------------- ---------" `# r5 d$ p- \" }9 v' m! F
不能投降(H17) 0.018% 0.016%
: i% w+ z0 D7 q( P7 K0 l& M不能投降(S17) 0.006% 0.006%
3 U( i! w. w+ Z/ F0 X- p6 @5 ?- kNDSA (H17/S17) 0.28% 0.24%; X. z8 x6 c8 y+ y* z
NDSA (RD) 0.29% 0.24%' M" r$ G2 w+ D& y% j# {
分牌BJ赔1.5倍 -0.19% -0.16%# X. k, W8 n9 I; k& p9 r  j4 a  ~
-------------------------------------------------- ---------
- {5 H; C# b! J8 b! X7 Q7 f( h5 i$ d7 K

6 Z- U2 o5 N$ R4 y8 G. O
/ @  ^/ ~7 @& J7 O) C, O      表中可以发现,S17或是H17允许重复赌倍的规则之下,DC优势大为降低,这提供玩家如何根据赌规选择好赌桌的依据。- @: t$ P. v" \# @( ]
% p. z0 q8 q0 k9 }$ y6 n

4 ]$ c4 s  R; z7 o6 |8 y% q0 I9 @- A8 T1 h
      关于DC优势的解读,举例来说,如果你玩6副牌H17的基本策略,DC优势为0.78%,表示如果你每把下注$100,预期每把平均输$0.78。 Pontoon或是Black Jack每小时平均可进行80把,若你每把下注$15,不考虑Double或是Split,一小时总共下注80*$15=$1200,则预期平均每小时会输0.78%*$1200 =$9.36。
) M. U% i; p0 t: ~* a% _
" r: k7 T4 u7 Q7 {  l8 b2 s0 f) Q; R) A; @

( n3 n. Q; [) H8 P! w4 g4 s: Z1 l( P! Z

# ~2 k* k; K3 |, s5 D, t
9 g( g8 h0 e0 i2 a8 Z: Y. I5 M
透过常态分配利用标准差估计你的震荡(风险)有多大
8 w$ Z9 i* d4 f4 v7 @1 v% e* m, }* b- r, E

8 i8 q( x" o$ Y2 q4 ^+ U. ^0 P% K
! Y8 b: a( m* a4 Y( F
$ M1 m5 p# J& k' d& [5 B      统计学的标准差(Standard Deviation)可以用来评估投资风险,在投资学中,标准差就是所谓的波动率(Volatility),可事先估计损益变化的可能性。六副牌H17基本策略下,每次下注1单位,统计100把的标准差,经过一百万次模拟之后,发现标准差大约是11.7单位,这数字与预期报酬-0.78单位(即DC优势)相较,高出满多的,表示震荡不小。高波动是DC游戏的特点,这说明运气在赌戏中所占的成分,不懂策略的玩家,短期内可能因为好运而赢大钱,但是随着越来越多手下注,预期报酬降低的速度,会远比标准差增加幅度来的快。一般玩家不懂这原理,短期的大赢会吸引赌客再次回笼,但是往后历经多次小输,最后导致久赌必输。

, M2 Z) X" G+ p4 q: q6 a% G

% Q/ [2 i4 a+ j
2 O4 l( A+ V( W- g2 w* D4 Y* U
4 U9 x- s* x) ?9 D6 N+ W

. Q5 T$ z. n  \: T7 K2 H
( a" K/ r0 V+ j7 ]8 _0 ^

$ u! L% |5 m3 Z+ {
( w# c1 r) w" Y7 y, z& W! @; |, Q' S
根据上图的常态分配来看,波动范围落在正负三倍标准差的机率大约是99.72%,所以我们每次踏进DC,每次投注1单位,玩100把的预期报酬是-0.78,而一个标准差是11.7单位,所以我们可以预期输赢的范围落在:! ~: R( t6 g5 i8 |7 `, ?7 w  J
% _4 a/ f8 {$ X# d1 |) {0 m
-0.78 – (3*11.7) = -35.9单位与-0.78 + (3*11.7) = 34.3单位5 i/ |, V) x- Y3 N

8 M1 r$ Y% r+ x4 X* u+ h
! H# U8 E/ `# p2 K" l! s: k2 L
1 E0 r1 X: `: e1 M3 o$ I7 T1 r      要输高于-35.9单位的机率,或是赢超过34.3单位的机率,都只有0.1%​​多而已。3 v# \1 R: T/ o
若我们平均每单位下注是$10,则输赢会介于-$359与$343之间,因此我们几乎可以掌握最佳与最差的状况。( m  ]0 [& h  C( o7 p

! Z: R3 d; ^9 ^9 w9 ~: L) K, G
+ R/ j+ |) J) W1 u$ c
      用σ表示标准差,b表示每次下注单位,n表示下注次数,一般来说,Black Jack的标准差# _) s' T4 a; ?, [5 {3 ?8 |
σ = 1.1b√n, w4 _0 D% P! q' D; ^7 `4 _9 r6 Y
, X5 a3 ~, J% f; K8 W+ \6 m1 t9 [

& c2 H( _6 T2 Y1 C" k' I! f, H) q- e" x0 E
不同赌规的标准差如下表:
- x6 d: I+ N  r. w, [8 c# F-------------------------------------------------- -----------
$ ~# c8 z, t; u# \7 P' y" U     赌规赌戏标准差/ C! J: e0 X# ^  G& q3 c9 }
-------------------------------------------------- -----------
9 `( P- w, i$ Z! AS17 Black Jack 1.13 b√n. ~2 Y5 L" @6 X/ A" c$ C2 n& i$ A6 o3 r
S17, D10 Black Jack 1.10 b√n& l: k3 P8 e! e( G' E6 _
S17, DAS Black Jack 1.15 b√n( @* S4 [, m1 E( e
H17+RD Spanish 21 1.29 b√n! K5 H0 B* r: K0 \: p
S17,H17 Spanish 21 1.17 b√n, a1 F3 x: J2 E0 f) |! I$ O
Pontoon1-5 Spanish 21 1.15 b√n: D7 `& _! @0 @7 s* L
Pontoon6 Spanish 21 1.13 b√n# y0 H  I" {6 G8 Z
Pontoon7 Spanish 21 1.14 b√n
. h5 B, U$ s/ w7 {7 p0 r-------------------------------------------------- -----------8 N8 f6 j6 Y4 `( @0 B% _) T4 j

, ?2 S! }" e8 v, r/ A# T; r; n2 V
. a$ \* x1 F6 _; x+ K. b( s' N1 q+ ?- \( Z/ {! Y; c
Pontoon 1 ~ 7 分别定义不同的赌规
) r/ y; N# L  V; B) A5 u' S-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---6 }; r2 G4 _3 n$ u/ D" y
Pontoon 牌副数OBBO BB+1 分牌分A Not last chance doubling
# t- Z& J' y8 ~1 d! E-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---# z; _7 G# x) J5 h
   1 8 YN 3手3手 Y
8 h! `7 j" G) _) s  w* W( e   2 4 YY 4手2手 Y
; {* x) ?9 ]' Y5 z1 z   3 6 YY 2手2手 Y
8 R, x2 A* P9 G0 d6 w   4 8 YY 2手2手 Y
0 u6 L# Y" P. T: e# M" e& i   5 8 YY 3手2手 Y( I& W& a3 f1 r, o
   6 8 NN 3手2手 N
6 P& h' k3 l) |( V6 Q   7 8 YN 3手3手 N8 J! P9 S# ~( H0 c, ?
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---$ n, R6 B1 ^! d

, S4 s) J! G8 s/ h
# W6 s8 A" {6 k
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. b( L( A7 a' D; V# c; Z      不同的赌规对于标准差的影响:赌倍(Double)与分牌(Split)会增加标准差,因为这会增加可能的获利或损失;可重复赌倍(Redouble)当然更增加标准差;赌倍后可投降(Forfeit)、投降(surrender)、OBBO、BB+1、SPL1、SPL2与last-chance doubling则会降低标准差。至于S17或H17、六副牌或八副牌的不同,对于标准差的影响很小。. u& O, I3 G0 P/ y3 j, V6 i  Y' a

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! H1 M6 C" Q* w7 H5 w      现在假设玩6副牌H17一个小时(约下注80次),每次下注$15,一小时后的预期报酬为$15*80*-0.0078=-$9.36。一个标准差是1.17*$15*√80 =$156.97,玩1000次的结果根据常态分配,应该可预期每小时赢超过-$9.36+(3*$156.97)=$462。
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& x  f/ p; D; g      若经过九小时,预期损失从原先一小时的-$9.36*9=-$84.24,这叫做线性关系,但是九小时的标准差是1.17*$15*√(80*9) = 3*(1.17*$15 *√80),其实只有一小时的标准差3倍而已。同样的道理,如果时间延长为每星期玩36小时,标准差只是一小时的6倍而已,专业来说这是相反二次方关系(inverse-quadratic),随着时间的延长而增加程度递减。
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6 g# K0 @! U* f) y$ J& ~9 R- e5 p/ N3 X( u7 v9 \; p

& g+ A6 \. o% \# W& a  v( m      如果我们是优势玩家,预期的报酬会大于0,基本策略玩家,下注越多手,越能降低预期报酬(损失风险)的标准差。如果当算牌客优势为1%时,我们下注1000次平均每注$25,预期报酬是1%*$25*1000=$250,标准差会是下注一手σ1的√1000=31.6倍。: e# d" l9 R0 l* W: R) {
8 W: W' m  _7 m: ]0 i) Q+ h% s
2 h# d/ q: K" K0 L6 H+ x# _' u

9 ~9 s  f# T% @. ^' L      如果每手下注金额增加10倍为$250,但是只下注100次,标准差只增加为原先σ1的100倍(10*√100)而已,并非增加316倍- - 单次投资金额增加,但是整体风险分散。这说明为何Black Jack玩家会组成团队共用资金,分散到每个赌桌去,因为同时间10个玩家可以下注1个玩家的10倍,但是风险却大幅降低。
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2#
依然没人,拿分
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3#
谢谢楼主的辛苦劳动
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