21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。


想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

- [! J% |* R2 ]" c7 u$ {戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
$ C4 h" [; z8 o4 ]( {2 u2 h
满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
. F: n2 v2 j/ S5 j7 F3 Z
1 ]$ w" x! e! D/ C2 a的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
7 t" c( X" z: ^
端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
7 I) w' q, h, Y% x- o. `* m: T( O7 k虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

9 p5 ]8 E7 i  \& y' E  k让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

; I; W1 L3 q& W( I" x0 }这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

4 A% A( }3 O/ z9 L  i$ I0 `0 L. i 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
) n5 z& W# X6 o* v: l
点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
" p; N; S: |" l' F: s+ L( R
算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
8 T1 A8 f# c& ^1 `
  Y; Z( i8 J) S/ O4 e首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

可以选择：
' \) w, k0 Y4 y5 u
! a( ]8 F6 R% ^. \$ t● 拿一张牌（Hit）
8 X4 Q! z: B/ Y6 W( r
" A4 E& H) l2 `8 X● 结束拿牌（Stand）

. t6 D' q0 v  m- Q3 Y( `8 b4 C● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
1 ]: L$ X" ^" u" ]/ k# Y4 c
3 ~4 G* t: m: J! \! z2 }) i  n庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
8 ?  f+ C. k: C& j; N' F
● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

2 l" O; `2 u7 \3 E7 l要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
2 `9 K' U0 ]# J0 R6 b
% `: r) W* m' H% w6 w$ [& y7 z Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

% }% x1 Q) J( U: p5 h$ X, ]当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
3 d4 h: N) l4 ~6 m
所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
3 m. x- L6 d+ Z3 k
/ P+ E8 X, ^5 \! D) R平局，点数少就输了。

当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

和一张10点的牌），这里就不赘述了。
+ b" c2 L! D. e

4 f# l3 T5 P/ O' E* d高端赌徒如何要牌

' y0 t* c$ f4 a/ r3 |( d可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

" f2 P  k1 v! l
% ^/ n8 u! e1 Q) Z( \上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
% o' Y, R8 D% r* [6 ~' Z& l
手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
) c$ f- i- E; Q
1 ?) w: Y# o; z4 ]+ n; Q- n话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
- Q$ O  e- v8 w$ p& ^; Z& A# w
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
' X* q# G' s( n( j  B) p! z
（如果规则不允许就Stand）。
8 C9 h+ O$ N. |( [8 Z8 O
4 v4 [# r, Y0 o$ u1 b0 \4 W仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
2 K% ~" c3 Z% n+ M7 y- N
有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
; D  `# J6 h  @0 \! E
到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
' a4 Q1 r: X. V+ Q
来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
( ~) G( u1 J- r' ]- ~) @2 X) ^
" q- N7 G% ?! V# ^4 n 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

) `& k; O- `( t1 o' n设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
  T1 S. p. R/ R: p9 E, I+ w! O# M
5 ~  ]8 q7 N9 X- |8 ~+ uF(H16) = 8/13 = 0.61538

( u4 P! n$ J8 F8 v当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
3 l$ v" [! @4 j, p  u
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

. V0 g- N8 k* a1 I: S: ?0 L同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

# a8 R/ b2 [6 ~) i5 u1 Q. I不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
& X! ^- m& u5 g# l( x
- j2 H  \+ W9 P4 i8 M3 U" L H2—H5 的情况。

- X" A- Z3 u4 C: g4 t那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

玩家没爆但是庄家爆牌
+ M2 @! W& B0 a5 G9 i
2 ~9 ~4 o" K) }- m$ G2 w5 L( Y玩家和庄家都没爆但庄家点数小
& Y4 S! _- }$ T
爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

( N. }' Y) a2 e为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
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如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
) [8 W6 H. |  {; _# s* J0 N, I
$ y1 }  K7 O) o& l. v: V0 ~% TG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
( u' _: @7 X: e: B7 ]9 Q
在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
6 {( h, t" }: j/ _$ C- `
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

  x/ u" p" Q' ~玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
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玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

玩家拿到18点，庄家拿到17点
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玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
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% F% K/ i! Y% ~+ I: g因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

概率为：

P4 = G（H8）×G（17）

( T6 H6 F* e+ u9 B1 o同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

5 P# i' z! I) R 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
5 n5 q  L) S6 u: ?2 q5 y
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

9 Q/ d* M. X2 z* XP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。



7 f# M1 ]/ o& n" _$ q

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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感谢楼主介绍的技巧都不能无视技巧啊

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险