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[真人] 读书心得分享之五《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》
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1#
从相关系数探讨应下注几手?* `8 w& ?  ~/ N4 i+ ?/ V
6 p: v! o2 p) v
4 Q! ?2 r) t1 i2 ]# W$ z( R8 v$ r

& ]% y" ]: w* ~/ {4 D/ w# r. {3 d$ R* N+ [  Q. I! r

% R9 h& ^- X# }      
统计学利用共变异数(Covariance) 以及两者的标准差,可以求出相关系数(Correlation Coefficient)。相关系数介于+1与-1之间,相关系数越大表示两者的正相关程度越高,同时产生类似​​的结果机率较高;反之,当相关系数越小,甚至为负数时,表示两者负相关程度高,同时产生相反的结果机率较高。2 v/ N0 ]! w4 b4 Y" _+ w3 C* l

  z: V. y) I+ A% f: S" G1 B& w3 t% L# X) G; D$ z
/ o" }  H+ o5 u7 x: N9 j+ b
      
长期投资着重资产配置,大家都知道鸡蛋不要放在同一个篮子里,因此投资标的要分散,投资于相关性较低的商品,才能有效分散风险。例如股票与商品期货的相关系数较低,同时投资股票与商品期货,发生齐涨或齐跌的机率较低,降低风险对于资产稳定成长甚有帮助。
2 a6 z! h/ F* j9 z* p& l: ^- `& Y; l* ^# d& n
3 H% r' g) [) `1 G  E

: m+ N1 G+ w2 d' O8 _/ g      
下注几手可以利用相关系数来评估,假设共变异数为c,相关系数为r,下注两手称为A与B,其标准差分别为σA与σB,则相关系数的公式如下:9 G7 R2 ~3 _: C/ m$ D5 ^" k
+ \/ z- b1 I% `8 G

. c$ m! v6 U+ I$ t. z1 B% m! s! O  k/ X6 ~) f( m$ z. J1 g6 z, T
      
r = c / (σAσB)
# Q& Z( l: w* Y  ~( i
, M3 b. @6 X0 [, L$ _6 @% |
( Q5 B) L) ~; b7 @  {7 _
! ~8 u9 K/ S, e, f; H, v      
若每手下注都是相同的一单位筹码,则每注的标准差是相同的,标准差的平方又称为变异数(Variance),若以v表示,则上述相关系数可以改写为:4 ?2 ^  Y, P2 V! ]6 A6 r# n

0 M9 T# J. k; N5 b$ Q7 V/ ?2 Q; k! o! [9 P6 N6 @
, ^. I1 ]- z" c' {" j
      
r = c / v0 {3 r: r# M7 a: c; U) I" r2 k8 e. \

- F, f/ r* x* a% q6 M
; U6 t, s& g7 _* ~: v" e. A2 S/ z
+ G, j! ?  g1 S8 H      
上一篇文章曾提到各种赌规的标准差,例如H17每手下注一单位的标准差为1.17,则v为其平方数1.37。如果共变异数c为-1.37,相关系数=-1.37/1.37=-1,表示两者负相关,你下注AB两手每次结果都是一输一赢。依照公式,当共变异数c为0,相关系数亦为0,表示若下注AB两手每次结果都是一输一赢的机率是一半一半;当共变异数c为1.37时,相关系数为1,表示AB两手每次结果都是双赢或双输。
* ~# R2 a5 P" u5 R( c6 ]' U2 K# f
  p$ Q% A  w  J' q$ E

+ z0 q9 H6 l" s9 H3 Z- U      
Stanford Wong计算出Black Jack(S17, DAS)的共变异数c=0.48,下表则是Katarina针对不同的Spanish 21赌规,计算出来的变异数与共变异数:

: @7 [9 e" H! ]' }9 h7 A/ U) B8 p
" o3 S# @) v6 e- b
/ J. D6 S4 _7 U+ j5 G; `

* f* f( m8 O8 z-------------------------------------------------- --------------
- l2 i' k  H- U6 a9 V! ~8 h' r9 T
赌规变异数(v) 共变数(c)
2 X3 O' ?( P0 O% ^4 s. e0 d; u
-------------------------------------------------- --------------# ]' F; {0 c& T. |
Std. H17, RD 1.67 0.51) H' s' `0 p8 L5 E, `0 v" L% s
Std. H17 1.37 0.41
  d' a; u) o6 ]- V' y# @$ K: e1 L1 w
Std. S17 1.36 0.39) b+ Q2 u+ _# j
Pontoon 1 & 5 1.33 0.38
6 M7 S) K+ i1 \6 e! d9 q% }
Pontoon 2 & 4 1.32 0.38
! U4 w8 m6 D' j3 `( f- n! a
Pontoon 3 1.31 0.38
1 @+ ^5 Z( g, C& B
Pontoon 6 1.27 0.37
3 a9 d+ x* k( M2 U- l) P
Pontoon 7 1.30 0.37+ j( X5 R. _# G- e
-------------------------------------------------- --------------
2 x. v% A' F9 {# C# G+ z! P- w- N% p

% Y. ]9 `9 H  y% j9 \5 V+ D5 L
& Q" H: w; \. {) F/ F+ y5 A& c* _" b; v* b' D* D

9 z' Q. X/ g# J1 R% c   
4 N8 l9 v. X! w; n- w* x
Pontoon的共变异数比Black Jack低
,是因为若是庄家最后拿到natural,可是你之前有一手先补牌补到21点现赔,而另一手输掉,一正一负的机率较高。此外,牌副数的增减,对于变异数与共变异数没有显著的影响;不能投降或是分A后不能再补牌,对于变异数与共变异数有些微的影响;分牌次数限制越少或是只有2张牌才能double,则会降低变异数并增加一点共变异数。. G' m( D* p) \+ M8 W2 |
* X3 p3 w% w. i, S
0 o" ]. S% n+ K; ^5 J: m! ]$ l; Z

8 O' n; e/ }) [0 Z6 Q      
使用基本策略时,变异数与共变异数会随着真数增加而递减,原因是真数越大,我们的起手牌出现Picture的机会较多,依据基本策略打法,会减少赌倍( double)或是分牌(split)的机会,因为我们不会将两张10分牌,也不会在手牌有一张10的情况下赌倍。有人会问,真数越高也越有机会拿到A,这反而会增加赌倍(double)或是分牌(split)的机会不是吗?但是一靴牌中,10比A更​​多出三倍。此外,若你拿到两张10,因为真数较高,庄家也有可能拿到两张10导致平手,这些都会降低共变异数。
3 r. p3 n9 r6 [' t2 W; i; ?9 _3 I! P6 I
% I4 {5 X: q; ?- m1 V

/ h1 x! l% h: U& z- V  M# Y7 Y      
从上表Std. H17发现,共变异数0.41表示如果每次下注两手,有2/3的时候会有相同的结果(双赢或双输),有1/3的时候会一输一赢,当然实际赌戏过程可能会有平手,或是因为加倍分牌导致,输赢多倍或半个单位筹码,但是重点仍旧不变。
! D3 T$ ~5 e8 F' G6 M8 l( k6 f% a: C* G- `' ]2 G2 a. m
  R3 K; I4 a6 l$ Y
$ @' B' Z; `% B6 R& l+ _
      就同​​时下注两手而言,虽然Pontoon比Black Jack有更好的效果,但是若2/3机会结果相同,仍不值得连续下注两手实务上,只有在最后一回合时,若真数较大,才值得尽可能下注多手庄家无底牌(NHC)的赌戏中,若一桌只有你跟庄家对赌时,下注一手会比较好,原因是当你爆牌、拿到natural或是补到21点、投降时,庄家就不会再补牌,如此一来,一靴牌可以多打约13%,打的越久越有利。5 P4 x- I0 m0 \0 t% ]+ W# I

. V4 a3 H; a8 s+ T
# x) w, A; e- Y& e1 S% |0 {) T* ^8 ?$ M. G6 a
      
Don Schlesinger曾计算Black Jack的Illustrious 18,他也同时计算出最佳下注几手的几个原则:8 u0 t" _$ X' P5 _7 Z
5 B# w" Q3 N9 o/ h) P  P

& Z1 }+ D  B. h$ U; P5 g
1. 如果​​一桌只有你一人跟庄家对赌时,下注一手" J* t" S; l; [9 V1 l& v( `7 E' d2 s, c
2. 如果一桌有一或两个下注区被别的玩家占用时,则下注两手7 h( d- w3 S9 v
3. 如果一桌有三个或更多的下注区被别的玩家占用时,则下注三手
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2#
看了不受欢迎,要是有6就不要发了,拿分走人
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3#
柏松公式 是分布原理,还不错
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