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[真人] 读书心得分享之三《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》
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DC优势(House Edge, HE)
! h6 G. e7 T* v8 k0 ~+ d+ `7 Y# F0 i5 E+ |

( g) Q. R; s/ ^& K) T7 c: z2 p3 r  G) O( s2 k
      无论是Black Jack 或是Pontoon，DC都占有优势，DC优势会因为不同的赌规而有所不同。实务上，如果我们每一把下注一单位，连下100把的全部周转率(Total Turnover, TT)会比较高，大约是114而非100，因为过程中会遇到Double或Split。一般打六副牌的标准H17赌规之下，原注的HE是0.78%，而HE(TT)则是0.67%，因为Double与Split提升玩家的获利期望值，所以DC优势略为降低。不同的赌规下，依据基本策略来玩，DC优势如下表所示：
2 h* |: B: \, _% i: k+ h0 M2 q# F/ U7 f' Z' _: q4 \
4 x& g7 N9 g- U# F; N8 M" ?$ ^0 Y

* X4 B% Q3 m8 l' M; t9 j% x-------------------------------------------------- ---------5 |; Q2 s4 _8 A( w  s- d
  赌规牌副数HE HE(TT)2 i2 o' I9 t4 @/ b, \. Y; s2 u
-------------------------------------------------- ---------
* a3 S3 ]( @$ ~; T- rS17 6 0.37% 0.32%
0 v/ V# K) m8 ?* ^                        8 0.38% 0.33%
4 {6 z0 G$ F5 O  pH17 6 0.78% 0.67%4 q8 O: P: o' ]. ?" T% o
                        8 0.79% 0.69%
$ m" ~/ B& x  I! ]H17, RD 6 0.42% 0.35%' a, ?5 s/ \. A$ e
                        8 0.44% 0.36%
6 n3 K5 d) Q$ |# V5 G# E. ]' h# x-------------------------------------------------- ---------8 S2 \8 Z0 w! N0 |) {  d0 F2 W

6 b0 }# B! Q  q/ K$ ]2 v# K7 H7 g9 U& e( f7 r' c
7 q4 i6 Q( j8 W. g' o
赌规变更对于DC优势影响( 上表直接加减调整值 )' U! f! _. j* T) t4 A' |* k
-------------------------------------------------- ---------, W  E0 w8 u' H( J! n
      赌规△HE △HE(TT)
( B$ Z1 C8 m6 ?# L-------------------------------------------------- ---------' z* K/ d9 L/ H: ]5 c
不能投降(H17) 0.018% 0.016%
8 j/ O) v2 \5 s0 W4 B; j" b; ~! [8 p不能投降(S17) 0.006% 0.006%
& k6 X! b4 j- M( o# hNDSA (H17/S17) 0.28% 0.24%
7 }, A- a- w$ \- [& VNDSA (RD) 0.29% 0.24%
! Q( P' {; k9 @2 u( w分牌BJ赔1.5倍 -0.19% -0.16%
# _( v6 j! i2 N1 B: q  U9 c' x-------------------------------------------------- ---------4 \/ ~3 C! j; ]( h# U
$ F, W! u5 H0 f! t0 d2 A

* P: t: Z3 O6 s) ]* H+ D! a- D: [  p3 M8 J1 J0 N
      表中可以发现，S17或是H17允许重复赌倍的规则之下，DC优势大为降低，这提供玩家如何根据赌规选择好赌桌的依据。, E+ t* O" r. G5 f6 ^8 W4 y$ T
# J4 i/ @+ E7 q0 g: n
& N9 T: x* }5 G) z4 |' p+ i; S
- t* s0 j: y2 K: o/ }
      关于DC优势的解读，举例来说，如果你玩6副牌H17的基本策略，DC优势为0.78%，表示如果你每把下注$100，预期每把平均输$0.78。 Pontoon或是Black Jack每小时平均可进行80把，若你每把下注$15，不考虑Double或是Split，一小时总共下注80*$15=$1200，则预期平均每小时会输0.78%*$1200 =$9.36。8 `; m, Z4 t( m/ \' P2 o2 F" \9 j

5 u2 X$ W! J& I6 D* U  g  ?0 U% Y" }: k3 H7 F, I% Q, J, W' a$ x! C: D

! ]2 r. M  w, z! \! k* |6 Z9 ?3 N. V) E
7 P0 v- x6 e3 c: o( F3 L
; N/ ?4 @! U) O6 e
7 h# S* u2 R" |5 I- ~+ c$ l! b
透过常态分配利用标准差估计你的震荡(风险)有多大
3 c1 a. v% q% @3 t+ G$ Q9 p/ h& |8 C$ {7 r- ^% J" o
! U( X, M- t: P7 a* X1 d/ n3 b
) V, `: P8 q) A, r- D
. u5 n) T* e9 |) O2 H% u
      统计学的标准差(Standard Deviation)可以用来评估投资风险，在投资学中，标准差就是所谓的波动率(Volatility)，可事先估计损益变化的可能性。六副牌H17基本策略下，每次下注1单位，统计100把的标准差，经过一百万次模拟之后，发现标准差大约是11.7单位，这数字与预期报酬-0.78单位(即DC优势)相较，高出满多的，表示震荡不小。高波动是DC游戏的特点，这说明运气在赌戏中所占的成分，不懂策略的玩家，短期内可能因为好运而赢大钱，但是随着越来越多手下注，预期报酬降低的速度，会远比标准差增加幅度来的快。一般玩家不懂这原理，短期的大赢会吸引赌客再次回笼，但是往后历经多次小输，最后导致久赌必输。
( C! X$ @5 X, w. w* x7 }& r6 o) n8 ~( {/ j; U8 R) v% R

5 L; F/ N. J1 T  ^+ \
- A/ S1 f, N( R( m* c3 I
* U0 \' Q+ j! T. T3 w# z# L3 W  _6 p5 Y; k8 n6 Y: L

1 M3 `0 B- t- J" E% ]5 r8 Z7 }1 T' V# A
根据上图的常态分配来看，波动范围落在正负三倍标准差的机率大约是99.72%，所以我们每次踏进DC，每次投注1单位，玩100把的预期报酬是-0.78，而一个标准差是11.7单位，所以我们可以预期输赢的范围落在：
% a" `# R, S' o, a8 \
% K' s# y- J0 f# T5 Y-0.78 – (3*11.7) = -35.9单位与-0.78 + (3*11.7) = 34.3单位
& i* C$ L+ B. Y) w# i) P( [
8 Y# S9 u% I' h& t0 X7 s, Z  G2 I2 x) N2 H' h
$ `$ J4 g+ }% X/ Z$ Z4 N5 A
      要输高于-35.9单位的机率，或是赢超过34.3单位的机率，都只有0.1%​​多而已。
3 O9 U$ M0 M9 H+ A8 u若我们平均每单位下注是$10，则输赢会介于-$359与$343之间，因此我们几乎可以掌握最佳与最差的状况。) t" X9 H" s3 M
/ R% K' @& B4 }' a, q6 H3 Z
! ^9 j) v4 r0 R+ x* Y

$ v8 M6 u1 X! n9 O* Y  L      用σ表示标准差，b表示每次下注单位，n表示下注次数，一般来说，Black Jack的标准差
! L& w/ i' Y" v5 x& m/ S1 H. Sσ = 1.1b√n% d$ {; w! ]4 ~9 q! x

/ i# l0 {8 w9 l! u
8 `! M; z& B$ \' u# F# W
; G0 R/ n( d) o( ?- S3 e不同赌规的标准差如下表：
- \4 r# V" G3 q; i( v: |( M/ \-------------------------------------------------- -----------9 D$ z- D5 h7 d; g
     赌规赌戏标准差
$ A2 _$ r8 p8 p-------------------------------------------------- -----------
& E: G& ^& f& gS17 Black Jack 1.13 b√n
# k6 }8 l. S+ r# X/ M- z. F3 wS17, D10 Black Jack 1.10 b√n
& W! ^' m, W" m2 V. \S17, DAS Black Jack 1.15 b√n
* L+ X" R$ W/ ^1 p8 bH17+RD Spanish 21 1.29 b√n2 q+ z: T% r0 Q1 a* d2 y
S17,H17 Spanish 21 1.17 b√n4 V: ~  {. e  K/ N
Pontoon1-5 Spanish 21 1.15 b√n) y5 V7 z2 q, q& k8 [" R
Pontoon6 Spanish 21 1.13 b√n
; t- N8 A- v. w1 aPontoon7 Spanish 21 1.14 b√n
/ E! D! [, }: U* h2 I-------------------------------------------------- -----------
1 `) o- O5 e: C+ e% s& s* N: V1 i/ Y4 J: F

% l' Z7 G7 ^4 ]5 |
( j( J! x  a' e: v. SPontoon 1 ~ 7 分别定义不同的赌规
1 t# S7 y. q6 G* Q7 t1 ^-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
+ \9 t. |- u% h* B3 l" }Pontoon 牌副数OBBO BB+1 分牌分A Not last chance doubling
- F  Q1 w$ |: @  U: {-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
$ L; y5 @4 V5 K( V# U% R: ^; J" S   1 8 YN 3手3手 Y
( f# U) ~. x0 G  L5 {+ L7 B   2 4 YY 4手2手 Y
! I3 Z& T; h5 x   3 6 YY 2手2手 Y
8 |) t7 y1 o" N! ~   4 8 YY 2手2手 Y6 ^! T/ z7 x% |0 {1 ^$ D. Q6 \9 h
   5 8 YY 3手2手 Y
& E2 f8 {/ v3 I6 v3 j   6 8 NN 3手2手 N
3 _: M2 W! w$ _   7 8 YN 3手3手 N
/ x+ T" e- B1 T- [0 N( I& M-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---1 b. j, |# m- m! v% e* @7 y& T
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! V! [$ X8 h: O' ~+ P

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4 H# u/ l0 |7 _      不同的赌规对于标准差的影响：赌倍(Double)与分牌(Split)会增加标准差，因为这会增加可能的获利或损失；可重复赌倍(Redouble)当然更增加标准差；赌倍后可投降(Forfeit)、投降(surrender)、OBBO、BB+1、SPL1、SPL2与last-chance doubling则会降低标准差。至于S17或H17、六副牌或八副牌的不同，对于标准差的影响很小。: B; {9 p+ Q! n% Q" B" S
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* J- g) I8 J' t/ Q- z7 f团队作战分散风险+ T" {7 Q4 a+ ^9 j" v, l: i/ X

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3 h' ?8 H: _. l7 b0 W6 W0 D( Z' m) N; ~# x: T. l

9 g$ e/ S" x. |. f4 o
5 R8 [3 T# N. ]      现在假设玩6副牌H17一个小时(约下注80次)，每次下注$15，一小时后的预期报酬为$15*80*-0.0078=-$9.36。一个标准差是1.17*$15*√80 =$156.97，玩1000次的结果根据常态分配，应该可预期每小时赢超过-$9.36+(3*$156.97)=$462。/ C" N; L1 R( S, k% l
% Q1 C1 h  `6 a
3 O/ ~/ `0 [# s, r- p
      若经过九小时，预期损失从原先一小时的-$9.36*9=-$84.24，这叫做线性关系，但是九小时的标准差是1.17*$15*√(80*9) = 3*(1.17*$15 *√80)，其实只有一小时的标准差3倍而已。同样的道理，如果时间延长为每星期玩36小时，标准差只是一小时的6倍而已，专业来说这是相反二次方关系(inverse-quadratic)，随着时间的延长而增加程度递减。2 |3 d- e" g7 {6 {1 x, a' Y
2 G* o" c$ Q2 x6 U3 ]3 W
! r8 q+ a& z3 U1 c

; T! K% _4 [7 o2 {      如果我们是优势玩家，预期的报酬会大于0，基本策略玩家，下注越多手，越能降低预期报酬(损失风险)的标准差。如果当算牌客优势为1%时，我们下注1000次平均每注$25，预期报酬是1%*$25*1000=$250，标准差会是下注一手σ1的√1000=31.6倍。; b2 a# Y. @  F3 `0 M! O
: Y! X- C+ o7 H+ y  Y& o
, {" p0 M) [: ^& h% @" H2 [% w# e
, P' N) ~! e# y. c9 c  d
      如果每手下注金额增加10倍为$250，但是只下注100次，标准差只增加为原先σ1的100倍(10*√100)而已，并非增加316倍- - 单次投资金额增加，但是整体风险分散。这说明为何Black Jack玩家会组成团队共用资金，分散到每个赌桌去，因为同时间10个玩家可以下注1个玩家的10倍，但是风险却大幅降低。

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依然没人，拿分

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谢谢楼主的辛苦劳动

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