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[戒赌讨论] 久赌必输的数学证明
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一。为什么久赌必输？
7 L. j) v7 n% Z赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
  A& B: i. O2 R人没有多少。 % G0 {' \* @/ e, U
久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使 ' `! I5 O* z+ k: L
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 ! |- @, N4 B% K% W, i
的理解。
' i8 O0 R( A- S" V6 y) V赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
! U3 x5 V: y2 r2 w: q' L1 s! ~就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
0 @1 C: l* Q) v. v* Y! u" u很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。 ( _* I, i# Y) d
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直
" i$ ?# Z$ ^8 q+ `5 P2 F! q赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). 9 {: x& C1 i! _( j
那么我们有：   ]/ [+ ~) j8 x/ w  o+ M: v. a' r, W
T(0) = 1 & L0 o; t8 W1 h, z8 P9 J
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0. 9 C) x/ a9 O, ?
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
7 D. y# e8 A1 J) F, x那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
, ^/ j. X3 i7 I% D设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
( B1 f6 M  X5 z. HT(2) = 2a - 1 ' v/ @( E8 v- Q% k
T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
* k9 n, H( s3 G3 n% sT(4) = 4a - 3
. _+ E- U8 t9 u, V4 J. m) z! V... ( ]  N) B: ~" @4 y
T(n) = na - n + 1. 6 K% n  Y7 T* V( p3 ?8 D
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
! V, m- t2 H" o) e' |8 {/ o3 F$ [所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
) R* ^9 O& N4 l7 p- a1 M一直下去，T(n) = 1. 证毕。
0 J! y4 C* U/ C这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数 . K3 Y% S: f& P0 Y
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。
7 a* R1 D. ~8 p8 W+ g# q" d5 U这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率 4 R9 m- Y5 f# P5 X: D
赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不 7 i* w0 ?- l% Y; m% F* u* p  J
难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。 2 r6 J$ W% L5 j% Z* k3 K
二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？ 1 `  Y. G& W3 X6 X* w; r
概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
% M/ F6 ?- v8 ]  v6 l' N1 ^! [本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是 ( S& I; i+ {0 U( a
说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
# o6 O4 I, E+ K! \! G4 X理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只 , m' y1 ^7 D$ P. o- M
是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。 8 A: x1 v- L) c3 w
就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城 0 A, p/ Q4 q! g- d6 s" j7 i% n
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚
! P4 s7 [' Q" f钱了。 * x- \. V  X. Z4 E' g
这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是 3 g: E+ v% F3 X+ W1 p  n1 M
50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
; }% x' t, e' M# M* w. Y! O钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
; \$ n9 E0 ~3 Y& A' p& C* S1 o庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
, Q* |" J: H/ G4 x7 _不过我们不知道。 2 q0 K, r) F: r) o9 v% m  L
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌
/ D  h/ i1 H5 V8 W; f场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。 " O9 A6 D* k% g9 R; }4 [; W/ L
要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单 0 |+ ]( a& [3 F
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直
# K4 y4 N: p! Y2 g玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡 1 E: B7 I; T/ }, t3 {
多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越
4 S  U  [% h7 J$ T$ O+ X来越多的。
' G* r2 m3 Q7 z3 D怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，
. _0 E+ @# a" Q  c, l! g& K4 |50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
( G9 \3 j% O+ K; |. b和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只
0 ]* m6 f4 Y9 W) e# O! t1 R* k3 ^, c7 E好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
9 p7 Y8 l) D8 X“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资 8 H# t) h. V" R1 J/ w
金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
# \% [% {3 x: \- J" r& k$ }在娱乐城中天天发生。
5 N( O% j8 H3 A5 Z5 V7 M1 N3 t所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于 3 k0 j; k+ v2 `: ]; r" q
娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱 " V* e# {; i, \6 u3 }' K# E0 x; M( e9 f
一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继 $ v/ @- ?* I1 J6 X5 c
续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
8 X0 y9 J5 O) l- m% n# s负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。

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2#

re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...

科学都证明了吗？6 r. ^4 m4 A- F+ M+ h: R

" Y. L1 p- W. c: C9 O& _8 p不看这篇文章好了: Z* {: W7 \" s. A" Y( o& L

/ n6 Z3 @9 ~9 ]% \7 \$ B" _& q6 F看完之后没有信心了

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3#
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽

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4#

re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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5#

re:科学~~~~道理

主题回复处广告图案-天策传媒
科学~~~~道理

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6#
是的，我是普通人，所以我进来看看。

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7#
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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8#
不要让Dubo影响工作和生活

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9#
深有同感，久赌必输

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10#
深有同感，久赌必输

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11#
深有同感，久赌必输

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12#
哈哈。我要赌。。。

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13#
深有同感，久赌必输。

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14#
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。

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