骰宝游戏的数学解释

一、问题陈述
玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。
6 W5 P" w; V: a: G* ]- [. p现在由此提出3个问题：

• 1、买大赢的多还是买小赢得多？
• 2、这种赌法有可能挣钱么？
• 3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？

, U' E+ [- \( S# `2 {& Z: ^: q5 c二、化简和假设
- L7 l# @; D  Z* M) f假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数）
没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数）
当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1
设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数）
) B8 x6 A. f" N1 m7 A% s当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0；
7 ?  p7 E% Q0 c: O8 x; Z  ?, O) i当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1；
- S4 H2 Q1 Q1 Q% V2 W" p4 k" e当a+b+c=11~17时，即开大，g=1.
( i1 v0 b, o$ y9 c( I& Q# Sh=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1
则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N
第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.
! ]0 m$ I4 E2 v9 i4 O! O三、模型及其求解
1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析
由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数：
点数 组合方式 开小 通吃 开大
8 Z6 F6 j  R  N9 z5 N0 I; r# O3 111 0 1 0
6 i0 q) G- O' a' l1 m4 i6 o$ O4 112 3 0 0
5 113，122 6 0 0
6 114，123，222 9 1 0
7 115，124，133，223 15 0 0
8 116，125，134，224，233 21 0 0
$ l. P3 D% H% T. a1 K! F: d9 126，135，144，225，234，333 24 1 0
10 136，145，226，235，244，334 27 0 0
: u6 `, b. g; F# D3 v11 146，155，236，245，335，344 0 0 27
12 156，246，255，336，345，444 0 1 24
3 t) E& k8 j, }7 {" q! f13 166，256，346，355，445 0 0 21
1 W4 l; X6 A9 X- ~9 c# e0 n14 266，356，446，455 0 0 15
9 }+ |  w, @% C& S( `15 366，456，555 0 1 9
16 466，556 0 0 6
17 566 0 0 3
18 666 0 1 0
合计： 105 6 105
三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种
( r% A9 V, u- l/ z8 c8 @: `通吃的概率为：6/216=1/36=2.78%
开大的概率为：105/216=35/72=48.61%
- i: P5 U8 ]6 K  l* ~9 B; I$ n. T开小的概率为：105/216=35/72=48.61%
3 j( {. e" @6 }* c4 d由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。
1 l  A  c" L1 j# \8 H7 G' Q则：
9 W) a9 T- `8 j* S4 L2 r" R) \5 D2、初级玩家下注方式：
7 u3 _  S- M8 m7 o5 u9 j1 }* e$ }! v刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N
# R4 [" k2 Q- Y/ t若一直买大，假设n很大，则：
* D3 w" h9 q( Y9 }+ l/ n+ @h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278
: ?% A4 w0 j8 H4 |若一直买小，同理；
% e; |0 ], n& L8 p若任意的买大买小，亦同理。
, ^" L& U6 A9 K& y# Q3 I' b因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22%
7 J1 E) G) b6 E可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（
4 q5 A* p$ n% o. Z3、有经验者的玩法：

• 1) 下注的兵马俑币数目为x=N；
• 2) 所买大小与上一盘开出的相反；
• 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续；
• 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)；

对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归
- K( T% t% W; G% [# C4 \' E此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50%
连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。
/ L$ F+ v  E( F3 N* n4 K  H: H如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。
这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。
, }# o2 |3 l2 m: S四、对模型的评价
通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。

谢谢楼主文章，学习了！

快來學學 ~~~~~~~~~~~ 謝了

文章有点乱。

文章有点看不懂

谢谢楼主文章，学习了！

楼主概率那里说得太复杂了

thanks for sharing

文章有点看不懂
yang2003 发表于 2011-9-1 20:32

' z2 f) {; c! _+ H" J
1 J$ F0 T6 Z8 g$ O* u+ q0 J3 v
    说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！

说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！
, _1 Y  r! z8 rwunan5221457 发表于 2011-9-23 14:50

8 c- x- y! [" h; c+ g1 K! o* W8 x    你懂，你来教我吧:lol

谢谢楼主文章，学习了！

回复 10# yang2003
7 c; a' P4 D9 g. I4 K+ ~

    好的！！

回复 12# wunan5221457


    :curse:

一、问题陈述
& ^+ j0 \. C) w* b, @# i  U- G玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的 ...
lee416 发表于 2011-8-25 12:37

3 J) H, {. R; Y5 _0 P% x
   没有用

没有仔细看，先收藏吧。。

谢谢楼主文章，学习了

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