骰宝游戏的数学解释

一、问题陈述
4 U" _( u3 d3 O玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。
/ F/ f: o/ N( r, b0 I: l现在由此提出3个问题：

• 1、买大赢的多还是买小赢得多？
• 2、这种赌法有可能挣钱么？
• 3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？

二、化简和假设
1 i. Q% M& D! ~7 c: @假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数）
没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数）
当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1
/ S! s; q3 h$ Z' g设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数）
  @( R: B1 c. |! }4 x* k当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0；
当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1；
: c* l" `' ]! M' r4 Q当a+b+c=11~17时，即开大，g=1.
# q% ]* {& z4 U2 e, q8 g) Nh=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1
: y4 E; v  H* e5 l( V9 Y则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N
第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.
5 F. I0 ^3 n/ Y2 j三、模型及其求解
1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析
* w; \  K4 U$ Q- `9 L由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数：
  h% j+ j' X, K1 f" |, ?, c: q9 q点数 组合方式 开小 通吃 开大
0 M4 I; y0 I$ T0 j5 k3 111 0 1 0
) }5 {* ^5 r2 v0 v# V2 |5 t& L% B4 112 3 0 0
' l: Q; C8 H2 T/ E( }4 e5 113，122 6 0 0
6 114，123，222 9 1 0
7 115，124，133，223 15 0 0
8 116，125，134，224，233 21 0 0
" f, Q- d/ V# w$ p9 126，135，144，225，234，333 24 1 0
10 136，145，226，235，244，334 27 0 0
  T2 e- v8 x$ g+ h5 ]' o11 146，155，236，245，335，344 0 0 27
12 156，246，255，336，345，444 0 1 24
13 166，256，346，355，445 0 0 21
5 d7 p  U9 @0 I4 ]# A$ H- l14 266，356，446，455 0 0 15
& l. V) V. I+ t3 \15 366，456，555 0 1 9
16 466，556 0 0 6
4 W8 p5 B. C' c1 D" P17 566 0 0 3
18 666 0 1 0
合计： 105 6 105
三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种
通吃的概率为：6/216=1/36=2.78%
7 D2 R1 y1 O' y; e& t8 l% [开大的概率为：105/216=35/72=48.61%
开小的概率为：105/216=35/72=48.61%
8 ~! T3 L* B& c8 T, _8 }: i) K& ]% `由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。
" ]) K5 U# B! z3 s则：
0 a* a" r; N* k. t$ s" J2、初级玩家下注方式：
刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N
3 q/ M0 j; X9 C若一直买大，假设n很大，则：
h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278
% g" o! F% @5 J( _* N若一直买小，同理；
2 m" v( N# S- q$ }+ v( t3 F若任意的买大买小，亦同理。
* p! n- T$ M" K因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22%
可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（
0 Y0 k% B- u; t4 t3、有经验者的玩法：

• 1) 下注的兵马俑币数目为x=N；
• 2) 所买大小与上一盘开出的相反；
• 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续；
• 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)；

7 a( M2 _! n8 A# t. f% F对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归
此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50%
连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。
& Z2 N0 w) T8 t# k如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。
这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。
  C' f0 k9 M9 X: w- b" V/ K四、对模型的评价
' g/ _$ Y2 m: j; E, w+ c# g% }( H通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。

谢谢楼主文章，学习了！

快來學學 ~~~~~~~~~~~ 謝了

文章有点乱。

文章有点看不懂

谢谢楼主文章，学习了！

楼主概率那里说得太复杂了

thanks for sharing

文章有点看不懂
9 y+ n! a# ^7 I0 M# k7 a, kyang2003 发表于 2011-9-1 20:32

2 m- o4 O. [; l7 i* @' Z

    说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！

说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！
wunan5221457 发表于 2011-9-23 14:50

6 B+ m( m8 Q$ O8 M

    你懂，你来教我吧:lol

谢谢楼主文章，学习了！

回复 10# yang2003
4 r1 Y. ]0 c( Y( }

    好的！！

回复 12# wunan5221457

5 u- L5 {& U8 w( l( x
    :curse:

一、问题陈述
玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的 ...
0 }1 z2 b) ]- R. R/ |lee416 发表于 2011-8-25 12:37

. Y3 L0 V8 n1 g6 h! Q

   没有用

没有仔细看，先收藏吧。。

谢谢楼主文章，学习了

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