亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
; n. y# Q+ H# |3 [, \4 ^" J/ Z/ sA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
7 i2 J& X/ O3 v# @' NA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
/ }' b* R$ P; s9 dP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
9 _5 X; C  W( J, i% z/ C# L9 QR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
8 P7 M/ B6 j! U0 K{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
% o: y7 G% T" d* Y以及
/ Y7 _( b" P5 V+ C, O$ |2 l6 y{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
. b4 }! a8 f" f* ^1 RR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
7 g+ V; l7 q% z5 B2 U7 c, m! ~那么投注主客的期望回报总数分别为
9 ?& x& R. a7 u% WE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
7 J4 T) f* l; [9 z6 ^E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
$ p8 Q: u2 e. n/ z; }( g: ?3 e按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
5 H, N/ Z  d' g4 h( S% V2 \P(d)+p(h)O(h)=1
) T0 e, C1 b8 q: N" X/ a# DO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
% \' a% N  E2 B4 n* s在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
- B/ K8 v( O+ w7 U( y接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
$ k) ^0 |2 {& ?; f9 m{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
9 T9 k1 `- h! ^3 P; y) M{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
$ Z3 Y4 m. {) y' p  M; ]以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
- u, [& y6 D# ]8 IR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
0 _3 ?' h+ p) I* G$ |/ X: [) b{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
( L9 a8 p" [& r1 }7 n# _投注主客的期望回报总数分别为
) n. J# }4 r5 A+ X5 o1 e0 U4 bE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
, y+ d& b4 v) T2 P0 e* i9 M  eE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
$ c0 J  u2 c) Z0 C  B6 m5 p8 xO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
# A  c' }& n) i) ]4 fO(a)=1/[P(d)+p(a)]
1 I4 c9 t3 o  _8 H- i四、平半球盘的计算描述
  o" C% O, A" _: p这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
  c9 _  v, E( n9 h还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
4 o, C7 [7 f0 j& P) Q8 C以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
/ N) `9 d, [+ ~) D4 N" i0 nR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
3 A* O1 R6 y. X* {{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
8 C: ^, r+ M5 x和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
) ?( ^4 H! M  d0 T; f" LO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
5 V( E4 `2 l( N6 F/ d3 I) M同样主队让平半就分别是
& f5 |+ A6 l' z0 D1 WO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
- ?5 M! {4 S2 R' x  m五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
6 i% n& i6 _6 z$ sB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
$ B0 k  b; x3 F3 K1 U{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
; z/ R+ f( l: |  ~R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
) n% Y: M1 [; C( ?{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
& q2 Q2 J' J# I1 \8 I以及
. @% ^2 ^# L* T; s8 C9 {$ b{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
% B/ q' I2 g& T( z  l0 D( S7 v' QR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
2 O7 I4 a9 x* B- ]8 yE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
& B* z0 Z* h( T( Z8 iE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
* @: o7 Z$ L+ [假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
/ r8 L! z3 Y6 U) Y0 [5 ]2 _! XP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
+ l2 `: H  |# m8 h$ HO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
8 A, d" c0 q5 N: ~9 ^" EE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
3 n7 s! Q0 o* ?* H+ P; ~; fO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
( f+ m. P) f' ~  d/ |O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
6 \9 i& M$ B) o/ m4 g以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。