亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
. i  q4 D6 k6 k: ]. B1 I* {1 F那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
( x9 A! K* n% @9 l. r& ?; X) m  i" AA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
2 L- v% i) I) I& b& m5 Z{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
; M7 L- D) \- x2 |+ t3 ~{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
+ p7 }+ W/ L* |2 g$ T{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
" K" x' v) K5 H  d/ e4 Z如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
& U% e$ Z9 t8 w( u" @9 g那么投注主客的期望回报总数分别为
* p. S7 q  F# j( {% gE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
# E3 O# w- p- DE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
" `( @, t. U: z  V+ wO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
+ C, s8 w; z' _" qP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
; i& I% d6 O4 T6 \; p. J7 D接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
+ M3 c4 g; K1 B6 h# bR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
6 V, s4 m% A# ?7 K/ Z以及
) `& a6 C4 |2 O) b/ b* R{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
" x) n  v. x" T9 f& W" wR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
+ r) D+ k+ y* h假设实际投注回报与期望投注回报相等
1 C% E- J+ ^* g4 GE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
2 \6 c8 y7 D/ JO(h)=1/[P(d)+p(h)]
0 _1 m. \4 O0 b# JE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
9 ~5 S) }' O! d% C同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
3 e1 S8 x9 y2 k) b$ i* f8 k+ ^O(h)=1/p(h)
* m2 M! V0 C- T' k, G. p! v$ {O(a)=1/[P(d)+p(a)]
- j3 I9 I6 T2 U+ u( ]* \四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
% G: ]4 r* J9 c! f接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
# i, I% |9 t( L7 C2 S8 O! t还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
  i* N5 ]! D2 V- D{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
" e2 u! o; G/ A. l{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
3 v1 q0 [7 u% R- z/ Y% mR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
* R: d! u; \+ Q( V和上面计算过程相似，得出：
$ A9 R8 x2 U: k5 @. @( J4 dE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
! \0 Y' |$ N3 ]3 r: tP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
& z: m/ n+ F3 \) @& \8 `: v# [- bO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
9 F* ^+ t9 B$ Y0 q% Y$ n, aE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
' H6 h% p. u9 R# K$ Z& M1 R1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
" f8 D1 L) P# d4 ]7 G3 uO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
% F3 r* G/ E2 E( Y同样主队让平半就分别是
& F2 E) K% |, s4 E- @O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
) l& i1 ?/ W7 r& w& q6 pO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
' i: |4 C& L7 M+ P五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
# L, [2 ^7 S+ V1 w6 AB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
; ?) Z7 h7 o/ ]  q1 k. U6 i8 T接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
, v: w1 Q9 o, @) A{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
, K" @! O- o, k% AE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
6 w, a+ D2 `+ zP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
! B! G( d. d4 u& |" l! ]; c) YO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
- J0 ~3 a# E- V' \8 R" JE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
7 m. ^. y: o, M1 b0 F% L2 D8 m, xO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
7 K" }9 O5 R( I# Q  {以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
; W. j' U. Q6 S2 ^) [  c简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。