亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
5 d+ z- N6 m, _$ n6 `那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
  p, u5 b6 C) pA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
% R3 }0 \0 N1 F3 ]6 U2 N$ X2 {A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
9 K5 X% `* C/ A, g. C  z9 sA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
; ~! j# m9 l0 S1 N8 A, rP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
4 e: F) i2 A# d  n2 |二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
+ T7 ?8 I& v1 J8 G* @# I假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
8 w; w, a# B1 p  oR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
1 p0 y& Z; ~! N. M) \以及
1 _# U* N% Y" Z& d5 C{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
5 E' V5 L4 p4 uR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
# Z6 ]' F5 A) ?. {" [) F* e+ t8 K4 f4 |{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
' T. R. B; d' A" J5 _那么投注主客的期望回报总数分别为
6 k( A; z( `) ?* eE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
* M6 i6 }# h+ B* ^+ I2 O: Z) D9 [按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
5 D+ E, I9 Q2 `( _8 z- }P(d)+p(h)O(h)=1
4 A4 P/ K* A+ N- t3 ZO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
6 Y! h+ T) N  _( m5 }P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
) \3 Y5 P: Y* L; A; E三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
  n: w" t; z3 N7 k还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
  I5 E) I4 q$ t0 G- l$ |' ~{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
4 n1 e1 [4 n$ W* s# B{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
7 R: k3 Y* q/ Y' u. e1 C3 F+ I{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
* _6 C3 p7 T2 {1 h" `假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
4 _$ j5 B, ~$ L. v) u8 v2 e4 sO(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
4 p% P: U, j) @* d4 |7 N$ q四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
/ W) _8 x% P; ]8 w0 B接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
# H( ~. m8 O" j# _. y. C* p3 ?% M- ~还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
; Z2 X! f1 H2 p. H/ g. {5 HR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
% Y; D* ^( l# E7 k5 R{0, 即上面所述的A(a)结果发生
5 U4 k6 T3 f0 G4 q% `. `以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
& ]6 X8 y. y6 e  m8 H{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
' n" r1 O6 w& L+ hE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
, }( I+ S, ~  Y. X& }O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
$ B2 G' `/ q) R% zO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
. H: u) \, F' I! }6 M" |O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
3 m: j% d) U. J, X8 I7 C可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
8 S* a! m  u! r0 s{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
1 k7 \: K  h% i+ x# }5 S6 p. A以及
0 ^0 d) U7 d' ^3 D2 g' _- B3 L{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
0 k  q# N- i4 S& T) W6 R, w, O8 ]E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
' h- e1 v/ L& ~0 G( u  QE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
3 a5 X% h1 q& b8 UP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
. L+ s; Z. s3 wO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。