亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
* p9 Z& j2 U' J0 g那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
0 A: L) M4 X7 f; @* c4 oA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
6 r8 z, S; v/ M8 C假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
$ X9 V8 w2 n& C- ^$ i2 `& Z5 u{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
* e# q+ P1 r7 uR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
  T+ z1 ]4 d" g: T- n5 k如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
3 Z! p5 J6 u0 U: H8 a) K  i: s6 U& _& E那么投注主客的期望回报总数分别为
- x( s  a" j" x8 B+ `$ JE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
! D0 [. j% d; o4 R2 a) p- O按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
3 j2 g& L. a0 q" ~  X4 cE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
7 S, K+ P1 r  Z/ [E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
# R! U5 g. E$ W7 H- {$ b! cP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
3 V4 R$ K3 s- J$ B; F% D# q在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
' t4 h0 B) K. T; u7 ]/ b. j! m0 [三、半球盘的计算描述
5 t: k4 M& E1 C接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
9 V' o  B/ {9 ~3 `* Z( v{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
- @  A* ?$ {; N+ F{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
: z" x% N* U( _  o2 y以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
  b  W" ~4 r+ r  N- k% f! GR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
2 j( ?! B" Y* i0 B1 g# w7 _{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
2 ?) s2 G7 k9 y% Z8 i1 F5 PE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
9 G9 {+ @; Z" U8 R1 l8 r7 O2 V# pO(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
) s9 X& K% x$ D- PP(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
/ w, k% N1 E; x- I同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
0 p8 E. q, V* A' {( J3 FO(h)=1/p(h)
) U/ D, x/ Z# J2 T$ bO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
) k6 P. m: g/ i8 H, K: ^这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
" F1 q6 d0 M0 v$ o( S' l; V. W{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
5 l  @$ I) R& O. n  u以及
) M3 v$ y4 b) u: w8 m6 e{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
1 G. v0 R. \9 H. B# B# b# X" r0 P{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
/ M: {$ c. s  r4 I* X- G投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
/ y) p6 i/ y" V$ M* B2 BE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
1 j7 d( U" N: Q; c1 @- X. YP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
; }' L" G3 g' S# L* M7 X. aO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
  {) O& G. o' Y# tE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
: `% J9 R7 F$ w6 [; Q1 T5 a  DO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
0 f$ O, E) t* I7 C同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
8 H# Y  a/ T' c# z( W可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
. W3 g0 ~! O8 y$ \1 A. XB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
7 }$ h, c: ]& a3 E5 {% W7 R" mB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
2 {0 n8 X% q) S# V7 |: J接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
8 z5 V0 C! S4 F) p% K& s9 ^1 T* }{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
( ]0 p/ j2 J( G! {/ k) r{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
4 N* ]/ F' e3 A+ @6 I0 YR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
4 C8 K* i. F7 j# jE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
1 b: O# [7 t- N" A" d: p  OO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。