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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑
2 ~; ?4 W( z+ N$ i! v4 L/ m, k) A" U
      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡/ J' ^% H0 o) @: X( @+ N

# T& |6 Q- T7 v$ H% o# ?" H2 A) t（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的
: [" |4 Z$ }* y% R; q
( P, t) B4 f. d原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，
7 l" L0 b+ B. J, b8 I5 \
8 I! z' ~* P; o9 d* G; k4 b% v! K就算打赌，也要精“打”细算。
  Y& u; c/ X# e" r
" O* S& |% P6 m6 D6 H$ \5 X完美的DB
0 f) t& k: V3 m0 i, m; j" U- J: B2 c- l& c, }, U
9 }( h5 R# D6 \1 i2 K# w8 j6 J; ?
NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。+ l  R1 p4 N: w( h* E

5 B! z2 k5 _9 P7 N粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概. o8 [& Q! K% c0 J9 Z6 u) g. o2 M
9 _; K) `) h( N) E0 n8 G& B( p0 e
率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我
2 C2 b* v8 a+ z6 J' v! q4 T* S9 k' r8 z5 f5 U
们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！
' V" l9 {- z$ Z# R
% g" z3 j1 i: P! T/ a9 o- X/ c方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，
' I1 H" a* D( j- ]( g
' l$ e2 u$ E8 a0 Z0 i. `) K只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为9 x! e, q9 b/ u- ^5 s! B

. y" X& j0 K$ }正，就会跟我们打赌：1 b" `3 `: e. o7 V' r( n7 Q

/ x" @5 d* i$ G1 t  O1 {1 Vp * x - ( 1-p ) * y > 00 _5 E' T: B- _; n/ _
q * x - ( 1-q ) * y > 0
- F# @5 w. a) V; I6 S8 F% q# w/ Q加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就% E, C2 v/ [- k6 O

, Z8 G9 h% a  N9 {, A! Z是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
+ [( B0 z1 R# c7 F, @0 l! V2 j: J7 X. T3 x0 }3 W- c+ D! K) n
- P0 U( W4 M- t/ C' y* {
' l; L; \! `  z3 F/ Q3 ]
看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管
4 m/ L, T- z( J# S% r
% S: ~8 H$ \7 Q9 w4 h) f# l& E“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又
, s1 ]* R! a4 W( n3 q
! K7 }2 [6 A4 i9 t1 P( i' ?是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？- M) _/ |) g8 q9 G
% |/ H  N; e; ~

8 `, \: ]  X' `' |5 E" q三张卡片的骗局" O( q; P- W) p" T4 L9 E! g- _

+ T4 l- S" B5 ~0 \: J
! G* q0 l% F$ r5 ?: l4 H这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
0 d% i  W) n5 x  ^5 R, ^1 G! F1 G7 d2 ?9 O/ ?4 E6 P
红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平' A# u1 e  v# ~# G- q0 V
( d. u9 D- j7 S7 N
放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面! I1 ?" L4 v& n/ G

, ~" z# r- I: A! z是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。
" K9 H+ t$ @' k  H+ {% P& o/ E6 f- B& V6 q# l& ^
事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不
. \3 T. G2 N6 \
1 f8 x& W0 B+ G是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：
( }" \7 A0 P3 g# H3 K0 _6 i; t( \
# B0 J( }: F) N. {! b# k5 Z7 f9 P; G5 r/ {  ~9 f3 J( q

. `$ ~/ R+ D9 H" ?# M# G" w/ \/ N, e& X% p8 W

8 R+ h1 W$ G* v" o当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色7 Q$ G8 y! X5 l0 @
. _- ?$ ]; d" A$ @& h0 S
的情形占了2/3。5 \% k9 a6 |" f* ]

! B' ~4 ~3 I) G8 s9 n这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这
% d" C8 e* y% {5 D9 N  L, ?" D- N8 G, i
个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国
4 h4 X# W! o/ Z; S
) P  ]; w) g, F5 o0 r数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）
+ h# V& `2 o! T3 V, ^, w/ m4 Z( ~
4 P5 t. S( g: r9 O% P$ i  p称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。
+ n. u6 s, ^, V" p' V$ L! P
1 Q% l" ~; Y6 J4 ?( M; d如此不平凡的黑桃A3 V$ m1 a4 i/ n& b

" ~$ n, f6 h7 R2 y( A! P: e2 U$ J有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面
7 |" S9 g: s3 J- X" I8 N: l( A; x
' k; Q' \# p& D2 r4 j/ H就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我
" C3 R7 e; u6 I
  T8 [) G3 W" t* u还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，- T; Z& H- c, n7 H3 ^6 ^; `

6 G8 W; D* m% D' a$ m5 f, v7 b当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我+ {3 \8 {! X$ Q. t) |

' Y) C( R. j5 C! d; T1 _8 _还有没有更多的A？”: F# V) u( U5 E& {( Y  _+ S8 [) y

$ b& S+ J! V; T2 {很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人0 `) ?' x3 s- C  Z

  T  P+ J5 t% N  n& O$ h$ {) ?+ \不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：) f' \. d. \9 }3 B
6 D0 F8 n9 Q9 _6 Y
没有A的情形：C（48，13）
& B, l4 i: v" i3 h$ w2 E" ?1 c9 m. `4 B/ S( R  ^
至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）+ D9 g+ w' s: `  f6 l2 J
7 T$ O7 A3 Z  ?+ `  B+ Q
恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
- Q7 q  n; I; M  G+ E; }+ A1 T0 ~7 ?2 l9 g# U
至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
& k: u& o4 E& k/ R6 v2 v6 Z
- R2 J; D. O8 Y% y6 y事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：7 r% q; Y2 H7 q' D: S( |
4 ~, K' f8 T$ E9 D5 ~" t  V1 x% M8 \
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
8 |; t8 K8 Y8 Y. J# M1 v& E(C（52，13）－C（48，13）)≈37%
0 G8 g4 x( U+ h5 w
) U: U$ {) i: Z1 S& P# n+ |, U这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家
: c' h, o% [" f  X: n6 r% k打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，
1 p* H) ^% ~- A9 }
# F  _; B  W  D) t4 B5 ]7 c/ x接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
; W1 T+ M% m, C; l. c
5 C3 P6 _- t- |% M7 L. i有黑桃A的情形：C（51，12）# k& h/ {4 l5 ]. `  B- \6 M0 [/ y
) m% a& m( a  r( ?6 N6 r
没有其它A的情形：C（48，12）% ~! d" d; s# Z" ^$ D8 |  E

. K" |2 K% ~3 k8 V* Y9 c还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）$ v: I; S0 }0 R( ^
) z. Q( F* j, [5 u5 R+ g
事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：
, P4 s; s5 X9 [  W9 c  p9 S- i# _7 W# a4 m( `" i
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。
+ n; t9 s- J2 G& r0 R  Q) _& u* ^9 \/ p; j; Y0 b. M6 k. T  \
掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议
  n4 _# T' i7 ]; [* R1 V- G' C* ?+ j/ ^) k: F9 x( M
在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道( ^( ^) y3 W. T$ L' t3 r9 R7 Z
! o5 q1 c% k& B1 i0 I
你是传说中的死理性派！
+ f/ s$ U. c1 f& ~# h
2 I2 b( l* w! h8 A; [& E& ?3 D2 N; `% h
# q/ f3 q: D/ J* K" f% h9 W8 B" Y
/ i6 n- c  h# \' f; s

1 D& N! P* f+ s$ I! Q; c. S$ Q1 q
( N( S3 K$ o7 B7 }1 Y, a1 D
: L3 T0 \, l; W2 _

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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13#
感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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14#
今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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15#
赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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