亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
2 L% Y* \) {( J/ K3 b4 e; W. s那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
" I6 o2 |2 b0 a; u( w$ Y* k% g假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
) I" t, l- z8 ~5 F{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
# [, Y& T7 x8 }' `, {, v& O, ^以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
! I$ M8 ]+ i2 ~1 Y1 i如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
* q9 I$ S) y7 _3 @/ OE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
$ ^$ c; g% n: E: {& aE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
7 @6 `2 e8 B+ H按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
4 k5 G3 I- m/ [P(d)+p(h)O(h)=1
8 U7 W( j! p5 k+ s6 DO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
9 N+ r5 E6 u5 M( R  kE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
" B0 y8 p: W- `7 ?4 UP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
3 l! |" q& a5 R: J, q三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
+ Z# p/ Q2 d: L' o* `$ z. |8 @0 G8 V还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
# e4 C8 g2 Z/ G) S* V% H{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
7 M0 D, m9 w7 W$ W7 V; `8 r以及
0 \9 v" ~% G7 W{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
' t$ L" r6 `) Z& h' X- M3 o5 }{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
( S& g7 }+ K3 m% L$ z& A# M+ r投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
% B  v, d: f7 r- b$ k- S2 i" LE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
! B9 _/ M* q3 \( a4 f/ G假设实际投注回报与期望投注回报相等
0 i. p- l* g1 B6 XE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
+ R/ Q+ W0 R# o2 G7 v! S  j% s  FO(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
3 P: z7 E- C+ ]7 G7 g; Y: G6 hO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
( q2 U: L0 f/ H6 C1 BO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
, A# X' t; r- w8 I8 R这个稍复杂一点
, |' t' w- ]& `! ^) r9 H接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
2 a4 q7 F  r+ i' F7 ~2 @还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
- q+ l# O( q+ U0 n- ]8 l' W, y投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
' T9 |- w) Z9 R2 @6 y: x# PE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
* Z+ ?7 J% P6 T" k" p( {P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
* {; f& a8 c/ x: ~4 [7 }5 wO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
  X# _( \8 Y2 V1 `E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
7 u  i, Q, F) S! V5 c* [& `同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
/ |  @! F/ ?# l; E3 C7 x* e& n! n6 @可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
% ~/ s0 m0 _* A: D" |7 HB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
( J  z4 r' ^* {1 U( \4 @+ cB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
7 p/ x3 M  }4 y  [7 s! _) l' M2 z) ^B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
/ g& E5 ^+ g! `$ s) E" f接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
8 @5 U6 f& u$ y  _" J+ ]( L{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
( _3 r0 l0 ^# X+ O) Z* E; `" c{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
! A$ b+ X, o1 O以及
- R+ \$ u& |9 B5 O7 b! a{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
' _& z) L1 f9 x& P{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
. x6 v  b; c7 f6 D0 `8 m/ p; e$ p投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
. M+ X9 ~, |: k/ T3 I" n1 ~5 zE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
$ y2 i" {. d! _1 ^/ |8 {" N假设实际投注回报与期望投注回报相等
  K. }6 [) t4 g, H" w1 ]E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
4 t, ]* E& N5 _  ZP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
' p; r' K4 L0 X1 t# ^/ dO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
& E5 U, U: C# R0 _  SO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
. r; T# n& ~, w% G  |& @E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
  C& C, Y8 d$ f- I8 Z1 k) kO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
# T' D" z8 r  g/ m  r简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。