骰宝游戏的数学解释

一、问题陈述
8 Q# C# N% ]( |5 a3 v$ `- @玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。
' h# A* X# ?- R: I" q) w1 x) k现在由此提出3个问题：

• 1、买大赢的多还是买小赢得多？
• 2、这种赌法有可能挣钱么？
• 3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？

二、化简和假设
假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数）
没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数）
当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1
& p; c1 V. J. Z$ N6 W设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数）
当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0；
+ h/ d# F  X& F4 z& v' R& A当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1；
2 \6 U1 M$ W1 C6 t, _) g5 u) a当a+b+c=11~17时，即开大，g=1.
; o) X# S$ V# ^. T, t6 m7 sh=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1
$ g' s* c/ G- w+ u$ t则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N
第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.
三、模型及其求解
+ r+ C- [7 v) f7 x/ e1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析
由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数：
点数 组合方式 开小 通吃 开大
3 111 0 1 0
4 112 3 0 0
5 113，122 6 0 0
7 H- o2 G: A; R% Y6 114，123，222 9 1 0
  J8 s1 T, B+ @0 i9 K4 w1 e7 115，124，133，223 15 0 0
8 116，125，134，224，233 21 0 0
9 126，135，144，225，234，333 24 1 0
& V& E: \2 D+ A* `) {5 W10 136，145，226，235，244，334 27 0 0
11 146，155，236，245，335，344 0 0 27
12 156，246，255，336，345，444 0 1 24
' T4 m5 p' Z9 D+ g+ `6 Y: n13 166，256，346，355，445 0 0 21
" a% o3 R( L6 B! D8 J* `, _0 U14 266，356，446，455 0 0 15
15 366，456，555 0 1 9
) E" w, B8 R. @16 466，556 0 0 6
17 566 0 0 3
$ [1 [: g, q5 C' [! T7 m18 666 0 1 0
0 L) r9 Y$ Q( k9 S+ D! e3 D合计： 105 6 105
$ t/ h2 q. _, `: d三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种
3 i8 Z3 i7 B0 r& ]通吃的概率为：6/216=1/36=2.78%
1 H# i3 j) u; j" _. A' {5 k开大的概率为：105/216=35/72=48.61%
* z! k0 ]8 l9 y7 @$ H! |开小的概率为：105/216=35/72=48.61%
由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。
则：
# H/ S  U  i& _9 t8 C* g+ w3 C2、初级玩家下注方式：
# p; G- k" p" k% E刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N
若一直买大，假设n很大，则：
h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278
' J8 f7 i. Q: f若一直买小，同理；
* \+ L& N* I/ ?/ d! U若任意的买大买小，亦同理。
因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22%
可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（
+ E' e6 z& L2 ^# {! |: a3、有经验者的玩法：

• 1) 下注的兵马俑币数目为x=N；
• 2) 所买大小与上一盘开出的相反；
• 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续；
• 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)；

对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归
此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50%
8 y) S' L8 a4 R1 `$ J( ~0 [1 Q连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。
如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。
" q% g0 c5 o2 a! H这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。
2 r& u1 P0 e. y* R+ m% y四、对模型的评价
+ Z1 z( g5 c8 T+ q% ^% G& j通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。

谢谢LZ的分享。

真牛~~~~~~~~~~~~

谢谢楼主文章，学习了！

感谢分享。。。

比较复杂啊，看不懂

多谢分享！！！！！！！！

骰宝游戏的数学解释

谢谢楼主文章，学习了！

谢谢楼主文章，学习了

没有仔细看，先收藏吧。。

一、问题陈述
玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的 ...
lee416 发表于 2011-8-25 12:37

4 `0 b6 w/ A8 }3 o3 }
2 \! T0 }( Q0 {5 `! Q
   没有用

回复 12# wunan5221457
: c: F, `: y$ [3 J( [' h

4 a+ w$ E6 S$ J' J/ D% t    :curse:

回复 10# yang2003

: i0 |/ U. J) `( d
7 }( S  V& r! O9 Y    好的！！

谢谢楼主文章，学习了！

说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！
wunan5221457 发表于 2011-9-23 14:50

8 G5 R$ _" a+ F* M8 {# E7 ]- `8 A
. f5 v3 @5 I. I6 P* \1 `    你懂，你来教我吧:lol