亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
) `  t; X3 q! j/ [1 BA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
8 i3 {5 o7 W' v- y9 P/ [A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
/ \& T3 Z  N. l7 g7 @& _二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
) K) |5 f, r3 |' r" q{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
* P& [5 o5 H' ^4 W5 i那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
/ I6 N$ K$ e' z( J6 ]6 V按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
; Q. Y/ C) P& q% L' j! q( l- wE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
  o; ~9 A$ d+ h6 _6 ]7 AO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
0 b! N1 I* s! n/ l( F+ aO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
  v& t0 c$ `( p6 b- @9 I在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
' G* ^+ m; ~4 N6 L" R. O接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
9 D6 g' H3 g9 D$ k& ~% o, U, ]# \还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
& v) z7 V1 G0 z9 b4 {5 Y! Y* y{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
) G, a! M0 S" h以及
+ H5 Z$ t" z2 G; c' X{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
3 T/ S; D/ b% @) U{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
2 z1 s: r7 P* |如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
- ]$ T8 p$ d3 C& @8 {E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
( Y# }9 h! E; G4 c* n7 `假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
$ @$ Z* g4 k3 o( @1 @4 BO(h)*[P(d)+p(h)]=1
+ e1 t* U+ W; I+ G/ M- EO(h)=1/[P(d)+p(h)]
: ]$ g# z- Q" E% y+ x! jE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
- a$ w% h& z! t, W. PO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
& i1 W/ [1 o8 C+ GO(h)=1/p(h)
+ s1 j6 _! R) _. C1 {O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
+ q' v/ x' Z! s+ g% ~# h接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
2 r* }% B6 R. V. J% B! b还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
3 O7 z& X3 i& i; B% b  J# o9 |% w{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
' j1 ^9 p1 k' z% v* t& h. e( N. DR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
& y1 X- i/ H+ o& g1 T以及
* b" T2 ]! ?, L3 w, D* {{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
5 J9 b; I1 _2 Y  bR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
# k* R0 [& S# X{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
: Z- P! x" p$ b" @3 B投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
( k+ i: Q" d( U) pP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
8 z; s0 z! F# }% E6 hO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
' F% Y6 B1 }! B" W1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
* w7 c1 S& K7 w4 q: \O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
" H$ @; @) U% a9 m4 w同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
8 m9 E/ P: P/ {可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
4 ^1 q# w7 g8 _+ L( nB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
0 S# ?  N) y/ Q0 r  c2 o7 d{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
0 V$ S: d: J; R$ E9 V' }8 g投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
: p; m0 i6 {/ ^; W7 r4 WO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
: B2 b" ~; D$ n7 {$ \$ NO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

这个看起来真有点复杂。

这个·好复杂的

楼主的经验不错啊

新人来学习下，谢谢楼主。

徐曹操曹操双方的首发参赛

谢谢楼主的分享

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

好复杂啊！！！！！

太复杂，有没有简单易懂的？？

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

好象不是很明白