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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
' K% i) L7 v0 W/ }5 o k那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
2 S3 H' z9 ]7 I/ W4 Q# PA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}% W3 g# ]: l0 R: W$ c7 ?$ r2 ]; x
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}% G" {. f- Y. q: J
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:* ?. [( n, e* j
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
8 n9 A) q( a/ }! S. y2 B: E二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
& I. g! V, u( C" F) D5 m假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
2 l1 _. y) ~' w3 s8 E# {{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
! H4 B" F% G3 n5 i6 q! rR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生& H: i1 [7 S5 R. t6 J
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
' r; Q, ^2 U) D0 |- L以及
+ Y; l3 h/ h, w0 F. }4 J8 b. P{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生1 m7 e9 ~5 U. \
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生; P# t" u" A" S) B* R
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
' U4 ?6 F3 I" o) g) E) `如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率3 q# e1 B& q$ I' Q# T7 X
那么投注主客的期望回报总数分别为. ?. _7 b; E3 y
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
' C( T% P* P' Z6 TE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]) O( u8 G% j } U
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等: r2 c0 f7 Z/ C3 w! s" ?
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)9 H5 p& w& R) e- M* o# w/ F
P(d)+p(h)O(h)=1
: L+ d& z: h9 N. i- Q: WO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式# [0 Q: d* W: W/ L" ]0 R3 F
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
4 |/ @! } Q; R2 B. h* l2 N, w4 nP(d)+p(a)O(a)=12 v+ [1 S0 x+ n; l) c, R
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
& N5 G1 v; k* T, Y: D& e在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数/ `* ^% k2 a2 _5 L z4 l
三、半球盘的计算描述
5 ~: d" e5 N+ ^接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
/ |7 k& s! i0 s5 t1 y# C. b还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
: a+ r* X/ n0 K* |" i{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
5 E! O6 \9 }% R# ~ v& oR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生0 x" t1 g c" M# q# { n# Y! }4 s) I
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
4 k P: O3 y; l& R0 W% j. w+ p) S以及
1 H" X6 b5 }- l6 m* e{0 , 即上面所述的A(d)结果发生* M2 L( W0 r) [, z# _
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
3 J1 ?( \: d2 i _! A# X1 V{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
" f+ F5 B6 P2 c5 l- }, K9 k如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
5 J7 f1 g u7 U1 J5 j' c5 }投注主客的期望回报总数分别为
) Z7 G4 |/ C& Y2 cE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]( l# ^+ P% u+ D
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
3 e' _$ j( D4 F5 j3 m假设实际投注回报与期望投注回报相等+ u7 H+ V) V @" d! W+ K
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)& F- Y( \# Q; c! |# p4 H
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
" `8 V. ]% M8 n" Y# j- T7 u8 h7 tO(h)=1/[P(d)+p(h)]" s9 {- F8 b: t9 k* k6 a; d
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)9 s z& V- L* \- ~0 R
P(a)*O(a)=11 L0 W9 y" v: ^3 b
O(a)=1/P(a)+ T9 I0 d, z, {. Q
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
7 x( D( k$ m% b$ yO(h)=1/p(h)6 m, @# |8 p' F( C& I, X9 }
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
+ y; |. x. M3 R0 h* X e! l四、平半球盘的计算描述) C* |# e6 }8 i4 e, _
这个稍复杂一点
- d! ?, B, _# K# U$ s) L$ Z1 i6 U接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）6 k$ R4 v3 W* J$ c$ _* ~7 ?" X7 z
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
! O. K7 W) ~6 ]( x( g. x{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生8 x% @1 Z% U3 }$ N
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生; d$ W7 d6 t) F& }' }7 |( W
{0, 即上面所述的A(a)结果发生/ r; L# M2 O9 o2 }; A( J
以及
, K9 F7 T4 M5 j( p9 @3 u{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生" ^$ d" C2 n0 m2 U
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生% _5 I4 t1 B' V$ f5 ^5 \
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
( P$ F) A3 C+ _8 [8 b4 J1 f( z投注主客的期望回报总数分别为
. Q2 e, i6 O4 n7 ]9 `: FE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）- G" n6 L2 R3 l8 t
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
6 _8 M. X7 }9 F- O4 @和上面计算过程相似，得出：
8 n( a( r6 v2 t4 ]; i2 W7 |E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)0 {# D! p. b# W: }* g: e
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1/ K8 Y7 {7 I1 j4 `5 f
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
K2 n9 g$ W7 n; Z! n Y( a3 f& XO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）; k1 T! p1 T6 X+ J9 P
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
& S- x! E# M0 D; _' ~: v4 ?1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
6 Z( X/ |! |$ p" S" F0 V7 q1 CO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)% L9 r1 ^% U6 W2 Z* g( A6 N; q
同样主队让平半就分别是
* i- _/ N' |! |6 iO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)6 P. R! |# A% P1 }9 L
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）5 h# R+ n9 S$ [5 |2 Z5 d7 Y; W: V
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
$ u7 o! w* z9 `' m# ^* P& ?: B2 R可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算; y/ ~4 `( `. s7 n/ f, ~. R
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}% v4 K2 Q# B2 p ]1 u$ V2 v
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}1 R! o0 f% M3 [7 Q0 v
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数+ W! R0 |% F- Y" x7 O2 W
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
# j% ?5 e+ u2 W3 g5 |{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生9 ?- b0 _' P: x5 N
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
2 W* x2 N+ Y% S* ~4 c5 {) u' t{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
- j4 H9 P! s. A0 x以及) U! p Q$ t/ |, l
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
! z$ \0 k9 ~; r( g* XR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生: ^$ B9 X1 y7 k
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生6 X! C% q$ x1 o
投注主客的期望回报总数分别为2 ~$ O; L& l" S; x
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
' k& a6 L; h8 O U, iE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）& P" q' ^3 u1 L* Y7 Z! A
假设实际投注回报与期望投注回报相等
9 a6 o7 P" l6 j/ I4 E- CE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h) Q4 f& @2 H* N) P# p* I( Z
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
8 a _1 `7 Y* [1 PO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
0 b! j: p, i% p, }/ @O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
v! H2 i0 p- w$ S" h2 C1 P+ kE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
0 v9 W V5 q6 Q5 a9 j1 U: I2 w/ d+ |P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=18 t0 y, ^- y5 D; h2 q7 r# _+ k% _* r
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
) z. u/ ~6 I9 i- q! qO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）& g! j& k4 K y/ e1 q( `4 g
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
8 F* k" C! J: a+ V* X) \4 C# F! u简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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