亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
8 r( i: v+ y, r) s' G, v( o4 mA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
& n1 l5 I' {& s: r8 CP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
6 P' G: d2 o, W* |  X% R0 s$ s( w8 G二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
! c: P9 I: Q. R4 ?1 D$ k{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
" ^4 ~+ c, Z$ vR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
6 x- V  \1 p5 N) b5 TR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
- v* f9 J" b1 f2 A{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
6 m. M8 C, s0 j2 d6 R7 o9 Z按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
4 k  s# U# d/ ~5 {) SE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
( o6 S5 Y- m; @( ^" i8 U4 u& |P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
5 U$ Y6 ?/ m1 ^, Z' N& Z( t. _* iE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
% D" s& l: ^  F0 }) N1 S* MO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
2 y9 H6 N7 Y4 L1 O9 F  [三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
& |; K: N/ l7 \6 i还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
, n) I) _* w7 I! HR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
! K" s, U3 A! a+ {/ ?2 S2 X2 D{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
+ d: b6 s( ~& s0 p2 a4 ^$ CR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
4 _* Z5 n9 u; @% j+ g, g8 `: O. X1 bE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
5 T5 I3 x/ P9 n  {& ]+ p3 m假设实际投注回报与期望投注回报相等
1 J" C5 L$ n- U5 o1 P7 ME[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
, s' j9 o" W4 F- }# S$ GO(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
) p3 q( Z& m4 W; vE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
% [" r+ K) M" ]/ A; Z: r7 jP(a)*O(a)=1
: d9 X' Y( S# ?' A2 s( sO(a)=1/P(a)
, |  O4 L- W  n$ C' M* l* p同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
' P( r5 Y: H/ G2 ]四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
; I9 U- \6 j5 ~& o接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
* k% `, ~4 _+ G{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
0 S: C' Z2 E2 U# q8 c+ L2 k{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
8 M: Z( p; M: q* _3 h+ x{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
8 Y9 y& \/ P/ Y7 h! L投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
0 T: z4 p, @/ yE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
. L/ Q+ [& n1 x! s/ v+ E# v, YP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
3 ?2 M9 [: M: i0 k  `O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
3 d$ U# x  }5 P! x  K& V5 e8 ZE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
" \  D- E$ ~9 ~4 h5 `B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
: g2 U; G% a- z' ]4 S' U+ rB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
& r6 h2 Y) E( y+ k  n& m) M{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
) t& ?2 {. Q# B0 ]$ B/ ?6 E7 q: vR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
4 p( |* O5 I# {1 |- X  q投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
7 @7 x2 h% [; s0 ?3 bE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
+ }# E- P1 Y. X! @假设实际投注回报与期望投注回报相等
# s3 x/ {! l' x# h' YE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
& Z' w, n: a9 c5 HP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
1 j8 K' D- R4 E% [5 aO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
" c" A. R( B7 X+ _/ |以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

这个看起来真有点复杂。

这个·好复杂的

楼主的经验不错啊

新人来学习下，谢谢楼主。

徐曹操曹操双方的首发参赛

谢谢楼主的分享

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

好复杂啊！！！！！

太复杂，有没有简单易懂的？？

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

好象不是很明白