亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
% N+ b8 Q+ V6 P4 v% E3 h  o/ D6 IA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
5 B! ]. h9 D  S2 V& Z' {7 f8 q  uP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
- v) Y) M) X4 F+ _8 I+ Q{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
9 l) B6 I8 l3 Y; Z如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
8 A( X' H4 e) t, @8 uE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
3 T# n6 l1 r& i+ l按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
8 P: z& S* M, SE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
% J  m0 u- I8 c+ EP(d)+p(h)O(h)=1
! u& ~3 @/ `$ f! J1 vO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
; d" ^: b7 g# x3 r7 K  xE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
, y0 T# Z  L3 ^P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
: L' l  X, P  L# f在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
0 Q0 v2 r# l( j还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
- N5 N! p# [" u7 |  P- O{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
( ]7 k3 G3 Z- y' t2 I0 K3 NR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
- n1 x& X; d) P7 Y; w* G{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
  y; ]2 {; K3 uR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
, z+ k, @* ~5 h* [  B& ^: eE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
6 ]+ _$ I3 L/ |! W+ nE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
* T7 G5 [- i, |8 {0 b" Q; ?E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
5 t' O; S4 r! T$ c: ~P(a)*O(a)=1
- u3 @5 i/ z9 ~' b" Q1 }O(a)=1/P(a)
) ?' V  w8 u/ j! I' ~. L同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
* Z- G, I/ d4 [7 g/ `4 S, ~  uO(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
8 R' ?) E. Z, y9 n  }8 D8 S这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
2 P  t: q/ K9 c. `/ u& t* o还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
! m: v# P& \2 t4 K{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
' P) @$ X0 i$ q. {' c/ g$ RR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
: k3 z# \* m6 N以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
- E/ {. X+ N1 [{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
8 p1 \; S. `; v) j, j投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
7 M6 S8 C+ a( L  I9 S- OE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
6 r2 h7 Y& ?% |' L. eP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
6 m% f* [# Q$ J, k: OO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
) Y! C) I5 Y3 c- C1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
& V( y' R2 C/ h4 g" HB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
. I9 y( Z0 c! G9 M6 n( V- XB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
6 A4 E, K9 G: s: i) e  l以及
" f4 ?% Z9 e% ?6 H{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
3 j1 j9 l' I6 X8 W+ fR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
8 d) E- J3 w" l1 q$ L投注主客的期望回报总数分别为
, b8 e1 q5 w1 @2 o7 j9 }E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
* B7 \! W$ a) S4 t( V: vE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
  G7 S( t+ ~7 r8 s0 r假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
% k+ H; }, k3 S  J- |P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
1 w$ s; T7 R0 Z2 }P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
* E1 X% E. q  CO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
/ d8 R1 c2 p$ X4 r6 v以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。