亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
- A3 \+ ?3 Q. Q& |, v, j6 OA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
$ m6 Z: Y& {1 E# R2 s; q  TA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
& x# g: I/ D( B- G# W假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
# I2 |5 E! x7 \$ k1 kR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
' J; s8 I3 O' ?. T; x{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
' E, p) [* i4 x5 v3 mR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
- T, @3 g! g! ~3 L2 o9 E! L如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
! Y. j- Y; Z9 A7 `那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
+ e. `" u* s2 @E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
- r: b+ J0 {. X$ V1 t按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
5 y- `8 r* z* x) dO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
1 O7 P7 ?7 u2 Y( L) L) B; VE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
# D4 A, o. y, P5 N0 |: v5 pP(d)+p(a)O(a)=1
0 |  F. e6 G* v/ `) vO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
! v9 S; I! ~! ]0 h0 w4 k在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
! j0 k0 c- Z3 T; a: G  H* y( iR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
5 w' K4 R+ a9 T: \7 ]如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
7 m4 E; V, T$ E4 o5 dE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
4 Y: u, k5 o! Z% q# h2 lE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
5 P" L7 l: Q2 ^O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
$ s% O) K" A( }5 M7 G" K  gP(a)*O(a)=1
. C- V& E, e) MO(a)=1/P(a)
" S1 I3 S& |" j同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
) K) S% f( G& l% w  \这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
0 z: C( p; A& |3 J6 w{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
5 u3 z  `) U* A3 L  s4 X; n8 U{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
( \3 }0 R8 ^  vR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
4 F7 e$ t3 Y5 l, ]8 ]{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
  T. u# b/ W4 Z1 M7 [' V; ]* [投注主客的期望回报总数分别为
, |$ Y* A$ ~, Q: C+ G8 Q& L# ^3 l: rE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
; X1 B' u4 F; s/ R2 O3 yE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
$ Y  G! u. y- v  C% E3 ^P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
* _$ m4 ~; ^4 Y8 S0 i' ~/ hO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
) Y* Q, S' i% {+ O7 iO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
' N7 t+ @) Z* E/ u! |) z" I0 n2 P1 [O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
& s6 H) ?2 s3 ]" J" e, [O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
' H$ J3 J. ~4 q. c& E% X2 ^3 x3 `2 `O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
9 W9 l( |0 N9 R( |8 `5 O五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
! w  Y( {" [& ?, o" b: KB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
1 V8 G& q4 f; `) d* N; [, qB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
% g) }7 b0 J5 O- }1 H接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
; M2 g/ l1 }0 p  z2 m{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
& @) `: a( I+ q- XR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
4 }% p( Q* ]4 Z2 h: s, s- C+ H8 PR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
* d* J8 t2 d* K# Z2 {% a5 ~! a{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
5 O4 e" j  K7 N  y5 \) {8 @E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
$ J6 m. P/ `' K  c假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
1 |6 w# Q( n7 aE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
7 \6 _( Z, s4 Y4 I- f6 D+ @/ jP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
& b7 N/ p$ k$ d; a; ^) j5 }8 e以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
% _* [$ O9 V6 r1 i+ e  Y5 O8 @+ e简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。