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[戒赌讨论] 久赌必输的数学证明
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1#
一。为什么久赌必输？
  r/ e' ?+ T) E$ n; J$ q) N/ n赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的 6 b1 n/ z6 E9 J$ Y. {: I! \$ H
人没有多少。 ) I- V* c* z( ^, K
久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使 5 ~1 m! n4 @7 r% }
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误
$ Q8 j, z6 D7 _$ i: v$ x4 |的理解。
4 p: n# Q$ c1 Q/ H赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
; G/ g$ l7 R2 ~6 q' `$ A) h5 ~就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
0 P, e7 `% F8 {: O8 s4 V, n: [9 ]很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。 6 i/ R7 B% Y2 f: v9 y
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直
: `$ k- V" d. _1 a8 g赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
" }/ i+ k- i  v) z' w. ?/ C那么我们有：
4 Y# z* T4 Y% uT(0) = 1
) z: `( {) l9 O- H& X- d$ H$ HT(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
( x3 O3 Y: d) \2 w3 [这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
% k) m" l7 j, M& N5 u* r3 r" c" v那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。 , S; h8 k) m, P
设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
* q% h1 g5 o  N$ a! a( A" |T(2) = 2a - 1
3 Q+ ~6 @/ b* _+ r1 tT(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
& C  j' O. g; r) T- u) n5 [T(4) = 4a - 3
, b9 `. m$ Y3 ]. f6 y" Z% i...
  p# D7 k( b7 q" ~: G* e: ^1 hT(n) = na - n + 1. 5 M) O& e% X3 O3 c4 N" T0 P
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
: e+ G. C/ o5 X: n/ ]+ o( O所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
0 |% X  I7 S% q* K一直下去，T(n) = 1. 证毕。 2 S$ q8 i6 G/ ^& M5 s- s4 P
这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数 9 W$ z$ C. o1 s9 }# g9 E
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。 ) P. y$ Q, y8 B* J# @
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
* v9 N" w' J. S2 y1 S9 s5 X赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
. n: C% W$ P8 V8 ~; n+ @1 {难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。 . y; i) h$ [5 V8 a7 j! D
二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？ 7 z6 @' B/ @$ b$ N
概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
( h. G! M2 N1 \% N6 e$ N; I1 K本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是 2 l9 M7 B& ^9 x5 g6 [+ I! K
说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易 2 L- W3 A; v9 ]* j8 \* o4 {% \) k& K
理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
3 c0 a' n* g; N是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。 3 S! w$ L  p* S  E' t7 L# V
就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城
% N) K3 ^5 }3 j& f只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚
7 v' V9 f; v  N( W- V$ p7 q' @钱了。
3 G0 ~* O: i  Y0 e" V这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是 1 v4 \; c+ h8 d" s6 M- i
50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的 8 x: Z. |1 x& a
钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
4 A6 w0 {: O! I: r5 y% A/ f庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只 # r5 _8 j- X2 d; ?' y: ~* j8 X
不过我们不知道。
) _$ z( p) b' p: ~/ I2 \上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌 2 Z! m2 J; y3 M$ [; [$ ~8 c) G
场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。 ( x5 y( w9 c" x8 v
要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单
9 ?( w2 R/ Q, l2 {; P* G5 r0 X+ R的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直
3 _( r: F+ B4 H! w0 Z- |玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
& @/ q2 d$ t+ G( e% Q( r多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越 - z; X5 i0 k4 ]- \- ^$ F% }
来越多的。 ! i8 O- ~2 w- @. k4 _) m9 x
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于， 8 }% r" N2 g3 _( A) C
50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果 , n& \( a' K. F8 v9 K/ e4 e
和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只 : |" R7 b4 n) v$ x4 J" k6 ?! x
好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。 # L7 w- a7 H9 x
“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资 3 R* x: b; E$ ?7 n
金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输” ' \% u+ Q% S; _  l: I9 _$ Z3 t6 U$ r
在娱乐城中天天发生。
* w6 D9 x- E. y2 [所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于
- I" X( i( u7 S% h6 e4 A3 A娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
/ o. M; C- n$ W+ |9 z6 C一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
/ Y2 c6 `9 N8 _; |2 \- g/ H续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
$ L! f3 D. _, u2 c4 y; q4 j负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。

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2#

re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...

科学都证明了吗？, ?& c+ e$ L6 z# h9 j
* q$ t1 y0 H3 t& h& p# @
不看这篇文章好了
) a4 ?8 [& C( y" |4 u1 a2 |
! N. `' `) O- _3 r" a. `看完之后没有信心了

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3#
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4#

re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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5#

re:科学~~~~道理

主题回复处广告图案-天策传媒
科学~~~~道理

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6#
是的，我是普通人，所以我进来看看。

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7#
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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8#
不要让Dubo影响工作和生活

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9#
深有同感，久赌必输

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10#
深有同感，久赌必输

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11#
深有同感，久赌必输

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12#
哈哈。我要赌。。。

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13#
深有同感，久赌必输。

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14#
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。

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