亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
3 m# o5 o0 k9 v1 @; J, d那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
  i8 c) N/ o! m# {$ D7 @! JA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
0 k' @" p2 v3 |7 T$ I, {; W' ?4 JA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
$ Q/ D  G$ e8 y4 _$ A! W假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
' A1 G( Z9 S$ y9 TR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
3 ^/ X  e# h" I& q4 H# ?& ?以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
- U, Z5 }7 K- VE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
$ w3 I8 M9 n9 z, B: yE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
* k0 A' f. |4 {  b按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
7 W6 R" S0 k$ z0 i, AE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
' k2 M; q9 D# a- g5 |: ^P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
, c- o0 G* r9 k  fP(d)+p(a)O(a)=1
: w; X+ Q, K* H3 d- d$ L/ WO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
# t( n! W' h) i, C2 y0 B接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
; Z/ N- Q: }" i' Z+ n# b& j{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
8 Y& M/ Q0 e8 _  dR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
6 z2 Y" z- A- P  ~% c7 {{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
" K4 m- m/ ^" @: ]# n以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
. j: y( x$ K. Q. p9 s0 A3 D+ L如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
7 A. H! N1 _8 T, G; }E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
7 S& H8 Q7 u- O, I9 W: f+ V: m假设实际投注回报与期望投注回报相等
9 F$ T8 n. L* _* A% _0 Y2 V2 wE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
9 g; o# G7 @. n  P3 u# CO(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
- [2 H+ c* e) H8 C+ `P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
0 C& f  i+ G/ i* m& g, ?O(h)=1/p(h)
; o6 T) h1 L* r$ d  u) |0 ^O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
: I# L7 {5 r% ^0 \2 v, |  k" x8 @这个稍复杂一点
& i9 w2 m8 d2 G& Q1 b' T接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
3 f3 D  @& b9 g! V) C5 Z: L{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
3 J7 k. q8 S# ?1 m. |$ O+ R. U& O以及
# F3 A% i: d0 _% Q: {  @2 O, I{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
( H  [1 i, K- M+ }0 |! |; L0 \R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
2 b" F$ h* H* X  d4 ^{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
( j0 N6 _2 |  P3 D" Y/ G( ^投注主客的期望回报总数分别为
' y  O! }7 }' t/ i9 t/ w# p0 oE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
& b* o( ?+ B9 b  }* U7 U0 DE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
& Q. _# E. L5 ~# _. q8 PE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
1 h! x5 ]6 W& `; i% `  z同样主队让平半就分别是
" ?$ |% }+ x/ L/ B) A" UO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
; m. I" r& h* P9 J& ]7 C9 P2 oO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
  ^* R, i; A. D& \五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
/ h7 n, |4 ~9 e# y可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
4 |% f; {7 s; NB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
8 [3 l8 C" [+ p. ~: pB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
( e/ V- y% ~( w/ X1 q# f& r9 O: z& X接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
" z1 W" s0 |7 ^( @; S, `- C/ A{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
" }$ w. ?' [! F6 n$ [2 ?R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
, J( D" J" ~1 [; t& S( [{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
/ f+ O: n1 T6 j6 `% p+ m4 a# uE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
$ A* l9 D3 @3 M" F( s; p假设实际投注回报与期望投注回报相等
9 c, B6 a! ^3 T) v* e( T) @/ VE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
8 R( K  P% U5 X. I! O" hE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
2 h4 \. m& u7 k% H/ fP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
2 U1 ], K6 B; q/ Q1 B9 k+ tO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
; _, y4 Y! x6 S6 e4 _简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。