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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
$ }0 s1 E# I$ E. o0 y5 |3 L2 n那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
5 y0 A. L, Z1 F; H$ e; ]* P7 X2 m# `A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}0 Q' q W8 z+ b0 s" J) x6 i
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
% t! p# O$ _) ]. p- x9 N- XA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
8 l4 x' Z3 z" x. T8 U7 nP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}5 R2 u. x, h2 N2 A) f7 Q
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
5 F! c" a/ e! [- U假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
, Z; y3 A+ b& n7 \{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生, s- ` G9 Y' H. Z2 q$ j
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生 T g7 G/ O! @4 ]3 R8 f3 U$ I2 n8 g
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
! {. z% ~2 L. g, z8 s以及
) o0 R7 R" m. @# k4 y" c{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
4 L: A& x, w _7 S9 [. eR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生: |/ n, `9 F; t4 \- m/ `7 u
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生% W' _ f/ J5 k$ K
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
% `; ~7 P$ a# ~( F3 c0 F- q. y那么投注主客的期望回报总数分别为5 E. E& i% m* {8 ]* Z# A8 Y
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]# n/ Q3 Z& N/ Y4 U
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
! J4 ^2 s; n" w; |4 E4 b- d按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等7 [0 X1 v! @6 K P
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)$ D! h1 n K4 v; o
P(d)+p(h)O(h)=1
3 W( q1 ]' I( _+ G9 jO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式2 c/ p/ X+ G0 W4 V6 }% p m
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
, z4 v( q2 Y' p; oP(d)+p(a)O(a)=1
3 a0 A: U3 f9 _4 _; vO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式) G* X* x, _- Z( l5 ~. m3 v
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
- V# v/ @. i* E" t/ v三、半球盘的计算描述
$ X' R' K3 _ K, t+ D m# v& a接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）7 r2 U# f C- B: j+ r: R& G
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
( ^2 A Q) j4 n& i. g; `$ }) U+ @{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
& Q" ~& ~1 [1 u0 qR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
" q, e. @7 K- E/ @6 `+ P" E{0 , 即上面所述的A(a)结果发生4 S% u/ ~" j' B6 f" v
以及
3 M' {3 g# ~5 J9 v1 i5 ~; ~& u{0 , 即上面所述的A(d)结果发生' H! _% z' f+ M
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生* P' t( G( a v1 I/ a
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生" e6 Q5 m0 G1 Q
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率' V! D: e8 ~' K! p: ~% G
投注主客的期望回报总数分别为
8 j: G4 w' S# j2 l0 QE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
$ h- C* r& O0 r% c0 ?& n t4 kE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)* C0 ]/ {; c% _! Q5 K
假设实际投注回报与期望投注回报相等
6 d3 b6 b3 H. U" o+ W5 f7 F6 sE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
; Q; p7 q( N! X3 ~ vO(h)*[P(d)+p(h)]=13 O( ~! f Y2 B' I6 W
O(h)=1/[P(d)+p(h)]8 w; j3 F. i3 y: c
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
: M+ z$ G. o9 t2 E8 TP(a)*O(a)=1# h+ { [* ^6 n5 z7 {0 L
O(a)=1/P(a)
9 q4 w( l3 I' ?+ }* y" |9 u同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
; \, ]7 @) ]/ S& U. z" b/ H- SO(h)=1/p(h)8 {4 @' f* |- h0 `5 V4 w
O(a)=1/[P(d)+p(a)]0 N0 J. T8 \$ t g. }9 l
四、平半球盘的计算描述
~) C- f9 C8 I3 W; U这个稍复杂一点
9 ?& h( z N! ]接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
$ I8 P+ q" F8 E4 |还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
* y5 M u0 N9 F/ ~{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
! D* }1 n3 J1 P4 W e' ?5 WR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生7 M3 W2 e) ~( n3 R- R
{0, 即上面所述的A(a)结果发生8 h7 c1 t7 L# A, d$ a. U7 f
以及& p1 O1 n+ o; G+ ]
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
, i/ F9 W8 _2 \8 P0 @R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生* J8 d, [' X0 Z. s* w
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生, g* d- y; Y: ]% N
投注主客的期望回报总数分别为
4 ^$ L- q, M7 J' ZE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
7 o3 y, s4 |/ }% g+ h6 L- pE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]; L+ y# m7 F: F) G& ^9 l
和上面计算过程相似，得出：6 }9 D5 s( ~* @+ x- @ u6 Y
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h); l- n1 ^$ M9 ~; b. l {
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
" a2 Z0 ?* g* UO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1& v1 Y, w# V% ^
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）3 t; R9 H0 S e- h$ w+ [2 q
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
. X e" L+ Z- J n1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
3 A' M% E$ \# Y- ?O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
2 q3 O* ~$ k( \! `) u: v同样主队让平半就分别是
9 ~' W5 m6 C5 Q3 `/ R7 [/ X# {* lO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
' E! c0 E2 q; p& K6 M* }3 s( K/ T+ SO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
' N% O( h- O% d! t3 h5 p$ F五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
& h( y) v: k7 ? W可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
3 q' c; v& w: M' Z i$ EB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}1 @' i' \8 Z& g8 q5 l8 z. I) g
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
5 d' N4 a, x& Z# m% _3 nB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
0 c' l& b. O. [7 H/ N接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：5 n0 p) G2 {( h6 x- G
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
" r5 m9 C3 N$ L. l5 r" M7 CR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
" L/ u$ ?. X1 {1 w) c6 j{0 , 即上面所述的B(a)结果发生- e' R# o* O, A6 z, A
以及
& }( @) W5 `; h; E7 p{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生( J/ Q' z, o# P. R; E, j7 {
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生1 i [: [8 r$ l9 Y3 c0 n# Y
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生6 B1 A* g/ ?7 r) {- a
投注主客的期望回报总数分别为
1 o+ [( t+ K( H2 D: oE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]: [5 n' e$ r- a' |+ b
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
$ j9 H- ~# C4 I假设实际投注回报与期望投注回报相等4 S0 v0 w. n% | f H
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
+ h9 R d( Z T- `3 {* ^( wP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1/ C3 ^" N X9 Y0 Y* ~
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
' I7 I- D- N& X: aO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）9 Z8 M4 N! d* W: u% V9 s
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
6 W! a8 f4 k& iP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
9 @$ P6 p8 C1 A9 N3 {, H& P0 W8 l/ ^6 aO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
/ r) ]9 X' R* U; V* N0 \$ H) ~O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
* u8 U6 w R/ }1 w. U( z r; b以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
! ] E. c0 n/ `. x* c简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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