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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
" @3 @' s5 v* E: i1 X/ i; m) _那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
0 R' s- e) ]- F% lA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}6 a5 v9 d, R7 [! X
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}5 O8 B. e% C4 W/ `, c
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:6 M( B, O \/ Y6 A z
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
# E- |' H8 u7 F- p4 o' F) @二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
$ D/ P( X0 }0 F5 P! ~- d假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
& a1 w9 v. g3 ~6 |. w2 R% n{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生3 [; \8 W* h. g- @0 e. U' u u
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
7 R& v7 D- h0 e& c{0 , 即上面所述的A(a)结果发生2 m i4 K5 }% y6 ?* C$ C
以及
5 C7 l3 n8 s- D' ?8 k c{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
N( t- I Z& o0 W+ dR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生/ N3 F6 X, D2 d* j( E( Y
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
( X( \4 [, \+ l6 ^3 l N4 L) M如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
( G- W" {* K' I6 T; c/ v那么投注主客的期望回报总数分别为
9 P& { g9 M7 _- uE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]' @3 x$ [: N& B; d3 N
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]' [: w. u8 m+ Z1 K8 J% c+ J
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等" q. K9 J4 o& i0 Q- ]! K
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
( h3 d" j' }$ D1 L L2 i' `' nP(d)+p(h)O(h)=1
, F& h$ z1 O' f( `3 _8 v+ tO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式% y6 G n2 ]/ M4 C6 D5 f- O
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a), D5 U3 M) K& C# U0 U
P(d)+p(a)O(a)=1
- L. ?" e0 e4 {1 a" RO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
3 `( r* p. Q6 ] l在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
+ O Q& L! C+ A2 T9 e: |三、半球盘的计算描述
- g( G0 f8 e3 s' n接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
% k3 V U9 i$ h+ y还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：( y+ c7 a3 b, d0 K- X
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
$ X8 x. |) u5 s& ?. j! rR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
) x _1 ~: U4 l, b; N* {4 A{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
, Z8 R& L) V/ L0 B以及
- [# G4 @" t5 n* \- O% r' k{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
! y* C6 N# |3 @9 \" c- DR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生 G+ `6 C5 N/ Z& y, [7 _
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
/ c, H o6 @' s. [' n: N- N0 |* n" ^如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
: V4 H; r* a9 I9 m( w# D: h' _/ S投注主客的期望回报总数分别为
# q1 q- @ _4 s: ^- B: c) Y8 FE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
5 @1 \) N8 r) z: K, c" rE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
9 K9 X7 |$ a- X d; v8 E. Y$ M假设实际投注回报与期望投注回报相等; `9 J1 r+ [$ T" h/ t) D
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
% X5 N& z7 z1 d6 x% L3 E' lO(h)*[P(d)+p(h)]=1# @' I9 a9 ~) {5 h+ }9 P
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
! u) Y# K' b* \+ E; hE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
5 w+ _ a) _' `P(a)*O(a)=10 P9 @8 m7 M, V7 z7 {0 }7 S" J6 _4 j
O(a)=1/P(a)
9 e2 p3 @+ q* |- l) J# F+ J同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率# @: K; |( G6 ^3 r7 t! {
O(h)=1/p(h)" H" s( L) O. c2 c, q0 I/ j
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
4 I+ L5 d/ K' @四、平半球盘的计算描述5 s8 d" C* z B0 P; f2 {
这个稍复杂一点
/ @. p1 a4 f: C n接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
1 K6 n2 o) B! ]还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：3 ^& E5 W9 h: ^! ?4 Z, j7 A8 h; w
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
f# P7 m8 R! X; d; ^% B5 F# sR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
: ~) W+ k2 s, E5 m6 x{0, 即上面所述的A(a)结果发生
% x0 Z! \5 A$ O8 n( @5 g6 z以及
" K# A$ M4 [+ Y$ p* `5 a. w1 \{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生. g! _9 s/ q0 }/ \, h
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生" z, N( k3 Z- X( }! H4 a" L
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
" q- b7 J, r3 N% F! L+ d投注主客的期望回报总数分别为' D9 H+ W- V9 }+ }) t S7 R
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）9 D' F8 v+ d; M8 D
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]) o4 D9 N4 c( N. D' s( m
和上面计算过程相似，得出：
0 q5 U: A8 w( pE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
4 X& O+ J" V P0 AP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
) l( Z) Z4 _# c0 A5 H% IO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=19 B$ |! w7 c! S p/ ?' s4 ^( q' D
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
- X' A) i: A* m* d: j2 kE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
) d/ e/ a8 }! H4 T$ `( g1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1! G. \3 B' y3 I7 A
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
( K, h( G( R/ u$ |# G同样主队让平半就分别是" U7 z! e, N6 j
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)! {% j. K. i5 b, U# g
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）8 i" z( N7 F# G+ b: \: }
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）& z2 ^2 H d4 v
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
5 {: e+ S& V2 nB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}$ o4 f% N `3 {0 y$ _( n3 s
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
+ M6 a! ^" K5 L3 r i7 oB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数 x# A5 F* u4 @$ t6 c3 d1 f
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
% s# J& R9 d$ H6 L! M. t. }{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生) e4 S# y8 S2 h/ `
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
, z4 |9 f9 H x+ i4 {: B& L{0 , 即上面所述的B(a)结果发生+ F; q2 {) s9 ]9 N: r) n
以及8 ?7 X7 E+ M/ s# S! v
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
( }/ E& V: N& |% }3 jR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生4 @4 ?6 A$ n% l* ^! C H
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生' X# s7 ?9 B% l. m' @# [5 O0 F/ l
投注主客的期望回报总数分别为: W3 n* ^/ V$ A* a& p
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
) a' S) R+ d: `E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）: h, o* p1 N: h* z/ g: T C# Z6 Q
假设实际投注回报与期望投注回报相等
( X! O6 d! {& rE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)* \0 k; U- @: Y* r( q' w' ?
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
P- K0 D% o+ XO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
; I v7 |, G8 q- u5 C. j# j6 f# UO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）1 i3 B' w' o) n' `3 C! q. j) B1 s
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
& D& r1 t( q" r5 A# N; N, bP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
# x. I1 E7 @2 j$ E; uO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)) m7 R' _: O- o! a% F& o. s# ^" n6 W; q
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）7 S3 v" W1 s. E+ y. o* h
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
; Q5 W# F3 r# Q% C; ~9 D简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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