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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑
  a  c  Y$ s. O" [
; `9 i7 o" ^. d8 @) y! V      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡7 j" g0 g6 {4 `, I
; q2 m) E8 s" Z$ ?# ^8 v: m: R
（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的9 D! Y) x4 O) W# ]

0 l2 a1 }% e  A  O原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，
: i& W# S! d+ U' }+ x0 p0 R5 e; l" @9 n/ M9 r  u4 ?# }
就算打赌，也要精“打”细算。& X: f& j! d+ G' ~

; o, ^0 e/ F7 \% x- S- Z完美的DB
8 `1 s! R& K2 b- |. }9 J
( Z' b$ o+ c1 t: H$ C
5 p- b6 D1 ?: E2 e7 N- H. C9 |8 I3 KNBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。8 S: i/ A# z/ o$ ~' r
+ E: |. u! z$ b
粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概2 u2 ^0 J+ o7 x3 l5 F

8 F. L3 {( M/ Q: n) e6 c6 }率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我& ^: V5 K0 K: }9 j4 n) O3 m
. j* i8 K. X  j0 ^; ^
们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！
9 u; h0 E; n: B" ~6 R/ g  P- _! e. U+ B% b- ~! S8 U, r1 Q
方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，
' X6 a4 |. U4 ]8 q, d% {3 p' v8 V# p" M# R$ t# G
只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为; x6 ]1 {3 N! g+ z' P. n" U

, Z6 w) H  w7 o$ M# E7 D4 `正，就会跟我们打赌：; ?+ o& v, ?9 q& O, t- U- z

$ q: X- p! S0 d1 @* up * x - ( 1-p ) * y > 0
! J, q; V3 z0 f# Q( S9 \q * x - ( 1-q ) * y > 04 ?  d5 z3 N* U6 ?& h
加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就5 P1 Z! T, k% N+ r7 `& V3 S; e) x

2 n# O. Y. L! }, n# V: x* n! r, M是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：; A3 ~+ f) T: F! ]- s  d% v% |0 a3 J0 T
+ E( c2 A6 F/ }& u

) V6 x' N$ |) `7 p# v! u$ S* k4 ~; _. T, F( B
看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管
3 ]6 I* R$ u/ D6 r0 ^1 X" O3 r0 t* J& N
“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又
, ~6 G+ _7 }. X# Y  ^2 w7 b8 T% p3 K( B! A/ d
是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？. B) z  l  M2 F9 M3 P
! a* x3 c$ I7 W: l0 e+ u
9 u9 n5 ~, v5 k6 s3 i* r6 O  u
三张卡片的骗局. d! O0 f5 ^) R. ?) Q. n

4 ^. b- n% k! b) A/ G$ [
0 X1 b; w7 `8 L0 J6 F, C7 b这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
2 y* _! L( u* [
1 \4 s- j: N# u: z红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平2 }+ B' i  L! e$ x5 M, `, e& g
9 ^, k& G% R% P8 S6 Y4 l# g& @  `
放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面4 U6 a& W3 Y% X+ [4 U
9 u  e. x0 `) s7 t5 q. ~
是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。
( C: Z" |4 b4 E
% `& @. q4 o+ r: t( z  O2 E; p事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不
# L- i( f; a* s3 n8 }3 I; Q1 D5 p0 J0 Z/ J) N
是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：
1 _6 ^1 _; }$ {5 x) z# b
! z8 U, ~+ c8 n) @9 o. }) d
, Q/ Z# V" K  n) ^' }. }
. L! k% q+ X! P
* U' ?& U* P, y% k0 ?7 f$ @# m" b! b1 r9 x1 G
当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色+ n5 m4 S( b: m& b

+ |0 V3 V, c8 n: ^1 z的情形占了2/3。
! P$ [! r3 m. Q. s. J$ i7 R3 J: f2 H7 p% z$ M
这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这& [1 z: e+ w. {4 ]/ e+ O: A! R
. T, f: w7 ]5 c7 y& m# |
个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国3 a" P" c3 h) z9 [6 \

7 i9 W0 u0 Y8 P/ p数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）& ~) W# A! G5 R6 F
2 }6 f2 w: E* c  \
称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。6 `" Y0 R9 Q3 @5 j

. `+ S6 S$ H) b0 Z. B* Z+ `如此不平凡的黑桃A
6 ~: }/ y; a! ~* m/ D+ Z+ V; b+ p" I8 F( N- O/ `
有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面
2 q  b0 w: y+ y+ G! `1 E4 ^/ C7 p! x9 G5 x
就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我' u9 n9 X" b% G5 i. _
  r1 [6 _3 i# V" A# u  e+ [) {
还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，
, B# `8 K( D4 p9 b& q  t3 |
6 X9 Z' A. y; I5 U8 P/ h当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我
8 a# u% l' e7 q; b0 w; S
4 e  L! ?. W' {7 e; [还有没有更多的A？”
; Q0 U- W4 `8 ^, f+ T- v  q' E& n: k) x" ~' J
很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人
0 J3 }% Z9 q# R; N4 y! V" d1 a
+ \+ U, o) K) w2 ]不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：( A5 W" e$ q3 d) h& J

7 ~; U$ J/ I. ]! \7 ]没有A的情形：C（48，13）
! H% k0 Z1 {! K. o* Y0 j9 b, P/ z7 q7 R
至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）' o# P' Q/ w, P) O; ~: [8 a

2 d, x" Z8 R5 {$ g恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
; O' R. K, P% ^5 P" V. N* g- t$ m9 x- C9 v. g4 j
至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
* c9 L! a  j3 g2 U: L! U1 F
  [! e7 y# Z! ^6 C$ X: Q事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：( s$ J- a. c) e' ~+ D# m5 U" u! w

5 ]+ \9 \; F: z; F8 ZP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
0 f. Y4 t/ Y4 |9 \4 a/ C" A(C（52，13）－C（48，13）)≈37%. G8 a' |, K+ d$ ^* L: o

7 x' _2 p& K3 A! @- Z这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家
& u5 q9 s. Y4 L8 O) a5 D/ {& Z) Q5 c打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，
( \- D8 B. W/ R5 N% e& \' k
( e& ^' s0 o7 F& F0 n接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
9 X! g3 s% d2 L$ i' O) a6 ^8 `& n, u% C( E
有黑桃A的情形：C（51，12）6 W7 C$ Q" J. e0 G

( E9 N+ R4 |  N) D没有其它A的情形：C（48，12）* k% |( ~/ p9 D. ?  i+ _% e! C

4 H9 H9 m, M' q- M3 f还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
9 D. t6 L  Y, D9 N7 J( y( E4 _( p4 O1 @: _$ P1 n3 X
事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：
9 R. Z" v9 V1 T: t) s3 Y2 g! \& B: Z& }* I
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。: n- |7 R# V/ J& J4 |! S$ y

) A0 O+ D$ J( d掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议
/ b* d! t5 {; p: y# n( F! `
3 c+ \8 L8 W3 J( L( x1 W在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道
! N0 C# `/ G1 L* v( p0 d1 {* Z& Y& q
& g1 t. n! \2 x) o) y0 C你是传说中的死理性派！1 o9 U, ^9 e6 Y. O  d% ]0 o$ u

9 J2 ^' D: I' [; j/ l2 K, g9 D9 I0 g
- M; t2 ]2 f4 e5 ?; F
. D1 t$ u$ y/ h7 k% p0 C( |6 i
6 p3 ?- \5 W7 S- {+ V3 n
6 Z* h% {  \+ _& @: j7 a- R' y3 g$ ?% R2 f" ?* A
+ C% x) C; {* l3 a# z" A" G$ m

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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13#
感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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14#
今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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15#
赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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