21点策略

小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。想想也是，都赢庄家吃什么。要说“DC里都是别人设的局”这话也不错，那里的游戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

; h, ?& x1 }) q7 d; T21 点是DC里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在DC里流行，实际玩过的人不多，让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家可以选择：

● 拿一张牌（Hit）
2 x$ b5 M5 k5 t2 N
6 C* n0 |0 k( y- ?5 D/ Y' G) k● 结束拿牌（Stand）
8 G+ ?* f( f( V; I( ~0 Z
● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
0 [+ u" U8 a* w: f, D
4 x8 j2 n0 d) f6 c+ Q8 ]/ l4 d3 Z( p! B● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
0 S/ y* ?+ t" j; ~) e0 B+ Y8 |2 H
3 A: I* s( ?( M6 B, Q● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
; ^+ s. f+ w; u4 t& j) U! x: G  G
& H; y/ i# Q' Q2 `要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的DC允许 Split 之后 Double或者继续 Split，有的DC则不允许 Surrender。

4 n- K# w% E# i) }8 g+ g' k2 t当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为平局，点数少就输了。

- [7 i2 @  l8 _' ?+ @* Q8 U9 B当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A和一张10点的牌），这里就不赘述了。
- E: N$ b/ O  i+ K
高端赌徒如何要牌
# L7 w2 i* i! }& h  n* ~7 u可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
4 h. ^3 r, N" h' q( Q6 b! e( \
, ^$ C+ C+ U; s7 \7 z剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand， P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double（如果规则不允许就Stand）。
; [- G$ s0 P# G/ ~
  a1 p" Z! f: M* {% R% Y仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4 到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

5 V! i! c4 z7 o9 @" ~如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
9 m# L- J5 P1 \8 a, j
F(H16) = 8/13 = 0.61538
  q7 z/ ?  ?9 Y# b/ w
- T' r5 Q  ]7 D, I( F当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
) e+ @" m' X! u* d8 s; U: V
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

# ?2 m% Z/ Y4 D  {5 d5 v2 }同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出 H2—H5 的情况。

那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
  y% c$ W6 I8 m$ j- P$ |
玩家没爆但是庄家爆牌
! S! L% @) M  p1 P  ]6 u) N
玩家和庄家都没爆但庄家点数小
爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
$ y0 a, h1 `4 q% I$ ]  y7 V7 S
( ?+ Q+ t$ h  d9 q如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
7 l* k  |4 p3 J( B
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
6 `$ O8 e! M6 y3 |( {" ~
7 E/ @, C0 W8 q  e$ A* W, s  e类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

4 Z" t. g& R# |' E! l" j, l7 l8 Z玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
9 V5 Z! K2 U) A7 Y8 `
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
/ L+ M: W: m; s8 _* p+ G
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
- K6 O7 ]( C1 _& `/ r7 n" j" Y
4 u* X! ^7 `8 v玩家拿到18点，庄家拿到17点
玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的概率为：
" F1 _* G, q9 a
: S* P* y% y+ {5 S6 m; PP4 = G（H8）×G（17）
+ _2 s3 i) G3 t( D/ I' H- V" r
8 P( n. X5 Y0 S( `; s( m同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
/ h" o) G$ d: k" _( ^# \5 O
1 Z- ^8 J* D' Z$ AP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
# c/ W9 C, l. i/ }0 V
6 m' j1 q# y) n1 ~  ]' y前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

21点是不是国际版的10点半啊！！

21点好玩吗?.......

经验之谈呀，好好学习一下！！