起手牌和天牌(8或9)
当然我们将忽略百家乐中的花色,这样的话,派牌盒中一共有13种可能的牌:1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9,以及四张0(10、J、Q和K)。
当一张牌从派牌盒中发出后,有1/13的机率出现1、2、3、4、5、6、7、8或9,以及4/13机会出现0(我们暂时忽略撤走牌对这个机率引起的微小变化)。由于有13种可能的出现,庄家或闲家的起手牌就有169种不同组合。
其中25种组合组成的一手牌是0(也叫做百家乐);其它每一把可能的起手牌(1、2、3、4、5、6、7、8 和9)都有正好16种组合,也就是说他们的可能性一样大(见下表)。
|
两张牌组合 | ||||||||||||||
| ) T# @( o5 v3 F
首张牌 |
| / a" V: {' c- {9 L5 x
0 | N+ n3 B7 Z$ A+ l" u, e& _
7 [+ q, ], l; s/ z0 U) ^. h
0 | 0 J. D" G/ R; j: n) Z" `' e% C- I
- ~/ Z" j' K& w& l+ c
0 |
! X& ?/ t! A$ F) {
0 | . b3 V) W& {" g' n
1 |
2 | 4 _. d, [0 h! a# r
3 Y- G6 n |( Z
3 |
4 |
5 | % f9 @8 L) N) B1 _8 W
& o F$ z; A5 b; `# z
6 |
7 |
8 |
$ J9 y* B, x3 T; s
9 |
|
第二张牌 |
$ e# D9 i" L% ]1 L0 A( {
0 | - c3 ^8 q2 E. Z0 k
8 p: {! _4 U0 G
0 |
0 | ! V x1 ~1 K1 }$ N x/ g
D1 V. m- Z/ ?1 P" J, a( r; ?8 k, H* j
0 |
# [# R( \9 R6 j2 t
0 | ; L: _+ e! x* B0 ~3 `# \
1 |
( U# C: E' Q9 B+ j
2 |
# |/ O! s6 F4 S! a1 N7 N
3 |
+ A/ l- \5 m6 z' h' b3 p
4 | ' b. C" [3 M! |( [9 N, E, i+ ^
5 | ( w$ G+ M$ {% }& [" t' a e+ G
1 | M7 V& C2 z: g- V0 [ P
6 | : G, w6 v1 Q! z1 N
7 | % }4 u$ U5 p) Y7 x7 K' {! i0 H
8 | 9 D4 V8 |# U' m& f2 s- N# E b$ e
& P/ J% `" X$ n H H
9 |
|
0 |
* e& O( V( S) }
0 |
0 | 4 R9 ^, _1 `, {3 d Z
0 | 5 l/ q5 u# C7 k% ?$ l, o8 p
0 | - `" V8 l$ ~- R
1 |
9 S9 @) X- D$ _2 r& J) p
2 |
3 |
4 | ; c- P' m! V) z3 \) v
6 a' y3 h4 K* R0 x2 n0 n
5 | 0 I) _% f) m# ~# V4 F
3 G# T' Q& V) ]' p/ J l- x1 R
6 |
9 H5 P5 W0 \% I+ g
7 |
8 | g( h' L, \3 c8 ]
9 | |
| / J) n* h8 w/ a- t8 m- I2 B
0 | & F0 C1 }5 U3 u7 K1 i- h/ n
" d( Y) F8 L* s) O6 G, h1 Z
0 | + g/ R+ w! ~0 w' C2 O% v8 ~
! {9 d) ]( q5 ~: Y0 v( U# F! n4 F. m
0 | 9 ?! ?. X& |7 K9 d. t- m
0 |
2 O3 o6 F" @" c1 e. Q2 O
0 |
: @: @: E9 r8 y; _6 r, N
1 | B3 b! P8 y8 Y( U
2 |
8 k% {: w% O+ ^
3 | ! f% _, y0 @+ f m# e
4 |
5 |
6 |
7 |
6 I) x0 S) I" P1 `0 d& l& @
8 |
6 ~& C2 E6 S% J- `. I
9 | |
| 0 n* A4 o4 E! n7 l) o) M. s, n
0 | $ t' s7 n% a3 k \
' a; u+ H1 [& p3 c2 g: y
0 |
( R% t( [. Y; q2 H; B
0 |
1 O5 B3 d( l$ S
0 | / E9 l5 A4 L6 |5 v* o: Q* y
/ w! ]9 i. N$ Q4 C! f0 l
0 | 4 f' B `5 S* w c, @& q# a
3 J- } Y1 m2 n2 i/ r; p
1 | / A8 e8 r1 @, T$ @& r$ k1 \
2 | / P$ o; B% X& y
: |6 `* Y) a( M
3 | 8 g) J: d3 x' h% O1 w
4 | ) M6 K# P5 t7 W, {( F7 K$ c
5 |
. S( `9 t# m0 O% L. Z; c1 L+ o! S
6 | , q) S: O) m% I6 q6 R
! E E/ G3 b5 Y* S+ k. s
7 |
8 |
9 | |
|
1 | & g/ K0 h& S, s! Z% ?( l
1 |
1 |
1 |
1 |
9 M6 ^5 \/ t; l& t3 ^
2 |
3 | - w* P2 K4 q2 G f- }, ~
4 |
, f$ {% ]0 f# v/ i7 k A
5 | & v: v: a( J& O2 _' @# f) }6 Z* R
3 r5 v* Y# A/ K5 ?. h2 s
6 | 2 D* W$ p" O; j! M+ W
7 | 8 p; r' i# g1 V
6 M* }7 w. p1 g% f
8 |
9 |
0 | |
|
2 | D' Y' x# K Y; O; U
, R; j W6 K* u7 j% @2 f" y" V& E1 D
2 |
2 | 4 q; ]# r( E1 ^3 m5 v( t6 C0 W5 X5 Y
) P. g' {& H6 I9 [7 n$ R
2 | 9 ~8 }' A8 \* w# h' o
2 |
! n; n1 b" H" O8 T
3 |
. N R. u1 ]0 @; U2 j) l5 G! Z
4 | 8 `5 m- Q! o! r$ p N- Q) g; _& c
2 i2 X9 s P. b* ]
5 | ( @2 ?' W D+ _
5 V6 n! o1 D% i1 x; d
6 | 2 k% `- J' D: ` p/ g U& L
7 | 9 i6 {9 X$ M3 k/ M k2 p& Z+ B
' O: e8 y$ k) @: z/ Z( P
8 | 4 y" o+ _* w+ H& d! j6 S
9 | ) Y6 o; H# j& l: q w3 X
* i( B4 X! \" ]/ o) f
0 |
5 u6 v) i |6 u7 \) E1 ?) M
1 | |
|
3 | ) p4 ~' z) T" ^9 t1 N) I" j
1 \5 c! l( j5 g# ]& ` c
3 | & v% B4 U6 R& o g! t+ T9 d
S. d( y1 g( b
3 | ! D1 t- i, v3 ~& w% I. U$ j8 R" ^
3 c- ^3 w8 r/ Y
3 |
3 |
" C9 m! ^: X) {9 a2 q& `/ M( ^
4 | 5 `. a1 A/ o& u5 S
- D& f- \- M, x" A1 X
5 | ' C b& O. P$ i, l& `. ?* L
% R; [/ M, S0 g3 V+ {# C" l
6 |
7 | 6 r1 p6 X# F" A% Y9 r8 a
8 | " h; @# E) w2 e6 V0 A8 f
9 |
0 | - a1 U) A6 F& }2 L+ [/ ~( X$ X! P, q
4 e, X* c* [1 v4 b' R4 ~
1 | - p8 O2 h; n% m( w; Q
2 | |
| . x$ k, W) E; O& `9 T: {# V
4 |
+ ~ H2 T4 K. l! V, L/ \
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8 h1 U* F* X) C" P
4 | ' e3 V% o# V. D' E
( b4 }4 [4 {4 s
4 |
: a: X% n$ |' ^; ^1 Y2 y
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5 |
+ l2 T- W3 G$ D- m
6 | 0 p1 ?, m2 x/ a* z( g! D
! b+ v+ R6 Z' b
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& v' |3 h4 c3 m/ Z# A% ]& ?7 i
9 | : M6 k1 d j, m3 s# S
0 | : ~3 z6 c3 P' v$ L4 m
1 |
' X$ p( C7 A/ ^: |
2 |
3 | |
|
5 |
3 G5 J7 L* t/ O' C5 v# H% M- j
5 |
5 |
5 | " J2 v& k/ S% x* e+ P) n4 M6 y3 E& M
3 y6 U5 |; V8 |% y/ Q! I+ v6 |( Y
5 |
6 |
7 | 2 H/ c$ C4 B X& R; P# b0 R
" P( ~9 s I' e5 |2 k6 k# }
8 | ) j: t$ x$ u4 A( [% r. N$ u+ X
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0 | * i/ j7 o2 i# l4 K# X/ }
1 |
2 |
3 |
4 | |
| : U8 |1 N( B/ c6 e) z' x
6 |
4 ^# w3 h3 e- P/ w; \& y
6 |
6 |
9 }0 S0 D5 |0 l2 n1 J( [
6 | 7 _" o; v2 r W, a" l" c6 v1 l
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6 |
+ j% u8 J5 p" `
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3 M7 E$ S% h0 q$ Q' j- F; Z" R0 O* m" D% V
8 |
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0 | , P: l% Z! G7 }$ B( Y/ ?/ U
1 |
2 | ( ~1 _% v* d4 U) K: \0 W& X
/ Z: }! Y# @! _# J8 t
3 | * ]0 ?9 n, y: k/ n* E$ j- a
: k5 p7 @5 V8 n& ?- c
4 |
9 O" T! j$ t% x3 K N: k% U0 h( O
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7 | * x7 c( S6 a d O H% c- p( D
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7 |
. R$ ]# e6 q! ^1 I1 k6 M: f; s
7 |
2 m) m2 U4 e7 d) P6 ?+ q" f1 P
7 |
8 |
9 |
/ T9 H# o! ?8 E" P, Q. v X
0 | $ U9 C) G4 r; A% r% u i& i
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1 |
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2 |
& f" O6 S/ Q! f) n. C$ M6 s* A( f% f* s
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4 | 2 P3 Q# P5 Q) [8 x7 w) b
5 | " L5 o4 ?/ W3 I+ `5 Z- N6 d
# ]( ~% Q( s' I4 S' E
6 | |
| & J b! J9 T- H6 s
8 |
3 t$ T& [! K1 a9 m& ]& w9 S
8 | & o a3 J' J- N: x% c7 D+ o
8 | 7 G# U, F3 ?4 v6 H3 d
8 |
- v9 e) Y: ^; ?3 I& W8 B$ F
8 | # x) V+ }2 ]2 y8 \, Y! s
, F9 g- x3 u' f6 Z/ X6 b* ^
9 | 8 f) v z; E9 W: o+ ~0 H1 \# ?7 C% q
0 |
1 |
2 | 1 R) ~! U( |4 \$ ^3 y! P5 g9 [
3 |
4 |
6 w0 ~5 T+ w0 A3 C2 F7 t3 O
5 | & ~4 s6 j. K, _1 U" `' e! [! `
6 |
$ C' k9 E9 }+ Y
7 | |
|
9 | 4 g0 U7 J& D2 ?1 r; n/ v
! P: M; U* f7 ~: \
9 | : z2 q4 O K" R5 b0 \
9 |
3 N& j8 X( H2 N/ Z0 s- a) v" h
9 | 5 q9 z& }; i3 @# v5 Y" U
4 Z- u8 E" P# g" d8 Q4 G9 }5 ~$ I
9 |
% Y9 Y* V* L+ Q" P" j' H, k) P
0 | 3 B3 I- k; @8 h" X) F( }
) n, Q+ W3 i) n6 s6 ]/ _# J
1 |
" {/ A; K4 }# \
2 |
3 | # c* X' B* m+ b1 o. ? V4 f" I/ `
* F6 F' \- l' U. O; e% Y6 J
4 | ( C/ q# W( L7 R+ q v& A6 h: ]( B/ Y
5 | 9 D' ?5 @0 q7 L) E' q7 s
6 | 3 V3 f# h- v2 A/ k8 ^
' ?1 F" l! ?) v$ V- x
7 | ' E E6 G# |4 o+ T. w
$ R! K$ R2 P; u& p% Z$ D2 c, k
8 | |
|
总数 | : d4 n) }% y( F+ x+ G1 C
组合数 | : X- I- \! X$ T/ I" ]
机率 |
|
0 | ; ^0 `$ k( j4 a8 J, p0 M! L0 k/ y0 K S9 A
25 |
14.80% |
| 9 y* K2 ]/ s* C% R! [; Y7 d
1 |
9 U ]% X% d/ v, t3 {* n' c2 N
16 |
% V& ?) c1 x9 e8 Z/ x
9.50% |
|
2 |
16 | ; w. f. y5 a0 _- R
7 M& F1 h; F* p. u9 `5 l7 A7 _
9.50% |
| $ E/ ^' f6 F2 i: A
3 |
16 |
4 Y' U: d# w4 k
9.50% |
|
4 | $ z' b6 F1 j! b+ B* J- M9 ~+ d
16 | 8 v2 Z9 U! P2 P _9 X! t8 n
1 Y1 p- g" @6 `
9.50% |
| 4 q2 n) E p3 H
5 | / ^- S2 l& m* w
16 |
9.50% |
| 2 e- @6 N; [, C/ i: n" \
6 | 7 F9 }) I, k9 X# F0 v
16 | + U" G _) @$ I2 d
' P" q( U' y M( r- U
9.50% |
| 5 L/ c* ^1 v1 ?. F. ^' v
7 | / r! H) f! _% O/ L3 r; T4 ]4 ^2 F
16 | ; I5 L% b- U# t8 U/ Z
9.50% |
| ' A ?" S- g/ N8 m$ y! f! e
8 | % ]. r9 ]" o+ }' _4 x1 M. \% ^3 t
16 | ; {2 S7 w f& D# J9 |8 r& `0 T
/ ]6 ^" `' D( W* f9 x1 r& t" j& K
9.50% |
|
9 |
16 | & @+ Z' E6 M: a% V9 g
9.50% |
|
|
. Y; G$ u. V" ?7 h- i p* l* W
169 |
" L; v7 E6 f, j* N
100% |
以下是各种起手牌的机率:
| 0 M5 }' N' F( P2 u! y/ f7 N
拿到任何天牌并赢的机率 | , {$ J) _, |( V/ m6 c! l. y
5 K, D t. d3 m5 }3 D
16.25% |
|
拿到任何天牌并打平的机率 |
. b* Z y- F5 B% Q
1.79% |
| 5 G* C: X9 G! V7 Q' p" n5 n
拿到天牌8并输给天牌9的机率 | & e' ?$ ]8 K( }0 A6 H1 U" [5 G
0.90% |
|
没有天牌并输给天牌的机率 | , R) S* j! v& u+ I* x$ b
15.35% |
|
庄家闲家都没有天牌的机率 | ' f# v/ Z- a( ~. Z( b
# d6 X+ u- {# _$ _- c& Z
65.72% |
| 100.00% |
你可能注意到了,这种种可能中有三分之一由天牌决定(也就是说,庄家闲家中一方或双方拿到8或9),另外三分之二游戏继续,双方都没有8或9。
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