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标题:
久赌必输的数学证明
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作者:
20008
时间:
2009-3-13 15:12
标题:
久赌必输的数学证明
一。为什么久赌必输?
' _4 [+ M& h$ o
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理,但能明白其中的数学原理的
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人没有多少。
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久赌必输,很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千,使
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得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒,长久下来,赌徒们就不行了。这是一种错误
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的理解。
# p$ \+ W1 s( ]5 Z
赌徒们输光,原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%,赌徒
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就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解,但是等于50%也会输光么?这并不
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很直观,也许不符合直觉,但可以有很简单的数学证明。
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假设赌徒的初始资金是n,每赌一次或输或赢,资金分别变为n+1和n-1。求一直
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赌下去资金变为0的概率是多少?假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
% w. j+ a: Z' j& M9 W
那么我们有:
5 o9 K9 i- h! ]
T(0) = 1
8 {7 q R& h8 t, ?( }; o: B
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
5 ^, N/ A' z! p4 D
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1,一半机会变成n+1。
1 |- B- F( ^7 v, P4 v. h- _
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
% B+ b# ~# {( a& p# G p( L! j
设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
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T(2) = 2a - 1
" G1 v) j# q7 U2 A s5 ^
T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
Z3 q3 G3 _8 g5 M; l. o
T(4) = 4a - 3
3 B% k2 ?- d0 o d( {4 ] ^
...
5 W [- d' A1 y* C
T(n) = na - n + 1.
, G6 X. y. C* a# u! t2 Z
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
. V7 g( F* o$ y
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
1 H8 Y/ p0 P, ?6 [3 \
一直下去,T(n) = 1. 证毕。
1 g) N" t, v3 p
这个证明过程并不是很容易想到(本人没看过参考资料,全是自己想的,但数
. f3 k# l, |$ ^& z1 \
学理论界肯定早有这样的结果了),但绝不是特别难的东西。
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这样,我们得到了一个有些违背直觉的结论:无论你有多少钱,你用50%的概率
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赌下去,“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些,不是一次1单位,但我们并不
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难认同,这只会改变输的方式,只要是50%的概率,最后总是输光的。
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二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的?
" b) w9 [- V. @( N& G' g
概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法,但并非娱乐城发财的根
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本之计。对于娱乐城来说,最重要的一点,是保证赌局的概率不倾向赌徒,也就是
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说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒,则庄家会输钱,这很容易
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理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的,只
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是50%,就可以稳赚不赔了,大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
" U* S; a9 v$ f5 K8 L* ~
就如压大小,这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上,一个娱乐城
2 g9 U& r5 F z$ z/ u+ t. Q, B
只要保证很多人来玩,而且开大开小真的是绝对随机事件,就可以天天稳定的赚
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钱了。
% O- _; z( M1 g* ]9 O% [; Q
这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年,既然是
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50%,那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的,怎么可能多出上亿的
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钱交给ZF?所以,结论就是,庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
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庄家其实占便宜了,还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样,只
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不过我们不知道。
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上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率,赌
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场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
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要搞清楚这个道理,就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单
" n8 V) w* ?! F1 A; L
的模型,假设有1万个赌客,每人资金100元,和庄家玩压大小,每次压1元,一直
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玩下去。根据久赌必输原理,1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了,庄家手裡
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多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下,就知道庄家的钱真的是越
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来越多的。
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怎么回事?娱乐城真的赚钱了,也好理解啊?前面的理解到底错在哪裡?关键在于,
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50%的概率的同时,还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大,如果
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和资金有限的赌客对赌,它最终全胜的概率是1。赌客输光了,他就没法玩了,只
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好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
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“久赌必输”原理有一个很有意思的推论:如果可以一直赌(负值也可以玩),资
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金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用,只有“久赌必输”
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在娱乐城中天天发生。
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所以娱乐城中发生的故事就是这样的:许多赌客带钱来了(可能有几千万,相对于
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娱乐城仍然太少),赌了一段时间输光了,只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
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一直赌下去,他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
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续赌,所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
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负资产也能赌,那么它就赚不到钱了。
作者:
足球王子
时间:
2009-3-14 01:51
标题:
re:科学都证明了吗?不看这篇文章好了...
科学都证明了吗?
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不看这篇文章好了
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看完之后没有信心了
作者:
王玉波
时间:
2009-3-26 10:52
提示:
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作者:
天策传媒
时间:
2009-3-26 22:28
标题:
re:普通人来看看这篇文章,不要再沉迷Dubo了
普通人来看看这篇文章,不要再沉迷Dubo了
作者:
qq111111
时间:
2009-4-18 20:44
标题:
re:科学~~~~道理
科学~~~~道理
作者:
天官赐福
时间:
2010-9-19 16:23
是的,我是普通人,所以我进来看看。
作者:
正呆呆
时间:
2010-9-20 15:12
看看这篇文章,不要再沉迷Dubo了
作者:
蓝中佬
时间:
2011-3-7 16:16
不要让Dubo影响工作和生活
作者:
yang200
时间:
2011-3-7 21:40
深有同感,久赌必输
作者:
缘木求魚
时间:
2011-3-7 22:46
深有同感,久赌必输
作者:
852853
时间:
2011-3-8 14:46
深有同感,久赌必输
作者:
xiaoyaomso
时间:
2011-3-8 21:30
哈哈。我要赌。。。
作者:
aa35652
时间:
2011-3-9 09:08
深有同感,久赌必输。
作者:
declan
时间:
2011-3-9 12:46
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。
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