' C1 e- H* h7 Z) [# i; r事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不) a; V* d4 y, @* \3 L
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是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F： 4 J5 H+ j, l* t) i I $ F% f. b: O) h- S! o+ F3 u, J, g a8 B
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- M) P- T j4 I% H+ h2 |当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色 $ m2 P. N. b2 r- p" j5 L$ @ c$ B
的情形占了2/3。 7 i* A0 k! H! d P2 Y 9 j* A9 S" \& m, ~) R# ~2 b* G! G这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这 5 x3 `/ r' H! p% l: T M 5 l! q" U2 x4 a$ L" O个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国1 T; A. W: g' \
6 z1 }4 f5 Y6 I8 J2 W数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner） : e0 S$ w. d6 Y9 Y; B4 r0 M' ^, j' H) P( J0 o; C
称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。6 |: r. U) N' d
( F( n k& b) S: `9 ?如此不平凡的黑桃A, ]4 d* W1 M- }. X
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有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面8 X0 U) j. N/ ?* f1 A, N1 A: U/ w' j9 a
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就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我 1 P/ y! f* ?* ^3 O8 t6 \2 q ( j/ t7 d3 o+ N! r- S) f还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A， 3 }/ M' q* c/ v! S! _2 B8 @- l: { ( Q. V) x8 k, `当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我 / b8 m, s2 I+ ]2 g & Q' K; @7 D0 k3 Y; _还有没有更多的A？”9 a* l; p' }6 H8 d& R' O
0 {3 }+ M8 n$ E5 ?/ q很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人 ! B6 [( Q, }& e! W* ]; V ! g, ^4 N) a4 C" f不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧： . }$ t+ u. ~, ?& X% H 8 z' g: A7 G# X没有A的情形：C（48，13） - {5 T M8 F+ c7 E4 c9 T % V% L' [. p3 c' ], `. B至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）- A* H; X2 Z9 _ s/ P- I6 R" ?: C