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[真人] 读书心得分享之三《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》
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DC优势(House Edge, HE)
  `* s. {: p  s1 k5 y% M  l% T9 Y/ l( B

8 }/ r9 V( c# d5 W  J8 y6 ]- u9 |& N: ~
      无论是Black Jack 或是Pontoon,DC都占有优势,DC优势会因为不同的赌规而有所不同。实务上,如果我们每一把下注一单位,连下100把的全部周转率(Total Turnover, TT)会比较高,大约是114而非100,因为过程中会遇到Double或Split。一般打六副牌的标准H17赌规之下,原注的HE是0.78%,而HE(TT)则是0.67%,因为Double与Split提升玩家的获利期望值,所以DC优势略为降低。不同的赌规下,依据基本策略来玩,DC优势如下表所示:! X7 h. O/ Z+ @

* o- T8 r7 t9 D+ Q% o: Q7 b# E8 \1 {

7 D& M' P. \) t% {  }; }) f-------------------------------------------------- ---------: i- P. _* r1 r9 U+ H7 \9 p
  赌规牌副数HE HE(TT)) ]; M# l% e+ X+ E% Z" A
-------------------------------------------------- ---------: J& k# y" d& R9 s9 x
S17 6 0.37% 0.32%; D" R! X- y4 s7 j( l* t9 {
                        8 0.38% 0.33%
- ~: j/ D& ?' J# o6 J  H& SH17 6 0.78% 0.67%( `2 n5 A( e& m: C; s
                        8 0.79% 0.69%
1 O6 x- S% g' ]# @1 V' S$ mH17, RD 6 0.42% 0.35%! {) u, h- [0 x; H
                        8 0.44% 0.36%$ R& j  z; \3 N" u
-------------------------------------------------- ---------
8 ^% `  p2 }" K4 Z! b2 o: [2 T8 S! g% Y4 @; u
% V+ Z7 x3 f, X& q2 U' T

0 Q* ~; T# F* g+ B赌规变更对于DC优势影响( 上表直接加减调整值 )
4 u% Q/ K7 |! `, h: e3 ^-------------------------------------------------- ---------
$ W4 Q5 ]( |. ]& u( O1 M9 |      赌规△HE △HE(TT)
. U4 d. d; y5 R4 d1 E4 H1 e/ P2 [$ ?/ c-------------------------------------------------- ---------' n: p7 m: G( D* N4 Z
不能投降(H17) 0.018% 0.016%& }4 B* M3 O; ~1 r7 P& P6 V
不能投降(S17) 0.006% 0.006%, j  ?0 [7 t! \* i
NDSA (H17/S17) 0.28% 0.24%$ D( m5 u. d% [9 ?& f
NDSA (RD) 0.29% 0.24%7 |( Z, u# A- J0 q' V, B+ [
分牌BJ赔1.5倍 -0.19% -0.16%+ t3 Z4 D: ?8 l3 Z# f3 B/ d
-------------------------------------------------- ---------$ R: g  p1 b  B" {- p) [
* n7 Y+ S# R" h+ h
1 M) M  ]; F9 m! E
2 p% ^/ n6 [2 n! ]6 |; w
      表中可以发现,S17或是H17允许重复赌倍的规则之下,DC优势大为降低,这提供玩家如何根据赌规选择好赌桌的依据。
6 f0 @- `0 \, P, h- G4 l: P& g
. N& o" i  H3 V* X
' L& {, o5 t  \% q( f" s. f+ U$ H2 ^) [
      关于DC优势的解读,举例来说,如果你玩6副牌H17的基本策略,DC优势为0.78%,表示如果你每把下注$100,预期每把平均输$0.78。 Pontoon或是Black Jack每小时平均可进行80把,若你每把下注$15,不考虑Double或是Split,一小时总共下注80*$15=$1200,则预期平均每小时会输0.78%*$1200 =$9.36。! P( a/ S# o: {9 \
' D) T; \2 Z! z+ w8 |( a

: a: s6 n1 |, I' l) G$ b) `5 {, E% ]* X

1 e# |# v2 T% d" m. T
+ E* E* O9 f5 m, t) M7 K: X' E9 S! d7 ?
8 T% U( ?( T# n" z9 E$ \
透过常态分配利用标准差估计你的震荡(风险)有多大
. E$ m- z+ b# a! W2 @  @- \1 w5 p
, k+ b5 A7 V3 D; b
0 l1 A' F, j, |* v# @$ o1 g- Y; K+ i) P8 s5 ]( t) B

! J! _6 a. Q; S: V6 a      统计学的标准差(Standard Deviation)可以用来评估投资风险,在投资学中,标准差就是所谓的波动率(Volatility),可事先估计损益变化的可能性。六副牌H17基本策略下,每次下注1单位,统计100把的标准差,经过一百万次模拟之后,发现标准差大约是11.7单位,这数字与预期报酬-0.78单位(即DC优势)相较,高出满多的,表示震荡不小。高波动是DC游戏的特点,这说明运气在赌戏中所占的成分,不懂策略的玩家,短期内可能因为好运而赢大钱,但是随着越来越多手下注,预期报酬降低的速度,会远比标准差增加幅度来的快。一般玩家不懂这原理,短期的大赢会吸引赌客再次回笼,但是往后历经多次小输,最后导致久赌必输。

/ n" G+ a+ O7 s6 |
% Q# U8 Q# S2 Y1 t; c( E' }
! G1 n. [/ Q5 j% U; O9 L6 n: c
2 M8 o  W/ I  h  D: l+ B
& e9 Z5 ^5 `3 K

# q$ A0 q6 q2 m1 ~
: b% o: Q: j- j3 v& J

1 ?6 B: }3 B3 s  E4 X6 ]根据上图的常态分配来看,波动范围落在正负三倍标准差的机率大约是99.72%,所以我们每次踏进DC,每次投注1单位,玩100把的预期报酬是-0.78,而一个标准差是11.7单位,所以我们可以预期输赢的范围落在:
' K6 |8 B' R6 x% y; @1 \0 b
4 ?- u/ s2 Z2 C% c7 B" T; g-0.78 – (3*11.7) = -35.9单位与-0.78 + (3*11.7) = 34.3单位
% G' x+ c# m7 G/ ]( y# h! ~: u, _: F, E' o

  S" R/ D8 m, n0 l! r
$ n/ h* y9 ^# z+ T0 w      要输高于-35.9单位的机率,或是赢超过34.3单位的机率,都只有0.1%​​多而已。
1 P1 l6 E) p$ a! a! C: Z若我们平均每单位下注是$10,则输赢会介于-$359与$343之间,因此我们几乎可以掌握最佳与最差的状况。6 f/ O0 a: L# v! P( D6 N

$ Q) W5 G0 d: m7 J1 p: i( ?. m2 ], Z) ?- @9 p

  J3 E; p# ]5 e! f% N$ z      用σ表示标准差,b表示每次下注单位,n表示下注次数,一般来说,Black Jack的标准差  |! V% V9 s* x) o2 k  i, {
σ = 1.1b√n6 m4 R7 Z. K" j) o# M: V
0 L) w1 m  F% M7 ^

5 C( t; g3 R1 [; `9 I, Z* n$ \/ l& ]+ b
不同赌规的标准差如下表:
+ [: x/ b- N% F. |2 |-------------------------------------------------- ------------ l. q  K3 E: L2 }  E2 I7 y
     赌规赌戏标准差
4 ?7 W* o4 ]5 _; e2 [-------------------------------------------------- -----------
. q8 R0 o6 _5 k+ lS17 Black Jack 1.13 b√n" |! u8 r. q8 e' y9 R, R4 u# I
S17, D10 Black Jack 1.10 b√n
- T$ D. @* r* |5 aS17, DAS Black Jack 1.15 b√n
% x2 m- I8 z9 k9 N9 }. ?H17+RD Spanish 21 1.29 b√n0 |/ ^8 g7 q# s
S17,H17 Spanish 21 1.17 b√n' c: o, z0 E+ M) ]8 ^3 V0 g+ [" I
Pontoon1-5 Spanish 21 1.15 b√n4 L5 @5 y7 T/ @# b" j2 S' f0 ~
Pontoon6 Spanish 21 1.13 b√n
; _( b' E7 S& [! K9 t& @Pontoon7 Spanish 21 1.14 b√n( L! \; t( g+ V' m
-------------------------------------------------- -----------% [6 R8 V/ g0 u/ ^
/ }" N% \9 b& X. `, F9 L
+ T! _; I8 N3 a2 k9 W. C
+ d* ~) _2 z" l9 x2 g9 t
Pontoon 1 ~ 7 分别定义不同的赌规
! B( G3 A5 v5 T-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
9 b9 ]' Y; |+ h0 }8 ^! ?Pontoon 牌副数OBBO BB+1 分牌分A Not last chance doubling
2 ^5 Y1 n  o# ^* T) T( P: I) C-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---" R& w& l5 A2 N; z* G+ v, n
   1 8 YN 3手3手 Y# u2 S% k, H+ V. F5 K
   2 4 YY 4手2手 Y4 p1 k! a4 ]1 {, m# ^
   3 6 YY 2手2手 Y
$ S$ A; E& B$ [4 u; N+ r& U  f& j, [   4 8 YY 2手2手 Y- Y6 Y1 g3 v" N, `8 p$ J/ j1 L5 E5 @
   5 8 YY 3手2手 Y
3 Z0 v: S. D' g1 j3 X+ o1 U0 @5 j   6 8 NN 3手2手 N
" K3 i  L  }& O& q3 ]3 c   7 8 YN 3手3手 N- O7 D$ \% R6 j% ?
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---6 |7 P2 U- P+ o9 Q- Q3 \8 z

$ n& R" ~- p# Y# m
/ z/ x- h& ~5 ~1 p, _, {* I
- c# W& R7 w# q  t& h8 m: _. T$ v2 |6 @* R
      不同的赌规对于标准差的影响:赌倍(Double)与分牌(Split)会增加标准差,因为这会增加可能的获利或损失;可重复赌倍(Redouble)当然更增加标准差;赌倍后可投降(Forfeit)、投降(surrender)、OBBO、BB+1、SPL1、SPL2与last-chance doubling则会降低标准差。至于S17或H17、六副牌或八副牌的不同,对于标准差的影响很小。
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团队作战分散风险5 ]$ @5 ?5 W+ z$ V: B& I. v

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      现在假设玩6副牌H17一个小时(约下注80次),每次下注$15,一小时后的预期报酬为$15*80*-0.0078=-$9.36。一个标准差是1.17*$15*√80 =$156.97,玩1000次的结果根据常态分配,应该可预期每小时赢超过-$9.36+(3*$156.97)=$462。$ G) Q8 L! A/ q7 H

4 T( b  U5 j. g& m
4 r' J4 Z  F- Q9 S      若经过九小时,预期损失从原先一小时的-$9.36*9=-$84.24,这叫做线性关系,但是九小时的标准差是1.17*$15*√(80*9) = 3*(1.17*$15 *√80),其实只有一小时的标准差3倍而已。同样的道理,如果时间延长为每星期玩36小时,标准差只是一小时的6倍而已,专业来说这是相反二次方关系(inverse-quadratic),随着时间的延长而增加程度递减。6 A* V/ q) o% J. |9 h
8 K2 E1 T8 ]: ^; G, i
" n; [: n2 l9 Y3 E, W

1 g  p1 q% n3 y2 ?( y) v; b      如果我们是优势玩家,预期的报酬会大于0,基本策略玩家,下注越多手,越能降低预期报酬(损失风险)的标准差。如果当算牌客优势为1%时,我们下注1000次平均每注$25,预期报酬是1%*$25*1000=$250,标准差会是下注一手σ1的√1000=31.6倍。
8 t1 d0 H) s8 @3 t; L5 N+ S2 e" T1 g- T9 `5 D$ M0 O$ Z) Q* V
: f+ C; @: Y2 [" A2 m

6 m1 |1 {* s" u      如果每手下注金额增加10倍为$250,但是只下注100次,标准差只增加为原先σ1的100倍(10*√100)而已,并非增加316倍- - 单次投资金额增加,但是整体风险分散。这说明为何Black Jack玩家会组成团队共用资金,分散到每个赌桌去,因为同时间10个玩家可以下注1个玩家的10倍,但是风险却大幅降低。
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2#
依然没人,拿分
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3#
谢谢楼主的辛苦劳动
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