骰宝游戏的数学解释

一、问题陈述 * X" C$ V- |  i+ W  a) c % t4 I7 m0 u- O$ X: {! j9 J0 S4 u玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。 4 `" |  i( s' t, J; I % Y8 m( |. h/ y现在由此提出3个问题： 5 U2 |3 ?) y$ m% o1、买大赢的多还是买小赢得多？ 6 a/ y* ~) M" X+ o6 h2、这种赌法有可能挣钱么？ 0 S9 `% y' P8 ?7 X( T' c1 c3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？ $ A  Z% g) A  K$ a, y; }二、化简和假设 ' N9 s- Q( t* G# {! u% _+ l$ c4 c 假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数） 没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数） 6 L) F, Y# u. A( f0 f/ S! ? 当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1 设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数） 当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0； 当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1； " }0 o7 u4 J; M* r; [ - I% p" M  [0 G! d( f! L6 J1 z9 [0 X当a+b+c=11~17时，即开大，g=1. # `& Q# [' I7 P! J3 U1 w h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 + N4 [* }+ ?1 M8 o8 K( o $ c+ O6 ]1 |! c; _则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N 0 G: g7 J- H- y% f ' E; u; G$ |2 b第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. 三、模型及其求解 1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析 ; Y7 x: Z: b4 D! Z+ k* t由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数： ; \- ]  C5 N2 x5 \! N, O ( n* r8 S# {) m9 @) G9 ^$ g8 `0 K点数 组合方式 开小 通吃 开大 & b1 i/ v6 C* f' a6 }3 \2 L3 111 0 1 0 ( L9 q! Z5 ]1 v0 G! I 4 112 3 0 0 5 113，122 6 0 0 + M0 V* g! v' ?6 `, I2 B  o( v 6 114，123，222 9 1 0 # s5 ^0 o/ g4 ^8 b4 Q) S 7 115，124，133，223 15 0 0 8 J/ c: u! B6 o; {  `6 M' j3 a8 116，125，134，224，233 21 0 0 ' F% ~, S. n* a( B7 o0 J $ ^8 |2 [9 F/ G' \2 u8 g9 126，135，144，225，234，333 24 1 0 10 136，145，226，235，244，334 27 0 0 0 E' f2 u) B2 m6 A$ ?* h ; b2 B: ?% d8 T# q1 @11 146，155，236，245，335，344 0 0 27 6 a- e) ]0 ^0 d0 A0 x 12 156，246，255，336，345，444 0 1 24 0 d2 M. V+ q% ?) k 13 166，256，346，355，445 0 0 21 14 266，356，446，455 0 0 15 $ t0 X. Z2 }- L$ m$ [1 F; i 15 366，456，555 0 1 9 - L( ?8 {- X4 b& c% ~% z7 b5 M) X ( e; z) h! M: g6 ^$ y' _$ W16 466，556 0 0 6 1 G9 e: d5 l. O2 N / |/ F7 u- x, E1 h17 566 0 0 3 . F- ]2 \* k: l- j& W# ^- j9 [: ]18 666 0 1 0 ! c) ~* Q1 O, T% r # q3 X, ~2 M- E* ^' U合计： 105 6 105 7 d( g/ j  j8 u* W" k/ h5 H三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种 , X3 R2 N) y7 B8 J3 s 通吃的概率为：6/216=1/36=2.78% 1 T) K7 q& X' [! W6 A . @3 a5 A1 T. Q+ Q开大的概率为：105/216=35/72=48.61% ; I6 t9 F9 ^9 u1 ]开小的概率为：105/216=35/72=48.61% 4 j5 F; J0 J7 D- c由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。 0 y& o1 f- ~/ I) N) c! ~' u: }. F则： 2、初级玩家下注方式： & d/ n5 o0 o& s" G: t 刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N 1 `* `* K' v/ Z6 P' y若一直买大，假设n很大，则： . B6 Q* R, G8 C h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 1 v/ G* B: m4 b. m6 Q 4 _' a; {6 S' A$ O# w若一直买小，同理； 若任意的买大买小，亦同理。 ( o# Y0 w3 V$ N/ p ) E& s1 B" x# P因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22% 可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（ 3、有经验者的玩法： 5 v( [$ P. \/ h6 z- `5 d( ?1) 下注的兵马俑币数目为x=N； # C- q9 G% E8 p7 Z1 j2) 所买大小与上一盘开出的相反； % ^# k2 S/ R8 D3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续； 6 p0 |5 ?6 G4 n# S& F( Y4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)；   a8 Z* |; h) T- Q/ @7 T; \( M对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归 , a' H$ l: w3 Y此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50% 连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。 " V4 L- t: e9 S: ]6 J如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。 这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。 四、对模型的评价 ; z5 t9 {3 d- B: u0 x通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。

Dubo难啊。。。。。。。。。。。。

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