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真正开启21点之路的是一篇论文：《二十一点扑克游戏的最佳策略》（Roger Baldwin著）。
1 v! Q: o3 S( S# u4 R3 H$ R. L! q, f/ f8 k' e1 b
按Baldwin的策略估测，以1美元一把下注，玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。- ^2 b, J W% y5 ^9 `; t' M0 g1 E
% g: k# p+ f9 E- e$ k: R4 m" g5 m
索普一学会这套方法，就奔赴拉斯维加斯大展身手，结果吃了好几个月的土。 Q( U* c. }: ?2 j8 O
2 u1 Q) D# d' i" u' E5 S3 d3 @
他决定改进Baldwin的方法。. E; d4 M3 u7 Q n- @
5 e/ x! W0 Z1 P* G: c- f
在香农的建议下，他研究出制胜秘诀1.0，还发表了论文《财富公式：二十一点的制胜秘诀》。
/ X+ J4 g; F9 |, x8 E/ q
( i& ]( e1 ?3 _4 O |' a/ a* [- i- T这时纽约最大的庄家找上了他，决定投资他。
6 j4 w# R) A; v3 r
' f9 E. `. Z1 `8 z9 \他毫不犹豫的答应了，居然真的赢出第一桶金。
4 y5 V: v4 J6 M( t8 M# X9 V+ s. y5 Y; s. ?+ n
随后他写了一本书《战胜赌场》，内容以数学研究为主，将高低数法公诸于世。$ O2 D( l+ D4 p, d6 P
3 g' ~0 c9 _4 D; |+ x# F
所谓高低数法（H-L法）说起来很简单。
9 S( {7 u6 @9 ?- \7 F" N& `% C' ^2 g! N) H8 S+ x: O- i' v/ ^! \
将2~6记作1，7~9记作0，T、A记作-1，通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。
& W! A8 W% h, M( ^% z9 I
9 ?5 O; A4 ~- o2 g5 s) u: {! Z3 _而高低数法认为，当余下的牌中，大牌越多，则对玩家有利（庄家更容易拿到大牌而爆牌），反之亦然。
9 [& ?; M6 ?/ N* }' ?; I" @' W
3 t/ g$ I8 E8 }9 `例如已经出现了，4、9、10、5、J、A、8，则现在点数是-1，逆风局。$ @5 a; X/ g H! r) k* p8 t
) R; |5 x) x9 C4 Q2 h# }
6 u$ i5 A% m7 P
在实际运用中，还需要计算真数，真数=点数/N副牌。$ O2 ]% D5 L: ~7 V5 M& `
2 E- v% p. H1 S1 z7 ?如点数为5，而庄家共使用5副牌发牌，则真数为1。# o" y) g3 D- }- `5 v" g* x& v* @
" C4 m4 C" N$ Y
真数越大赢面越大，真数越小则赢面越小。
4 K& M" y' H0 ~2 a" U3 F- O2 o S5 f
, L, f2 d! s5 w M1 I# k因为索普的一本书，当时许多人都去赌场博21点。5 E3 q6 X R3 {' ^. F
8 d f c. d8 B& o) ]不过赌场有意防范，真如索普一样封神的并不多。5 v2 t* |7 G) P( {8 }1 V8 x
) v& W Y2 N5 ?而且高低数法只不过提高了2%的胜率，只有掌握好压注技巧，才能保证一定回合后不亏钱。; O, p9 `$ A3 e+ g l
! K! Z* H& [+ B3 t( E. S就算是Blackjack team，也是经过大量训练，才有可能赚个盆满钵满。
5 I3 F7 V8 C" F; s" }" |& L4 F5 i
* Y2 Q) }! o0 N; G$ `% R, ]$ a8 q- M0 Q& E
其实，不论是最优策略，还是高低数法，都是为了削弱庄家优势。
6 S. i- P, l- s! f- K! ]$ U$ W! k- I! w& o+ o+ V- Q- ]1 X3 L
庄家优势是指在长远期限下，庄家占有数学优势，以确保赌场最终赚钱。
8 U% T5 t4 U* v6 V9 U$ e7 E t) R5 {3 d" y# K6 ^' `, d8 j
尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的，但总的来说，会趋向一个预期值，或称假设回扣。
! I: P2 F3 Y. K, ^, N% d' g: _) _: m+ W$ ?% F0 h
这也就导致，尽管短期可能赚钱，但长期来说还是会趋向于亏本。- \, u' ?* r9 n; h: r3 Q5 J0 a# _3 X ~5 Z
2 O, s) p4 M0 q5 u" k. b' M, i" H) g" Z9 C
为了减少这种庄家优势，数学就派上了用场。
7 Q+ s2 i% a- \- A) }- {
$ m% z- s0 U; q: \$ U- Q通过正确的决策思维，规避不必要的错误，夺取百分之几的优势。9 t( }/ V1 C8 M+ E2 p
, _! g: T7 V6 }$ F* Y4 H2 m
但这百分之几投映到长远期限下，回报很惊人。
* p9 M& @: h ]; y: J# @/ y3 P. \: T5 D8 b" T5 d4 F
可以说，这就是数学家与赌场数学的一场博弈。3 F8 m# p- R$ E3 r' p/ }' x
4 X$ |5 }* E1 z& }5 W. a2 V( _2 E
6 W6 U: n9 F2 S; E$ u: \# l
谈及数学的博弈，自然不可避免提到凯利公式。
5 u5 Z' z& e! C0 z. `3 |/ F0 H2 M8 D# {. p3 n" \2 N' g
凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。% e8 i$ i; K, H; c( C/ U8 \
4 F2 m% b; n! o4 S( A- Y5 L' X
凯利公式是为了计算下注比例，当知道获胜率与赔率，可以推算出下注比例以求最大化收益。% N& m' _8 f+ J0 r8 \/ C6 k
- J# u) T) A1 f( f5 O) w" z: E) _' J: }& Q1 F/ r h
凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。& c( q% c* l4 q# M; l5 V
' D" e) D8 U4 q4 @因此凯利提出凯利公式时，就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。) s" I) ]$ G' s9 A7 d
, \. F, j3 h" x+ \# u但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。
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索普不需要内线，用高低数法自己推测情报。( Y# u7 r2 u" X6 e& B! D6 o: r3 E) R
! w$ e* m' z. N, o( e9 n8 o1 J推算获胜率，给出最佳下注比例，大赚一笔。
1 y& P! j% e9 S& D7 Q8 D+ R" `+ P+ {% Z' {- B7 G$ U0 b7 b
6 G h* @2 g* D
数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番，同时也说明了一件事：
1 _! r" v* U% e" U- }
" E4 g7 E+ D- Q: V- n9 x& e# C; z神仙打架，凡人莫近。4 S! i" L% F, ?( M1 d
0 X: k2 g; w3 z) A. o5 f7 F
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