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真正开启21点之路的是一篇论文:《二十一点扑克游戏的最佳策略》(Roger Baldwin著)。
' h* [/ \) T- q' ]& c z6 L
( v, S7 N }. w3 w& P7 j6 J按Baldwin的策略估测,以1美元一把下注,玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。$ d2 O0 _. y, p- m
" `4 c0 ?3 A) ~" s; H9 F" o索普一学会这套方法,就奔赴拉斯维加斯大展身手,结果吃了好几个月的土。
6 t3 F8 s1 Y! k8 a% |0 J& U8 k; \7 w- j1 H
他决定改进Baldwin的方法。2 P9 K. q: g! z7 W- g. ]
3 ]8 n/ {' G+ @7 c5 R) U
在香农的建议下,他研究出制胜秘诀1.0,还发表了论文《财富公式:二十一点的制胜秘诀》。
& v+ J- |& x" ~$ Y: H5 T+ o I) @, X
这时纽约最大的庄家找上了他,决定投资他。
% L: Q2 O i- U* x9 I: C' r! L2 t N$ c) h0 D6 u0 `. c
他毫不犹豫的答应了,居然真的赢出第一桶金。
% J2 {. L/ {9 l) p- V3 c# I
+ A i! M% `+ i- `) Z* C随后他写了一本书《战胜赌场》,内容以数学研究为主,将高低数法公诸于世。
9 E. z/ m, d! U6 q) ?
, a& }0 ^9 |9 S h2 ~所谓高低数法(H-L法)说起来很简单。6 \0 B7 d' F% U( b( F6 B$ \
4 w6 c) ~& S, ]5 j+ A5 z
将2~6记作1,7~9记作0,T、A记作-1,通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。
' W( g7 Y. ]& |. I1 d l7 ^8 H, O& V; L" M+ E. i* X
而高低数法认为,当余下的牌中,大牌越多,则对玩家有利(庄家更容易拿到大牌而爆牌),反之亦然。8 s+ X6 _; j* Q* Z7 a& y! s* w
& A& Q" O: q: M1 o! q( d例如已经出现了,4、9、10、5、J、A、8,则现在点数是-1,逆风局。" I- w1 [( Q% ]8 r! u$ ]6 r
' o3 Z2 }" i3 h
2 F) G/ J K+ n8 I* M0 N# n, b
在实际运用中,还需要计算真数,真数=点数/N副牌。
& h7 O1 j+ u* _. C, g+ M6 W$ q( C+ C
如点数为5,而庄家共使用5副牌发牌,则真数为1。
' ^) e2 d- v& {( M! r" d _ u
; k# ^1 y7 c% M3 t. K5 K+ K真数越大赢面越大,真数越小则赢面越小。
' h: i4 @3 D% K% ^2 }% n- z. D9 E t# S3 u
) [2 {' s$ a. o& T7 l# _' F9 W6 i因为索普的一本书,当时许多人都去赌场博21点。* s( i+ V! q- a( J2 I6 G
5 \$ A' X& E) q不过赌场有意防范,真如索普一样封神的并不多。- F. z0 j# \! l# S
! B: R+ X$ Y! R0 T2 ]* y; P# p, F
而且高低数法只不过提高了2%的胜率,只有掌握好压注技巧,才能保证一定回合后不亏钱。
' j* |# ^0 b0 i4 ?: G* ^/ P0 n% S: r4 ~; g. U7 m, [
就算是Blackjack team,也是经过大量训练,才有可能赚个盆满钵满。2 f* E) _+ j+ a* L% w. ~
1 k0 ~* f$ R5 w8 o. M
5 @& R4 m+ O4 Z) |8 y
其实,不论是最优策略,还是高低数法,都是为了削弱庄家优势。3 I7 |) g# t( {9 k$ K5 P: c
5 B$ E) L, X) @: k# @庄家优势是指在长远期限下,庄家占有数学优势,以确保赌场最终赚钱。3 S8 Y6 a% y U% T9 P6 `1 i8 K8 Y# h
3 f+ g- Y( r0 Y8 q4 c
尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的,但总的来说,会趋向一个预期值,或称假设回扣。
! h' H& b% \ u3 `/ g) d9 |
# G* G% n( J7 D: x7 }这也就导致,尽管短期可能赚钱,但长期来说还是会趋向于亏本。% T9 L& E7 x- P% u, X+ o! l/ h
1 r) |9 K, s d# m' I5 R% H
4 Q7 Q" @' |5 V6 K6 O为了减少这种庄家优势,数学就派上了用场。
j! l0 E+ ?7 [, A
7 g F5 W: `! c9 O0 w通过正确的决策思维,规避不必要的错误,夺取百分之几的优势。
U7 Z5 |7 B2 j( n4 x0 {3 L& `1 m% m" {7 E
但这百分之几投映到长远期限下,回报很惊人。
z7 c4 g7 V: o) |& d6 ^5 D' w
{5 u$ B0 A: {% L; @. q/ ~; B可以说,这就是数学家与赌场数学的一场博弈。) g* G" B1 a9 I2 |5 n2 O/ k" f( H
5 t, w( B$ B/ C. Z& w5 q. V" u1 H" u$ n$ q, {; m
谈及数学的博弈,自然不可避免提到凯利公式。" y; d5 Y* C3 @9 z) \9 y
8 J' L v5 t) h! E凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。
5 D8 }: F/ o4 U
! a" Y$ b9 D" M# V% g V0 D, v凯利公式是为了计算下注比例,当知道获胜率与赔率,可以推算出下注比例以求最大化收益。
. P0 r! ^* s" x# h+ O/ }9 S
& @" Z+ B) I) s& e; Y C- ]" K6 ?% Z7 Z$ @8 g! T$ ]1 I" z P6 t, t
凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。0 s$ a9 E$ n/ R
$ a- w1 L1 |1 H) D! ~/ P因此凯利提出凯利公式时,就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。
1 b. T6 k; U7 W$ _9 k1 o
0 O# t" d" M8 z8 U但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。
# \0 p3 k0 }! r) S
3 g+ P, a- X5 i+ A索普不需要内线,用高低数法自己推测情报。
5 u) K/ ?8 a% ]8 Z/ {, E- R: d1 h# f1 t
推算获胜率,给出最佳下注比例,大赚一笔。
4 {1 ? w3 r: Z( e: ?. R& w
, |" Q2 p" }; R j2 s% i# z
& g. n& |( i4 O9 @数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番,同时也说明了一件事:
. w4 H5 i/ l2 q, Y0 f
8 @$ ~7 S! }' G神仙打架,凡人莫近。
& g2 f4 ^8 u$ h7 k4 U
; ^9 m% j: B3 \4 k' I4 o
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