21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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2 L, t- C% c  O) w3 X2 B& b21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

' e0 Y* l8 r  ]6 N4 z7 o# b% p! b+ f% {的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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21点怎么玩
* h5 q4 q8 n3 P( q' w虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
* w( L" X" Q: @" s% R( V: t% y
) v, D; j9 Z& l* r, Q' j9 `让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
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7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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1 u/ e+ [/ b2 `9 E算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
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可以选择：
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8 D) f  k) t5 S& P● 拿一张牌（Hit）

& V4 b; g1 i7 z8 f% ]● 结束拿牌（Stand）
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; x1 S7 N# w$ q0 k; z* U● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
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) I+ |, r* a9 C4 r: L8 E9 q● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
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庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
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● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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; u! R2 N0 [" i$ _) p: g要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
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' X/ s( I7 j" Y$ Y4 q8 z9 g, p当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
, r9 k9 m& a# r# S+ j+ l0 W$ I% S7 W7 h
) b8 [1 z3 I- l7 e+ f直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
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所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
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平局，点数少就输了。

8 `$ N# s' \2 a* A8 K: h当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
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& s1 h$ V7 w* [和一张10点的牌），这里就不赘述了。


+ B. K$ _- N8 B8 s2 d高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
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最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
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. G) r5 f7 p: k& K% P6 X' a3 l么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
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- M) H6 ]7 N$ N上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
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家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
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手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

9 [7 _' t( [: m0 @, H" e; {话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

4 k" b. }: u2 X剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
+ ^2 Z$ Y& j3 }1 A
P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
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（如果规则不允许就Stand）。
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仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
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有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

' K- F3 o& k4 ]" }: R. ?为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
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来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
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17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
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3 M& A" |& t3 M如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
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到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
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设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

7 H% N; M9 \  |) i9 f3 ?, v* ~& ]0 KF(H16) = 8/13 = 0.61538

当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

/ q4 ?5 R4 w, A5 u8 k8 f同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
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不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

) }1 d' O. Z! y7 h+ p" I  m H2—H5 的情况。

那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
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玩家没爆但是庄家爆牌
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玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
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为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
* [( k- N: @/ B, {* r$ H
* N0 K# i$ D) X5 s如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
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类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
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& O3 C8 c1 Y7 }% J) {8 Y3 t, A在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
2 F' f# |, |, _( ]6 U8 z! B
8 y1 o9 G6 D1 N) e玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
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) G- T6 Z" k# u  i8 d玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
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9 d. ~+ z) c, K玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
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玩家拿到18点，庄家拿到17点
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5 y" Q6 C3 q4 q玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
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概率为：

9 s' H0 P9 T5 ~9 h. i; g* NP4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

4 n. Z: n  [' c6 Z5 v! e 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

& g: F* c) H6 n9 y* {P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
* @1 l' v# w8 O/ \0 Q
' R& L/ W$ E  l& `前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
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想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险