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[真人] 骰宝游戏的数学解释
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1#
一、问题陈述
7 B, b0 v( z! h( M( A8 L9 {3 r6 H: O) r, l3 o/ C. D
玩家先选择所押兵马俑币的数目,然后选择买大还是买小,确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字,如果这三个数字相同,则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币;如果不同,则将这三个数字相加,4~10点为小,11~17为大,若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。
: i1 i% e/ e* Q* P9 B0 p2 q- g: n) l/ i
现在由此提出3个问题: ! O( X$ F, y- y

) n5 u$ a9 V3 O& o0 U# u3 f1、买大赢的多还是买小赢得多?
) Y  @/ w9 E3 I% v* q0 g2、这种赌法有可能挣钱么? 2 a" D1 W% K! l  z1 k% U
3、如何玩才能更挣钱,是否存在一种玩法只赚不赔?   T$ U9 a; Y5 }, \, @
二、化简和假设
6 H% I! c& ~" b& O$ i9 ]' i) p3 w' ^$ G7 h
假设玩家拥有兵马俑币数目为M(M为自然数) 6 M7 f& g  U, m" Z3 [5 d) `, e

' w9 |7 a: V' ]) O7 d没次押的兵马俑币个数为N(N>=1000,N为自然数) : ]5 j/ p7 n9 z/ X3 s5 e7 [
! T% ^) Q9 U; C: P% C# u
当买小时,设f=-1;当买大时,设f=1
8 M' C4 F! r2 L
( ~) @& }$ `4 |. v' m设这三个骰子的点数为a、b、c(a,b,c为1~6的自然数) / p% Y6 @% W7 b+ |. U& X
$ I, Q/ P# Q7 X
当a=b=c时,即庄家要是摇出全骰(三个骰子点数一样)则通吃大小家,设g=0; , a6 b4 a1 p7 w8 L; b, w9 O" h( ^

1 A0 w% g5 d4 J) r当a+b+c=4~10时,即开小,g= -1;
  B% D0 e$ _' X1 {
% s7 A& u9 g* [) T3 w" R0 J5 L# o* y当a+b+c=11~17时,即开大,g=1. , `% h% ^( F- i+ q+ _' V" ]* P8 s7 U

" V3 t$ }( t' Q& r# n2 s: N7 gh=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 * P$ Z  Y3 U2 y

% S! z+ u" I6 c6 G+ \+ y' e5 d则1局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h*N
% ^$ x; B1 T; `1 e, [6 ~. w3 ~' L& i5 T$ f1 V/ I
第n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.
# W% u% {: t1 J1 V
# r- p9 \& W' @8 {. @' g三、模型及其求解
# i! |' N0 P! K, g9 o4 {( F! y$ P! Q$ r- ?3 y9 r
1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析 & E$ c4 E3 V% w! g

8 @- U8 L3 ^- ~0 D由于系统源代码未知,可假设每个骰子出现1~6点数是随机的,则对三个骰子 而言,组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种,XXX仅包括一种,而XXY又包括XYX、YXX共3种,而XYZ有6种组合,由下表可列出开小、通吃、开大的种数:
0 j7 Y7 G- q. B6 J* I! I* @( @4 K' p; y0 ?
点数 组合方式 开小 通吃 开大
6 {' Y; G1 H4 R" `) v7 S
/ m7 Z3 @: e, ]/ p" T3 ?3 111 0 1 0
; X6 V, w  l( C$ ?" [/ b. k/ M+ D/ a) E% q4 R2 i- m5 D
4 112 3 0 0 5 {2 G' u) `% @/ A) t

; J: C: r6 }8 f5 F5 113,122 6 0 0
4 H- }) s9 ]1 w& E5 `
, v4 r: N- N$ W; B6 114,123,222 9 1 0
( g) T6 d+ Y9 ]% d5 z5 W4 ?) b7 p5 G- [1 F
7 115,124,133,223 15 0 0
" u% ^2 F) M! ?8 u
4 O0 V8 M" S& L. u) k/ P8 116,125,134,224,233 21 0 0 7 q# `. e$ J6 D0 ]6 T* }
3 q5 s0 Y( N- Q0 k$ j% z$ C8 `( r
9 126,135,144,225,234,333 24 1 0
0 B6 S4 d% T* i* C
2 u0 u9 o% w  W; B10 136,145,226,235,244,334 27 0 0
" R( ]2 ]5 k; T; Z( T- D% c8 _( E- i$ M1 K+ p
11 146,155,236,245,335,344 0 0 27 6 U6 n/ }5 M# g+ J- m# E0 Z: f) ~
# h) p9 c: ^8 T% E
12 156,246,255,336,345,444 0 1 24
: x3 R% m! W/ |/ [. M
- w( K# c$ i6 ]8 k! T13 166,256,346,355,445 0 0 21 1 X1 k8 H6 H3 J' n0 m& o
* s* U( N, w  x$ W! V
14 266,356,446,455 0 0 15
- O" y& O# V- t* o4 V  h- @# p# p  l& ^' @* P% f
15 366,456,555 0 1 9 4 v7 |; D3 h: A' [* m

6 V- K( s- v" Z4 i- G9 o  P. g16 466,556 0 0 6
: m" d' s. c' P+ ^4 }8 ]( q5 U# Q) H6 ^; f' X+ w: k
17 566 0 0 3
* o5 D- Y) f. m* K9 u' b4 T/ l9 c+ \7 o5 I
18 666 0 1 0 . p4 b2 ~, J; v& |9 T4 U& T$ U# b

( D8 z/ p0 K4 m1 S* I9 `9 A; e合计: 105 6 105
, A% W4 `; i* n8 g4 K1 E8 G5 S  w! k: O9 j4 c3 E3 u" ]- S
三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种 . V8 A& K' M! g$ _. @

' ?4 z. b$ ?& ?4 H2 {通吃的概率为:6/216=1/36=2.78% 9 e  d) l( r6 \# O" L

2 f3 U/ v- M6 J7 u  O开大的概率为:105/216=35/72=48.61%
6 V8 k  W3 `5 c/ C+ ]
$ R2 K) r! }9 Z! z% x开小的概率为:105/216=35/72=48.61% 2 h; s+ j4 f; y+ ?) J) p
8 t* @( I$ ?1 h7 H8 H
由此可见对于单独某一局来说,开大开小概率相同。
6 H3 L3 z' g( e' E
* J+ [) P$ _# o0 x! F$ u/ j7 e/ ]则:
% [, c5 Q1 k+ D2 |+ S* k) O# J& T5 D
1 Q/ c% j- ^; C3 C0 C/ M5 ]7 j2、初级玩家下注方式: . a1 y& P1 A# A* K$ H: k$ `. h% B

* J: t7 r, n) l; g: g刚开始一般都回这样玩:每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定,则经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+(h1+h2+….+hn)*N ; Y2 p+ F' f4 n2 B" p0 a( |8 @

" l6 Y8 j  C! p" u若一直买大,假设n很大,则:
/ e+ Y3 b8 S. a/ T! G) v
+ e( |+ ^/ |: E; G7 }( j( E8 `h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 ' {& `6 a# L' e' f3 |2 p% L
1 A0 l* g* ~9 D2 }, x7 D. L$ Q! y! `
若一直买小,同理;
. Y. b( J9 G; s% Y* q" Q# M0 h
7 ]  L( d, c! ?8 T2 B若任意的买大买小,亦同理。
) w0 P' l. `& p3 Q$ P. P* |1 n& v( i) J
因此,经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M*97.22% ; l3 D; Z2 u$ A: v, p, u& z# j
6 A! ]* j/ H+ c$ \2 h3 k
可见照这样下去,每一局下注数目一定或相差不大时,当玩了很多局时,玩家的兵马俑币数目只会减少,只剩下本金的97.22% ,而另外2.78%被庄家洗走了。 :(
9 w' f1 B/ H$ _9 ~
) x& y( ~3 `" A# I# S, ^# ~3、有经验者的玩法: - e1 C3 L/ G7 O1 U9 I2 R- z( P
2 q/ G; f, }/ B
1) 下注的兵马俑币数目为x=N;
: Q! g8 p& Y4 A! Y) M2) 所买大小与上一盘开出的相反;
" c3 G5 Y8 ^5 c3 G* h* J! w/ d6 o. P3) 如果赢了,继续步骤1),如果输了往下继续;
$ O8 m4 ^; I6 T& g  ~; }4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x,继续步骤2); 8 w: m& ^% j# G: s6 P; h% x( d; v
对于这种玩法,好像只赚不亏,可是如果一旦运气不佳连开了n个大,虽然这是个小概率事情,就会豪赌一 空,血本无归# _. O8 J) O* H. K. f
6 y- S, {) a8 A, K7 y
此时忽略掉庄家洗走的2.78%,可把开大开小的概率都看作50%
8 Q& R! q* P( V1 q. b( x$ K8 c4 D5 E! W/ t! b4 B# J% y& Z, e8 A
连开n个大/小的概率为1/2^n,假设此时的兵马俑币购用,则押上的兵马俑币数目为N*2^n,而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1),当n较大时可忽略掉那个1,则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1),即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金,若所剩资金不足N*2^(n+2),一旦输了必然血本难归。
- s# o6 d4 e) ~! t; \" h1 ^4 e( z4 L8 w) E& u- _+ h
如果取n不大于10,N=1000,则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当,事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。
- e9 L3 c0 S1 `
" n# ~) \, p  r& [; d6 H0 o& u这样下注到底可以赢钱么?答案是否定的,因为每次开大开小是完全独立的过程,设为P,无论押注者买大买小,押注这个事件设为Q,每次押注开骰整个过程P*Q,还是完全独立的过程,因此当玩得次数很多时,玩家的兵马俑币数目不会增加,还会被庄家洗走2.78%,只赚不赔的玩法也是不存在的。
. k) X3 W. f0 J* V8 W* p$ w. x5 i5 |4 u( @& B/ G; ^, c
四、对模型的评价
- L+ _, B9 m: J$ p( p* v+ p
0 h; m% [" ]6 M- A. o9 w1 k通过数学方法的分析,我们发现,玩这个游戏,赢家始终是庄家,十赌九输正是这个道理,对于Dubo、彩票等也是同样的道理,因此不应该过于迷恋,踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。
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