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[真人] 骰宝游戏的数学解释
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1#
一、问题陈述 0 ~0 w1 j7 B2 H3 |: \& [1 f, m. ^

0 L5 l5 m9 e/ c7 c+ t4 v- w玩家先选择所押兵马俑币的数目,然后选择买大还是买小,确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字,如果这三个数字相同,则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币;如果不同,则将这三个数字相加,4~10点为小,11~17为大,若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。 0 {. Z9 Q6 b/ y$ l% `, d: N6 m
& m2 w- }1 \4 t+ B3 a8 }
现在由此提出3个问题:
0 O- J; J8 @* {5 g; B* k! y" f5 H+ m' [9 w. k! E4 V
1、买大赢的多还是买小赢得多?
1 I5 _$ k: ?( f* J4 W( e2、这种赌法有可能挣钱么? 2 n! @& I# O  o3 ~
3、如何玩才能更挣钱,是否存在一种玩法只赚不赔?
/ h- m# Z7 E5 }# @* ^二、化简和假设 + y- L( ^( X/ g; Z& w7 {

9 V- m& `5 w" m4 a) ~假设玩家拥有兵马俑币数目为M(M为自然数)
# f9 y+ W2 }' \8 A7 n& z5 u$ U
8 K: l- h- b1 v没次押的兵马俑币个数为N(N>=1000,N为自然数) 2 g: u- P) s- {, q( W3 B. x7 ]7 ]

& x5 J5 h3 a) ^. o( ~8 i& g! J- p" y当买小时,设f=-1;当买大时,设f=1
! X6 _3 X6 @7 f- E
/ b8 [* a: w. {7 d' e# @设这三个骰子的点数为a、b、c(a,b,c为1~6的自然数) , g+ E4 q+ ^3 v: h) _# o/ l
& T) w; [8 y' \5 Q% T( \/ ?& E7 `
当a=b=c时,即庄家要是摇出全骰(三个骰子点数一样)则通吃大小家,设g=0; ( I) [# P6 T0 Q4 Z7 s5 p$ a7 |3 [

! S  \% ~5 l+ W$ e0 Y当a+b+c=4~10时,即开小,g= -1;
9 Z3 m4 ]) E1 Z) U; y6 U4 _$ F
6 j1 [" s, Q8 a3 O( S! {当a+b+c=11~17时,即开大,g=1. ; z' R6 o2 u5 s( o

0 B9 R( j8 k( [8 E2 O( Th=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 0 R" ]" _8 `' i: s' ?+ I
$ C: `  I! {# {( o& t
则1局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h*N
, g; P# ^4 C; m0 l2 T
1 s2 a2 K1 t' M9 D3 H第n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.
: ], \) k% U9 `& ?
9 |$ u0 E, b: W- t三、模型及其求解
4 V4 M) }0 @; M5 ?
* T9 r- t) K  e( `1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析
. s) O( L( z3 V7 h( X+ R( B
5 ~' R6 q! i8 O* E2 c0 ^( r由于系统源代码未知,可假设每个骰子出现1~6点数是随机的,则对三个骰子 而言,组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种,XXX仅包括一种,而XXY又包括XYX、YXX共3种,而XYZ有6种组合,由下表可列出开小、通吃、开大的种数:
  c: B/ W7 F8 v) ?4 w: \9 T) p4 c& _" I
点数 组合方式 开小 通吃 开大
% y0 x6 z0 J6 C4 a9 v( K  l  q
* e  y+ \  ?: y" u2 r9 e" K" v3 111 0 1 0
2 T% V4 U7 i5 _) O/ \- M. W. c1 @) ^: y1 J" R
4 112 3 0 0 - L4 t8 b8 n0 Y
  B3 B6 V" s% b" [, {# G9 y
5 113,122 6 0 0 $ P/ o4 v( N' s8 r

# a4 m! y. H4 P- {. S; J( c+ u6 114,123,222 9 1 0 - X1 G* I2 B: e+ s  ]- j7 l
3 [5 ?; p* d/ y) `* H* _1 Q1 Q+ Q
7 115,124,133,223 15 0 0
- z& e- ?* f4 C3 i+ T" X$ z
. b1 S; x) q9 i. W) ?6 ~8 116,125,134,224,233 21 0 0 / z7 |# G: D! S% a3 s; t  J2 r) R

- E# Y; ^7 n1 J' D5 G4 M# S9 126,135,144,225,234,333 24 1 0 8 [8 j2 O  h; Y' }
/ B' {) r6 H" d' W1 O
10 136,145,226,235,244,334 27 0 0 " \( T& J0 s0 |+ u6 N8 s

4 Q% `( A( I) y* X2 h. ^11 146,155,236,245,335,344 0 0 27
+ _6 p7 O# r1 K$ W. \
7 X8 {0 W1 n, J; `* v: r2 c* j# R12 156,246,255,336,345,444 0 1 24
0 e1 B3 D+ p$ F' z) _
% x- `( X) I' g/ i- B- m" H: s13 166,256,346,355,445 0 0 21 - C7 w# Z8 [* r: c% n' j
1 F' t/ B( f3 O5 K
14 266,356,446,455 0 0 15 ) ]& @: d$ b* b
- G1 m0 d4 A. n
15 366,456,555 0 1 9 : e1 ~8 w6 i; X. s; Z$ p! ~4 X1 h
0 c& e5 `1 b! @' g
16 466,556 0 0 6
: R1 h7 S' o# V* Q7 F2 b5 Q& n7 J+ I' J
; H2 Z, i' I& S9 K+ \8 i  a, z' U, |17 566 0 0 3 0 _' r( ^* Y1 J& [  q8 d; A* u2 y

6 G/ n" m) B; @+ D  s8 A* P18 666 0 1 0
3 n( ]# ^7 B; v8 m( b- O7 y
5 X2 z# X: o: \0 C合计: 105 6 105 $ ^: C6 C6 B2 P" K

& B1 S1 d, i$ ~; V9 T" i/ u三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种 $ `, N, u4 s' w: o0 ?. X. y# i

% X* O, i5 i3 ?6 i5 A# X7 ]6 I- o通吃的概率为:6/216=1/36=2.78% ; H6 w5 c" B; U/ b

# C, T, x+ x$ y6 E开大的概率为:105/216=35/72=48.61%
1 s9 x& D0 R9 u
% f. i. C$ o( z6 M% n! ~开小的概率为:105/216=35/72=48.61% ) G- A4 ]1 n9 u  L- n" K: I3 V

$ Q% M# g9 i' V, m! Y/ U9 ?0 t由此可见对于单独某一局来说,开大开小概率相同。 * R* l9 A) E$ P6 v

3 L8 H( |7 N0 u! }: d则: : z$ g- I1 h: r/ N& x

8 z. X9 ^$ B5 F2、初级玩家下注方式: & |) A& _) Q: g" k
7 o  H, H6 P! |) k* O" G
刚开始一般都回这样玩:每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定,则经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+(h1+h2+….+hn)*N
! |: Z* m8 |& S5 L1 m; X- ^/ k9 R" Z; @2 ~* p; Y) G
若一直买大,假设n很大,则:
" I# z7 g7 _& a, ?. S: b# J8 |! z" v& D5 n7 c+ u- d
h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278
" b( \, i9 a- T1 n) Z1 b6 J& S1 u: P# n$ Q( _2 W' s/ N( ^' w6 }3 r7 B
若一直买小,同理;
8 u0 e! C  ~. j0 `1 H, G0 Y$ \5 h3 ?2 K0 X
若任意的买大买小,亦同理。 + m: B- [- _' Y3 D; E" E

  Z0 h: \9 Y8 A因此,经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M*97.22% * |4 T: O; M$ F7 q* P) ^
: B4 z5 u0 Z/ s# c2 a
可见照这样下去,每一局下注数目一定或相差不大时,当玩了很多局时,玩家的兵马俑币数目只会减少,只剩下本金的97.22% ,而另外2.78%被庄家洗走了。 :(
, q% Z" Q8 N% ?' x, j' U, |: K! t" u# j: [3 z  e
3、有经验者的玩法:
' l9 n/ G. H0 t" x* A6 t1 b% c6 W$ s2 j
1) 下注的兵马俑币数目为x=N;
8 g; f" _" z/ [( C! U2) 所买大小与上一盘开出的相反;
8 M  k5 i: J* ?; Z. t' i- F3) 如果赢了,继续步骤1),如果输了往下继续;
' H& I8 ?- o" \4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x,继续步骤2);
0 n( Q& J3 P+ Y4 g8 d对于这种玩法,好像只赚不亏,可是如果一旦运气不佳连开了n个大,虽然这是个小概率事情,就会豪赌一 空,血本无归
* u4 H: J  o& ^6 ]1 G  |
2 Z; U4 S% T5 v* P: s3 D0 q此时忽略掉庄家洗走的2.78%,可把开大开小的概率都看作50% 4 j! k1 Q4 _( I7 _, x

! Z* h( S. d) K- {% T; W连开n个大/小的概率为1/2^n,假设此时的兵马俑币购用,则押上的兵马俑币数目为N*2^n,而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1),当n较大时可忽略掉那个1,则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1),即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金,若所剩资金不足N*2^(n+2),一旦输了必然血本难归。
# R% @5 j) R2 ~$ W
& a$ m7 s% F3 s如果取n不大于10,N=1000,则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当,事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。
  w+ N; K" f) B7 J- R4 o" x, i$ H- c2 I% ^, z/ C* [5 k8 Q$ n
这样下注到底可以赢钱么?答案是否定的,因为每次开大开小是完全独立的过程,设为P,无论押注者买大买小,押注这个事件设为Q,每次押注开骰整个过程P*Q,还是完全独立的过程,因此当玩得次数很多时,玩家的兵马俑币数目不会增加,还会被庄家洗走2.78%,只赚不赔的玩法也是不存在的。
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四、对模型的评价 3 x; d0 O  i/ O

: J) a4 u8 S3 V; s9 w9 P通过数学方法的分析,我们发现,玩这个游戏,赢家始终是庄家,十赌九输正是这个道理,对于Dubo、彩票等也是同样的道理,因此不应该过于迷恋,踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。
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