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[真人] 骰宝游戏的数学解释
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1#
一、问题陈述
+ ~& \6 p0 ^8 y& m4 ]6 B- L% T6 N5 S
玩家先选择所押兵马俑币的数目,然后选择买大还是买小,确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字,如果这三个数字相同,则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币;如果不同,则将这三个数字相加,4~10点为小,11~17为大,若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。
; d: a* o) x5 k: E
$ ?8 o, S4 m9 [; z6 b( M& W现在由此提出3个问题: 0 g- a( @  K9 N9 x, G" F3 _

! ]7 v4 Y: V3 ?' q2 i# i9 I1、买大赢的多还是买小赢得多? 8 t! o- ^+ P/ b0 K2 |
2、这种赌法有可能挣钱么? 6 Z* Q: w; a8 O2 Z/ u
3、如何玩才能更挣钱,是否存在一种玩法只赚不赔?
( {6 J& @% M. j) q/ F二、化简和假设 , L6 ?7 _' b/ V$ g7 ?' n' Q2 _
" j# I4 f7 _% n9 s6 v$ i
假设玩家拥有兵马俑币数目为M(M为自然数) : v# Q+ b. F" u# o$ i

4 w9 g- e3 R7 e没次押的兵马俑币个数为N(N>=1000,N为自然数) 5 {' G* ?8 t3 v. A

* M9 h, q! c4 W/ e) A当买小时,设f=-1;当买大时,设f=1 * Y1 t. ?0 R9 |3 i! l# J
/ J, ?) @( ]+ O# P
设这三个骰子的点数为a、b、c(a,b,c为1~6的自然数)   i5 @) r- n' R! [

; e1 G! q6 J: f" p当a=b=c时,即庄家要是摇出全骰(三个骰子点数一样)则通吃大小家,设g=0;
* Q: L) k5 ?2 d* h! D2 t4 z( A6 x
; F5 P( w5 E: ]当a+b+c=4~10时,即开小,g= -1;
% X6 K% m6 y* F, Y8 C7 l7 g+ C. ]) E, X% ]: y+ X3 s3 p+ S- T! i
当a+b+c=11~17时,即开大,g=1.
; j( n8 B7 A" U2 A% P8 t8 V" n0 t$ v  ?' h
h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1
; w3 |6 V$ G7 ~# f" g
8 p, I: Q3 a/ e7 d; U则1局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h*N
& Q  m/ k' R2 m! v
  X. W, I: S/ @第n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. % L5 ]" T8 Q/ i9 t; z% Y0 T0 {! r

4 s, `# d& q  G0 v- f9 j. u- y三、模型及其求解
* o; X1 `9 v+ M9 X  L! }6 P( z
* l  O) e. M1 V! r% z9 `6 X0 M1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析
+ w  q8 V5 z2 ~+ o( J" e' X; L/ U! Y0 L! q9 x3 M
由于系统源代码未知,可假设每个骰子出现1~6点数是随机的,则对三个骰子 而言,组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种,XXX仅包括一种,而XXY又包括XYX、YXX共3种,而XYZ有6种组合,由下表可列出开小、通吃、开大的种数: ! c; c% p9 e7 m( k

. x; {1 V# p* e* o# F) G+ A2 C点数 组合方式 开小 通吃 开大 6 z- w1 J- g  V) p5 H  c5 {1 B

5 {3 h, W/ @& M7 `! A1 O3 111 0 1 0
8 w4 M# X- p7 x+ ?" `* m% Z
6 J8 W3 Q$ a0 S# m, ^' q! i4 112 3 0 0
' h/ s; D/ G$ {: e6 w: N5 D$ `/ z& w0 K6 `6 _7 ]: h) ^
5 113,122 6 0 0
& N5 x% p- j- [, ?% U
7 @  ?% j) M- p0 m6 114,123,222 9 1 0
" A$ m& R: f% X) W( L+ w( H
4 f# r. C% a! @% T4 a! d. n7 115,124,133,223 15 0 0 ! \9 J* X; _; I; q  }7 T, R
% v8 h/ U. R8 J  h( m' X7 x9 m
8 116,125,134,224,233 21 0 0
! v% z& N  k. m- A- q
9 _) D- X6 {& P* _, c" K9 126,135,144,225,234,333 24 1 0
" C: X% i/ u; c; K3 R+ v5 y
2 F, Q, d* a( z0 `1 x& `10 136,145,226,235,244,334 27 0 0
1 p3 j6 l, b  i  {' M6 W5 G: ], c# Q1 a, _( h
11 146,155,236,245,335,344 0 0 27
4 u( F# m/ y5 X( w* r& j/ L* F! v+ T" s
12 156,246,255,336,345,444 0 1 24 # ^7 g, s& j1 t; ?. K$ ^1 o2 _

# e( E; Z4 g1 j% I) |2 U% d13 166,256,346,355,445 0 0 21
4 A. A8 J$ Q8 o- S& t2 W+ |  q
% L$ Z. R- U2 y" f6 ^9 o$ D14 266,356,446,455 0 0 15
; A+ [( j+ F8 d7 i' i+ X5 B' @
; C6 y$ X, Y+ z' ?! W2 r. m15 366,456,555 0 1 9 9 g% _; C) S- M0 q! M* p2 J) ?; b

  n+ N! h% n7 f7 }0 t8 ?% y2 ]" ]16 466,556 0 0 6 0 d1 y4 ]' Y/ Y' \& F: j8 [
: N* _. v' b7 N, D1 S, m
17 566 0 0 3 1 [* [* Q; ]1 O" Q2 H! Q1 O  K
/ B7 m' \4 h9 G1 d; P& ]: I
18 666 0 1 0 * U3 U( \, h% b$ h7 b* i6 M9 c

1 g6 X) w9 Z/ f" I8 ^# o3 e合计: 105 6 105 ) b0 G. _; @2 E& l
$ U/ C% u' C0 o; d6 U3 ]8 S
三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种
% x( N+ R4 I! K# a) T7 ?2 U$ M* G+ [. `; {0 Q7 I( Z
通吃的概率为:6/216=1/36=2.78%
9 k% }7 M& J8 t5 M( G9 V3 T& @5 |
开大的概率为:105/216=35/72=48.61% ) ~  R5 ^: K1 w& j5 d

7 C7 i4 r% _- Z, ~6 Y开小的概率为:105/216=35/72=48.61%
. d  j% U' [0 Z( |# L. y5 I, i* Z6 d: h6 `7 ~
由此可见对于单独某一局来说,开大开小概率相同。
8 |5 V- z' \8 m: F# J
6 J# p1 T) Y2 V1 \8 O  j( e; ^1 A! ~则:
) S7 `6 R8 d+ t1 u5 y5 O6 V6 T% D* j* K2 s- ^
2、初级玩家下注方式:
% U' f+ y: U* n' b+ h+ |1 f8 }' g% g! i2 h% F5 N
刚开始一般都回这样玩:每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定,则经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+(h1+h2+….+hn)*N   @& J" B% d( a& V- w5 S
) u3 e9 s: N& P$ j" l
若一直买大,假设n很大,则: : W! h( ~6 M, L3 h- E) t! z8 Q

: N2 p# y: v; }  xh1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278   f2 b3 S0 h0 P; l; A0 ?% x
" t& k1 j+ B3 g+ F% z
若一直买小,同理;
6 u) i2 }2 N& r. m8 V' D
" n4 j5 Z7 ~) ~& \. Z6 c若任意的买大买小,亦同理。
' S9 E7 L( n" D/ I% e" k7 M
' T7 x. i0 r7 R( ]' h/ u- |0 ~# d- D: C因此,经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M*97.22% ; a6 ], f1 M$ ?  X4 a
. Q) p* `$ f* `) ?
可见照这样下去,每一局下注数目一定或相差不大时,当玩了很多局时,玩家的兵马俑币数目只会减少,只剩下本金的97.22% ,而另外2.78%被庄家洗走了。 :(
! ]; F: Q, }( ~7 a* I7 A/ d! b* k/ U; k, M8 b+ _
3、有经验者的玩法:
8 c) e7 d8 R' j& Y
9 o- T3 I. \& A: C1) 下注的兵马俑币数目为x=N; ! J5 l6 h4 M$ D7 o- ~- N
2) 所买大小与上一盘开出的相反; 4 L$ E# A! B' q
3) 如果赢了,继续步骤1),如果输了往下继续;
  o2 o3 @! p) T' r$ P4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x,继续步骤2); 0 n" N1 q. [( E! j: a
对于这种玩法,好像只赚不亏,可是如果一旦运气不佳连开了n个大,虽然这是个小概率事情,就会豪赌一 空,血本无归
& |3 H( F% O( a% o( T9 }) w3 ?) z9 Q, ]' j4 z) q  f2 n* K
此时忽略掉庄家洗走的2.78%,可把开大开小的概率都看作50% % w' _0 S$ n% O; v% x: Q
$ T9 ]; T4 E! S* }+ O
连开n个大/小的概率为1/2^n,假设此时的兵马俑币购用,则押上的兵马俑币数目为N*2^n,而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1),当n较大时可忽略掉那个1,则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1),即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金,若所剩资金不足N*2^(n+2),一旦输了必然血本难归。
3 Z$ A% d  G) L0 ^. Q2 P0 P7 b  k$ ~7 J
如果取n不大于10,N=1000,则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当,事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。
0 d) V* P  Q# [% J! m0 S
0 S; ~: h7 x4 A( b  Z- f( O这样下注到底可以赢钱么?答案是否定的,因为每次开大开小是完全独立的过程,设为P,无论押注者买大买小,押注这个事件设为Q,每次押注开骰整个过程P*Q,还是完全独立的过程,因此当玩得次数很多时,玩家的兵马俑币数目不会增加,还会被庄家洗走2.78%,只赚不赔的玩法也是不存在的。
/ T6 N% }; |+ B: b- l* S9 p
3 r9 C' `& _: q% Z* M四、对模型的评价 5 X$ `' ?4 g# }( `; \! U

: {+ R, Q* }- b# P" ~通过数学方法的分析,我们发现,玩这个游戏,赢家始终是庄家,十赌九输正是这个道理,对于Dubo、彩票等也是同样的道理,因此不应该过于迷恋,踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。
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