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真正开启21点之路的是一篇论文：《二十一点扑克游戏的最佳策略》（Roger Baldwin著）。# ^8 C" c4 z% Q
* [4 ^$ e9 R1 ^按Baldwin的策略估测，以1美元一把下注，玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。
% x* b" x- _. l4 n9 s/ i: u5 \5 a5 g
索普一学会这套方法，就奔赴拉斯维加斯大展身手，结果吃了好几个月的土。) I7 }( ]2 N% W6 {4 P
4 w( w1 H5 F+ H8 L7 B6 Y 他决定改进Baldwin的方法。
( n* t* k; d4 p u6 [9 s0 v
, H r% Z7 p8 d6 N/ M+ t在香农的建议下，他研究出制胜秘诀1.0，还发表了论文《财富公式：二十一点的制胜秘诀》。
+ B% i6 a6 [ J! ?9 n2 S! |; \
F' j# m7 c3 B* y这时纽约最大的庄家找上了他，决定投资他。+ ^7 y+ s E1 H& C3 |4 r7 L( g4 d
% k% b! r- Z( ?
他毫不犹豫的答应了，居然真的赢出第一桶金。
( M6 {4 W, q+ H$ \ t6 @9 R; m4 t; a) w S
随后他写了一本书《战胜赌场》，内容以数学研究为主，将高低数法公诸于世。
% N; q ~6 w, S1 e6 S$ Q3 J6 q, H5 v( K6 K2 K" `
所谓高低数法（H-L法）说起来很简单。
7 _8 l! u% k, D! K8 Q" ~+ X) L" e1 Z, U$ ?5 ?
将2~6记作1，7~9记作0，T、A记作-1，通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。
' \" n* \5 a4 N8 s7 _- q: V+ q& D7 }4 ]4 \3 A! j
而高低数法认为，当余下的牌中，大牌越多，则对玩家有利（庄家更容易拿到大牌而爆牌），反之亦然。! R3 C1 E" j' b0 W. x1 X
. y0 V6 V r$ A* d/ ]$ N7 w例如已经出现了，4、9、10、5、J、A、8，则现在点数是-1，逆风局。
* s. U' G# f% ~9 [: ?5 H" u5 H: Z. ?
: \9 w2 ]! h5 D! D9 X5 b在实际运用中，还需要计算真数，真数=点数/N副牌。# H; D" h6 d* _& _% U! Q8 ?, g0 H* n
& V1 W( |# i/ k: R! O% I0 c如点数为5，而庄家共使用5副牌发牌，则真数为1。0 C! [* w) s: u3 \
1 P: ?$ z( D) t真数越大赢面越大，真数越小则赢面越小。
9 r9 p& W* L& n& S, a6 W# C6 O, {( X- e: Q" a2 c
; R! s2 V# B0 Y/ c因为索普的一本书，当时许多人都去赌场博21点。+ d- d+ w; |; y( G1 M0 A+ S+ V& T2 Z+ w6 U
* S( H; T+ R/ c' R; o; g$ X不过赌场有意防范，真如索普一样封神的并不多。3 p- U" Z7 c8 @" }
% a: R! c3 C6 k3 Q7 z
而且高低数法只不过提高了2%的胜率，只有掌握好压注技巧，才能保证一定回合后不亏钱。! q' p$ d) p5 W2 d
9 B# N% W1 v* A4 y
就算是Blackjack team，也是经过大量训练，才有可能赚个盆满钵满。5 U% `; G' p% H/ u8 g |) _
# r+ r$ X. i# X3 w/ w
0 x7 W6 C( k% }3 J/ }
其实，不论是最优策略，还是高低数法，都是为了削弱庄家优势。
0 g* ]! R' [' {( B1 ?( T( A: E& n; |2 Z" Z) e
庄家优势是指在长远期限下，庄家占有数学优势，以确保赌场最终赚钱。5 f, Q, a5 d% k# s
8 L( e! s0 j3 [尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的，但总的来说，会趋向一个预期值，或称假设回扣。
$ j$ y- a$ b9 j3 {" T
# V; e* ^- @; }这也就导致，尽管短期可能赚钱，但长期来说还是会趋向于亏本。
0 ^" V3 U3 q/ h' u, g0 m) p
2 p/ I* p# Y4 w- M
" r8 o1 e! r/ ^2 p8 ?& M! i为了减少这种庄家优势，数学就派上了用场。 ] z8 x3 B) v7 X: `& c
9 y3 T1 `0 v+ z8 o通过正确的决策思维，规避不必要的错误，夺取百分之几的优势。) j8 z& v6 I8 r6 j' }, }
E0 k4 M7 z! O5 s' I1 k6 \但这百分之几投映到长远期限下，回报很惊人。
6 A) H8 E6 }. T" O- P( V* _, |- E: L8 o
可以说，这就是数学家与赌场数学的一场博弈。1 F% }. o5 [( n! E' J% M
% m8 A" K' L- v- i5 ?- E6 G
8 j$ h/ K3 r! J* Q$ w7 J9 t
谈及数学的博弈，自然不可避免提到凯利公式。
( I% Q0 G# t8 l; K! ?6 U$ {' n$ h% Z! @& ? R+ d/ h
凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。
2 p0 w9 K7 S) R9 Y% z* w% i6 u: O
- }' R9 X8 ?: [4 i* u/ c凯利公式是为了计算下注比例，当知道获胜率与赔率，可以推算出下注比例以求最大化收益。
5 v* t9 Z. w: ]3 X% u3 H2 L2 }" H: d0 B! v0 F3 D
8 I; b, B" E6 j2 K7 f
凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。3 S0 ^/ D* |+ o
; q) L: _7 l9 [- V
因此凯利提出凯利公式时，就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。
' }! A) d! N# t0 c6 ?" [9 s
4 q; \5 e1 v) M: n9 r. H! S! t! s5 I但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。# k: F1 e) A" @3 d, q8 w
; w5 t; {& b+ K5 ~4 I
索普不需要内线，用高低数法自己推测情报。
2 s# j! p8 ~1 l+ f
( l+ ^" P* h% E+ w: R! ]推算获胜率，给出最佳下注比例，大赚一笔。
# j+ d; r3 G) D- x1 d+ Y' G. Z4 q9 _
' b& m" N2 f; S; |数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番，同时也说明了一件事：& c1 d. \( V# r
. Y9 K/ ]- r0 p% @
神仙打架，凡人莫近。8 Y5 H: Z: r# H0 q* G# F0 m
$ Z! e3 U; g0 f5 Y: }; N' l" m# w% D7 s7 f5 \" ^
$ S7 X0 t# o7 M; T. H) \+ d |
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