21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。


想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
( |  F' Q/ a4 s  l( j
) r6 V/ T4 p. T' C满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

: g; f+ Z+ o) w6 v21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
: p7 q! O8 g# P; F* c
让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
3 f: P( o: j! Y1 t
* i/ s! c- B7 }+ A7 k8 a4 U7 J这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
) M3 V& o/ a; x
7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

% J8 b2 u2 H$ \$ o, O+ x$ C点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
4 N5 T* {; I  `
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
! P- }( J7 z1 f' {! ^; A& P
可以选择：
: i5 M. t# }% O8 g, L& S
; T3 s% A& @  o, Q1 g2 J. f● 拿一张牌（Hit）
; [9 O7 C" O; T  _/ h- r
" k! u; u5 F9 Y" j● 结束拿牌（Stand）

● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
: N0 d: ]! N. F6 D/ B2 m
: g' i+ n- D# X1 Y3 _3 a● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
6 d* n, y+ Q' {( t, R- l
● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

: I# ^; {" ]/ N- G: M0 m要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

5 ~5 f! h7 {1 H: \2 G" ^8 {直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

. ?, j& B3 ]+ K1 D* G所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

* M' t) s2 z! l+ I5 D9 q平局，点数少就输了。

; C7 ~& `! R: p当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

) Z8 \7 A0 S2 v  m* H, ?和一张10点的牌），这里就不赘述了。
; [- f/ {- g  G  k+ W/ U: G! ], m

高端赌徒如何要牌
4 |7 `8 Q. a# i3 U( Y0 m0 q/ |
: j2 m" h, b7 \% ?7 z6 c& p& o可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
1 N. B; G7 m$ l: l# |( }
* S3 Q. h1 _, {. n7 H# J最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
& D! h  U0 ?# U$ u  ~5 @
么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。


- W2 Z8 a* ?' S; M上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
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) \: ]6 P5 j5 \3 d+ k6 }家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

9 l, E2 t0 u: F3 c手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

- x# r, D5 j4 [! N+ \: ?话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
* Q4 p5 z) e+ R4 U! B9 h
5 L( h& c. W; Q0 n剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

. ]7 J2 Z+ V1 g8 U7 G. m6 z（如果规则不允许就Stand）。

! G2 z8 I' ]$ K3 T( w5 B仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
8 z1 r; L! ?) A: U! j! C
到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
3 b5 g& M4 d3 a
6 F: P8 p4 j: b0 t为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

, _  ?* L# ^% B1 }; @& p来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
& Z0 O; \5 ^5 i6 d2 L( a' n+ S) C( B
$ U3 e  ^4 K& H1 V如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
7 }+ Z6 g# a: f4 S1 w# ~
到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
' h& K7 }% A; e! B3 v
5 c. q% o; ], q设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
! Z' H6 _" g$ ]6 V' ]
F(H16) = 8/13 = 0.61538

! }' N- s: v- c1 Y& U当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
" P. P: _/ l% `# D0 U' A2 h( q
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
6 p- T0 r2 |" `! a6 W( q, \
8 X# }) r; U2 n同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
2 f( n) A" y% u2 g, K9 _
不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
' m+ F! ]- Z! r" u0 D
; G" b# v; d. q4 g H2—H5 的情况。

7 U' U! M" R+ i2 D5 N' Q那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
1 B) e% ~/ o3 W) f
玩家没爆但是庄家爆牌
" E9 _2 q4 h0 |/ }$ H  ~
玩家和庄家都没爆但庄家点数小

" M6 H6 ~& D/ j8 e$ t爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
' R8 M) B. P& T) N! ], X
# B0 |: Q% H+ L& m为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

8 G9 W6 i% z* v( u' [: k1 H如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
1 b) A" Q& s5 d* S1 b# a) b5 `
% Y! [# E, ?- s+ L% R$ T类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

) F5 N' L# W% z( n. e玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
' t6 S+ R5 N1 ^& M( a, R
玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
8 i* ^' B6 f" I+ N$ v. r
! [. a8 P2 ]7 M; {6 R2 t因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
" Q  m. b2 W8 B0 X, B; h
概率为：
. m! b7 X# o& o% b
P4 = G（H8）×G（17）
. w& B3 d; J% z9 ]: K2 v
9 h) L* e, u2 H, \+ |9 M同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
1 H; w4 i$ P* u5 f' r. p5 \$ z
2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

/ ]9 s2 g3 b: FP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
2 h9 j+ Y1 d" I3 B. Q" V$ J/ O

1 G9 E9 ]* J5 E  K% M
* X: M+ d. u3 c

我也这么觉得，好多人都赢钱了

这个游戏是最有可能赚钱的

也是不错的一个游戏的了

那么是有在对于的是21点啊

赢钱的游戏还是要在早学会

只要有一半的机会，它们就没有根本的差别

使用这个方法有收获会最简单的结果了呀。

赌神稳如好路子赢钱，妒忌胜率超级高

也是谢谢您的分享和介绍了，太难了的！

说是保险，但是这不一定是靠得住的吧

方法最后一段话觉得是有感觉的,但是在我面前就难以实现,毕竟运程太差了。

今天您介绍要用这个技术去有盈利下多少的呢

这次游戏也还是很好的盈利来的啊

保险都是好福利啊，那必须是要参加了

都说是保险了，那必须得是稳当的

搞的都是保险，你也太厉害了吧